初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角精练

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11.2.1 三角形的内角过关卷一、单选题 1．三角形的三个内角(       ) A．至少有两个锐角 B．至少有一个直角C．至多有两个钝角 D．至少有一个钝角2．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是（　　）三角形．A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰直角3．如图，，、交于点，，则的值为（       ）A． B． C． D．4．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（        ）A．2：3：4 B．1：2：3 C．4：3：5 D．1：2：25．已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为(     )A．60°,90°,75° B．48°,72°,60°C．48°,32°,38° D．40°,50°,90°6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（       ）A．∠1+∠2=90° B．∠3=60° C．∠2=∠3 D．∠1=∠47．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（     ）A．40° B．60° C．80° D．90°8．在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（     ）A．60° B．50° C．40° D．30°9．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于(     ) A．40° B．60° C．80° D．140°10．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（   ）度．A．70 B．65 C．60 D．5511．如图四边形ABCD中，，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若∠1=∠2=44°，则∠B为(     )． A．66° B．104° C．114° D．124°12．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝（　　）A．100° B．115° C．125° D．130°二、填空题 13．在中，是高，，，平分，则的度数为______.14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为__．15．如图，在中，平分，DEAC，若，，那么__．16．如图，在中，，，，则x＝______．三、解答题 17．在△ABC中，∠A＝100°，∠C比∠B大20°，求∠B、∠C的度数．18．在△ABC中，已知∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠A，∠B，∠C的度数，并判断这个三角形的形状．19．如图，的一边为平面镜，，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，求的度数．20．如图，在中，，于．（1）求证：；（2）若平分分别交、于、， 求证：．
1．A【详解】解：根据三角形的内角和是180°，知：三个内角可以都是60°，排除B；三个内角可以都是锐角，排除C和D；三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角．故选A．2．A【详解】解：设，则°，根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，解得x＝36，∴∠A＝36°，∠B＝∠C＝72°，故该三角形为锐角三角形．故选：A．3．D【详解】解：∵∠A=∠C，∠CED=∠AEB，∴∠1=180°-∠CED -∠C=180°-∠AEB-∠A =∠2=25°.故选D.4．B【详解】A、设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，所以不是直角三角形；B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，所以是直角三角形；C、设三个角分别为4x，3x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为： 60°，45°，75°，所以不是直角三角形；D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，所以不是直角三角形．故选：B．5．B【详解】设第一个内角的度数为x，∵三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,∴另一个内角的度数为x,第三个内角为x，∴x+x+x=180°，解得x=48°，∴三个内角分别为48°,72°,60°故选B.6．B【详解】解：Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，故A正确；∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，故C正确；∵∠3+∠4=90°，∴∠1=∠4，故D正确；∵∠3不一定是60°，故B符合题意故选：B．7．A【详解】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．故选：A．8．A【详解】解：∠A=180°－∠B－∠C=180°－40°－80°=60°．故选A．9．C【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得．又，，，∴，故选： C10．A【详解】如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=∠EFD=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选A．11．C【详解】解：在ABCD中，， ∴， ∵ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处， ∴， ∴， 在△ABC中，∠B=180°－∠BAC－∠2=180°－22°－44°=114°． 故选C．12．B【详解】解：在△ABC中，∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°．∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠1+∠2＝(∠ABC+∠ACB)＝65°．在△OBC中，∠BOC＝180°﹣(∠1+∠2)＝115°．故选：B．13．20°或 40°【详解】①当∠C为锐角时，如下图所示．∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝80°，AE平分∠BAC，∴∠BAE80°＝40°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝60°－40°=20°．②当∠C为钝角时，如下图所示．∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝20°，则：∠EAD＝∠DAC+∠EAC＝40°．故：答案为20°或40°．14．360°【详解】解：在△ACE和△BDF中，∠A+∠C+∠E＝180°，∠B+∠D+∠F＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝180°+180°＝360°，故答案为：360°.15．30°或30度【详解】解：∵∠C＝75°，∠B＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD∠BAC＝30°，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠CAD＝30°．故答案为30°．16．130【详解】解：∵，，∴∵，∴，∴∴故答案为：130．17．∠B＝30°，∠C＝50°【详解】解：∵∠C比∠B大20°，∴∠C＝∠B+20°，根据三角形内角和定理得：∠A+∠B+∠C＝180°，∴100°+∠B+∠B+20°＝180°，解得：∠B＝30°，∠C＝30°+20°＝50°．18．这个三角形是钝角三角形．【详解】解：因为∠A－∠B＝30°，所以∠A＝∠B＋30°.又因为∠C＝4∠B，且∠A＋∠B＋∠C＝180°，即6∠B＋30°＝180°，所以∠B＝25°，则∠A＝55°，∠C＝100°，所以这个三角形是钝角三角形．19．【详解】解：如图，过点D作交OB于点F.∵反射角等于入射角，∴.∵，∴（两直线平行，内错角相等），∴（等量代换）.在中，，，∴（直角三角形的两个锐角互余），∴.20．（1）详见解析；（2）详见解析. 【详解】（1）∵，于，∴，，∴；（2）在中，，同理在中，，又平分，∴，∴，又，∴．