2020-2021学年第4章 幂函数、指数函数和对数函数4.5 函数模型及其应用备课ppt课件

这是一份2020-2021学年第4章 幂函数、指数函数和对数函数4.5 函数模型及其应用备课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了新知初探课前预习，答案D，答案B，题型探究课堂解透，易错警示等内容，欢迎下载使用。

教材要点要点一　几类已知函数模型
要点二　数学建模的步骤(1)正确理解并简化实际问题：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息．根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设．(2)建立数学模型：在上述基础上，利用恰当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构．(3)求得数学问题的解．(4)将求解时分析计算的结果与实际情形进行比较，验证模型的准确性、合理性和实用性．
状元随笔　建立函数模型解决实际问题的基本思路
基础自测1.思考辨析（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）实际问题中两个变量之间一定有确定的函数．（　　）（2）解决某一实际问题的函数模型是唯一的．（　　）（3）在选择实际问题的函数模型时，必须使所有的数据完全符合该函数模型．（　　）（4）对于一个实际问题，收集到的数据越多，建立的函数模型的模拟效果越好．（　　）
2．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为(　　)A．200副　　B．400副C．600副 D．800副
解析：利润z＝10x－y＝10x－(5x＋4 000)≥0.解得x≥800.故选D.
3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　)A．45.606万元 B．45.6万元C．45.56万元 D．45.51万元
解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，总利润S＝L1＋L2，则总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(0≤x≤15且x∈N)，所以当x＝10时，Smax＝45.6(万元).故选B.
4．某种动物繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为y＝alg2（x＋1），若这种动物第一年有100只，则到第15年会有　　　只．
解析：当x＝1时，y＝100代入y＝alg2(x＋1)可得100＝alg22＝a∴a＝100∴y＝100lg2(x＋1)∴当x＝15时，100lg216＝400.
方法归纳二次函数模型解题思路二次函数模型的解析式为g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．在函数建模中，它占有重要的地位，在根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题．二次函数求最值最好结合二次函数的图象来解答．
题型2　指数函数模型例1 (1)　酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100 mL血液中酒精含量达到20～79 mg的驾驶员即为酒后驾车，80 mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上8点喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.6 mg/mL，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早几点（结果取整数）开车才不构成酒后驾车？（　　）（参考数据：lg 3≈0.477）A．6 B．7C．8 D．9
方法归纳指数型函数在实际问题中的应用：解析式可以表示为y＝N（1＋p）x（其中N为基础数，p为增长率，x为时间）的形式．本节中，我们给出指数型函数模型y＝max＋b（a＞0，a≠1，m≠0），有关人口增长、细胞分裂等增长率问题常可以用指数型函数模型表示．
方法归纳函数拟合与预测的一般步骤（1）根据原始数据、表格，绘出散点图．（2）通过观察散点图，画出拟合直线或拟合曲线．（3）求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．（4）利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据．
跟踪训练3　某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2018年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f（x）（万件）之间的关系如下表所示： 若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：f（x）＝ax＋b，f（x）＝2x＋a，f（x）＝lgx＋a.找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2018年和2020年的数据求出相应的解析式．
课堂十分钟1．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(　　)A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*)B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*)D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*)
解析：由题意知，变速车存车数为(2 000－x)辆次，则总收入y＝0.5x＋(2 000－x)×0.8＝0.5x＋1 600－0.8 x＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*).故选D.
2．某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是（　　）A．10% B．15%C．18% D．20%
解析：设平均每次降价的百分率为x，则2000·(1－x)2＝1280，所以x＝20%.故选D.
3．如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比2005年翻两番的年份大约是（lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，lg 109＝2.037 4，lg 0.09＝－1.045 8）（　　）A. 2025年 B．2021年C. 2020年 D. 2018年
4．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间t(时)的函数解析式是________．