湘教版（2019）必修 第一册5.1 任意角与弧度制背景图ppt课件

这是一份湘教版（2019）必修 第一册5.1 任意角与弧度制背景图ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了新知初探课前预习，半径长，rad，πrad，α·r，答案ABC，答案C，题型探究课堂解透，答案ABD，易错警示等内容，欢迎下载使用。

教材要点要点一　度量角的两种单位制
状元随笔　正确理解弧度与角度的概念
要点三　角度制与弧度制的换算
状元随笔　角度制与弧度制换算公式的理解(1)弧度制、角度制都是角的度量制，它们之间可以进行换算．(2)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量度相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量度也不同．
基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)1 rad的角和1°的角大小相等．(　　)(2)用弧度来表示的角都是正角．(　　)(3)1弧度的角的大小和所在圆的半径大小无关．(　　)(4)扇形的半径为1 cm，圆心角为30°，则扇形的弧长l＝|α|r＝30 cm.(　　)
解析：角的大小只与角的始边和终边的位置有关，而与圆的半径大小无关．故选ABC.
4．扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________．
答案：(1)D　(2)D
题型2　用弧度制表示角例2　已知角α＝2 005°.(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；(2)在[－5π，0)内找出与α终边相同的角．
方法归纳(1)用弧度数表示与角α终边相同的角连同角α在内的集合为{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}．(2)用弧度数表示区域角时，先把角度换算成弧度，再写出与区域角的终边相同的角的集合，最后用不等式表示出区域角的集合，对于能合并的应当合并．
(2)用弧度表示终边落在如图①②所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合．
题型3　弧长公式与扇形面积公式的应用例3　(1)已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数．
(2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm，求扇形的面积．(3)已知一扇形的周长为40 cm，求它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
方法归纳弧长公式和扇形面积公式的应用类问题的解决方法(1)将角度转化为弧度表示，弧度制的引入使相关的弧长公式、扇形面积公式均得到了简化，因此解决这些问题通常采用弧度制．一般地，在几何图形中研究的角，其范围是(0，2π)；(2)利用α，l，R，S四个量“知二求二”代入公式．
2．已知α＝－2 rad，则角α的终边在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
3．已知半径为4的圆上，有一条弧所对的圆心角的弧度数为3，则这条弧的弧长为(　　)A．6 B．8C．10 D．12
解析：由题可得该弧的弧长l＝3×4＝12.故选D.
4．已知弧长为π的弧所对圆心角为60°，则这条弧所在圆的半径为________．