【教培专用】三年级上册秋季数学奥数培优讲义-第13讲 基本盈亏问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

一、基本盈亏问题（三上）

1. 盈亏问题的含义：按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．

2. 解决盈亏问题的主要方法是“前后比较”．有些问题需要对条件进行一定转化后再进行计算．

3. 盈亏问题主要包括三类：

   盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键．

       （盈—盈）÷两次分得之差=人数或单位数．

   盈亏问题：一次剩余，一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和．

       （盈+亏）÷两次分得之差=人数或单位数．

   亏亏问题：（亏—亏）÷两次分得之差=人数或单位数．

      本讲主要介绍三种类型的盈亏问题，第一种是盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键．第二种是盈亏问题：一次剩余、一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和．第三种是亏亏问题．不论是“盈盈”、“盈亏”、还是“亏亏”，比较前后两次分配是相同的思考方法．
 

一、 基础题目

1、老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张．后来又来了2个同学，分给他们每人同样多的剪纸后，就只剩下6张了．请问：老师一共拿来了多少张剪纸？

【答案】
62张

【解析】
分给新来的2个同学共张剪纸，那么每个同学分到了张．因为每个人分到的剪纸数量都一样多，所以剪纸一共有张．

（圆圈表示分给每个人的数量）

二、 盈盈问题

2、裁缝做衣服，他已经做好了一些西服，现在要往上面缝扣子．如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个扣子，就只剩下4个扣子了．请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了几件西服？

【答案】
59个；11件

【解析】
每件西服多缝个扣子，扣子共减少个．所以他已经做好了件西服，那么一共有扣子个．

3、雷霆老师自制便便地雷，要免费分给学生，第一次分配给每人10个，余下了18个；但是学生都不爱要，每人退回给雷老师8个，这时余下了90个，问有多少个学生？多少个地雷？

【答案】
9，108

【解析】
学生一共退回个地雷，每人退回8个，所以有个学生，个地雷．

三、 盈亏问题

4、小张准备拿一些钱买CD光盘，如果每张CD光盘的价格是30元，买完后还能剩下10元钱．结果CD的实际价格是40元一张，所以他还需回家再取50元才正好够．请问：小张原来准备了多少钱？

【答案】
190元

【解析】
每张CD价格变动元，因需要钱元，故要买的CD数为张，所以小张原来准备了元钱．

5、同学们早餐吃面包，每袋面包有10片．开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋．后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包，才够给新来的同学每人发同样多的面包．问：老师开始准备了几袋面包？

【答案】
5袋

【解析】
第一次分完面包后剩半袋，也就是片面包；第二次分时缺少片．新来的5个同学共要分片面包才够，则每个同学分到了片．所以面包一共有片，那么袋数就是袋．

6、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余10个；如果全部分给小班的小朋友，每人分8个，则缺2个．已知大班比小班多3个小朋友，问：这筐苹果共有多少个？

【答案】
70个

【解析】
假设开始大班小朋友每人手中拿5个苹果，然后每人都将自己的这5个苹果交给一个小班的人，由于大班比小班多3个人，所以还有3个人给不出去，再加上本来就余下10个苹果，这样一共余下个苹果．

这样，题目的第一个条件就可以变为：“如果分给小班的小朋友每人5个苹果，则余25个．”又如果分给小班的小朋友每人8个苹果，则缺2个苹果．要给小班每人多分个苹果，则需个苹果，则小班共有个小朋友．所以这筐苹果共有个．

7、王老师分包子给学生，如果每人分6个，则余下7个；走了3人，每人8个，则缺9个，问一共有多少个包子？

【答案】
127

【解析】
如果不走3人，则少个包子．第二次每人多分个，共多分个，所以有个学生，个包子．

四、 亏亏问题

8、护士给几名大夫准备手术刀，开始准备给每人4把，结果缺3把；后来每名大夫都要求再加3把，这样就会缺15把．那么一共有多少名大夫，多少把刀？

【答案】
4名，13把

【解析】
第二次分配时，手术刀多缺了把，则一共有大夫名．所以一共有手术刀把．

9、许老师分积分给同学，每个同学分5分，还少24分，每个同学分9分，少84分，问有多少名同学？一共有多少分？

【答案】
15，51

【解析】
第二次每人少分，共少分分，所以有名学生，分．

1、小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学，开始发给7个同学，还剩下14根．后来又来了3名同学，发给他们同样多的棒棒糖后，就只剩下5根了．请问：小高开始一共准备了多少根棒棒糖？

【答案】
35

【解析】
第二次多分出根，分给了3名同学，所以每人分得根，小高开始准备了根棒棒糖．

2、小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后还能剩下27根；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后剩下79根．请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？

【答案】
157

【解析】
第二次少分出根，每人少分根，所以有人，小高准备了根棒棒糖．

3、小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后剩下9根．请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？

【答案】
63

【解析】
第二次少分出根，每人少分根，所以有人，小高准备了根棒棒糖．

4、小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，每盒12根，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后少2盒；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后剩下1盒．请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？

【答案】
66

【解析】
第一次缺少根，第二次剩下根，所以第二次少分出根，每人少分根，所以有人，小高准备了根棒棒糖．

1、绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕，每只羊分得的同样多，还剩下10块青草蛋糕．后来又来了2只小山羊，村长也发给它们同样多的青草蛋糕，这时青草蛋糕恰好全部分完．那么每只羊分得________块青草蛋糕．

【答案】
5

【解析】
后来的两只羊平分了10块蛋糕，所以每只羊分得块．

2、王老师买了5个苹果，还剩10元；后来又买了2个，结果只剩下2元，那么王老师共带了__________元．

【答案】
30

【解析】
2个苹果共花去元，所以每个苹果元，王老师带了元．

3、王老师去买包子，开始他买了8个包子，还剩下7元3角；后来又买了3个包子，结果还剩了3元7角．王老师一共带了_________钱．

【答案】
16元9角

【解析】
每个包子角，所以王老师共角，即16元9角．

4、王老师买一些包子．开始他买了10个包子，还能剩下7元3角；后来想再买2个包子，但这样的话就会缺少3元7角．那么王老师一共带了________角．

【答案】
623

【解析】
2个包子共花去角，所以每个包子角，王老师一共带了角钱．

5、王老师买一些包子．如果每个包子8角钱，还能剩下7元3角；如果每个包子1元钱，那只能剩下3元7角了．王老师一共带了________角．

【答案】
217

【解析】
每个包子多花角，共多花角．所以有个包子，王老师带了角．

6、王老师买一些包子．如果每个包子8角钱，还能剩下7元3角；如果每个包子1元钱，那样就缺少3元7角了．王老师一共带了________．

【答案】
513

【解析】
每个包子多花角，共多花角．所以有个包子，王老师带了角．

7、王老师之前买了很多袋包子，现在要把包子分给班上同学，每袋包子有6个．如果每个同学分4个包子，那么最后会剩下4袋包子；如果每个同学分6个包子，那么最后会缺少6袋包子．班上一共________名同学．

【答案】
30

【解析】
第一次剩下个，第二次缺少个，所以第二次多分出个，每人多分个，所以班上有人．

8、学校买了一批电灯准备安在教室，如果每间教室安6盏灯，就剩55盏灯；如果每间教室安8盏灯，就剩15盏灯．那么学校一共有_________间教室．

【答案】
20

【解析】
第二次每间教室多盏，一共多需要盏，所以一共有间教室．

9、同学们去划船，如果每条船坐5人，就会缺少17个人才能坐满；如果每条船坐7人，就会缺少27个人才能坐满．那么一共有_________个同学．

【答案】
8

【解析】
第二次每条船多坐人，共多坐人，所以有条船，一共个同学．

10、老师给学生分苹果．如果每人分________个苹果，就会剩下________个苹果；如果每人分________个苹果，就会剩下________个苹果．请你算出学生共有多少人？苹果共有多少个？（每个数只能用一次．填好之后就是一道题目了，然后再解题．注意，每人分得的苹果都应该是整数个，即不能多个人分同一个苹果．如果除不尽或者算不出来，请你自己修改3、5、7、9这四个数的顺序，直至能算出来为止．请至少完成一题．）

【答案】
1，12（答案不唯一）

【解析】
老师给学生分苹果．如果每人分3个苹果，就会剩下9个苹果；如果每人分5个苹果，就会剩下7个苹果．学生共有多少人？苹果共有多少个？

第二次每人多分个，共多分个，所以有人，苹果个．