【教培专用】四年级上册秋季数学奥数培优讲义-第09讲 火车行程初步 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

一、火车行程初步（四上）

1、（2015金帆五年级春季第2次考试A卷）一列客车全长260米，每秒行驶25米，经过一座全长1040米的大桥，全车通过这座大桥需要__________秒．

【答案】
52

【解析】
火车过桥，总路程等于桥长加车长，即米．所以全车通过这座大桥需要的时间是秒．

2、（金帆五年级春季）一列货车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节间隔2米，这列货车以每分钟1千米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟，这个山洞长多少米？

【答案】
690米

【解析】
车长：(米)，山洞长：(米)．

3、（金帆五年级春季）一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒；火车开过路旁一根信号杆需要15秒．求火车的速度和车长？

【答案】
速度：20米/秒，车长：300米

【解析】
速度：(米/秒)，车长：(米)．

4、一列长为150米的火车以每秒30米的速度经过一座长为900米的铁路桥，那么火车从车头上桥开始到车尾下桥结束所经历的总时间，比火车完全位于桥上的时间长________秒．

【答案】
10

【解析】
火车行程问题，火车从车头上桥开始火车走的路程是桥长加车长，火车完全位于桥上火车走的路程是桥长减去车长，所以路程差是车长的2倍，时间差是秒．

5、墨莫在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过墨莫．如果这列客车从墨莫的背后开来，60秒后经过墨莫．试问：如果墨莫站着不动，客车多长时间可以经过墨莫？

【答案】
48秒

【解析】
墨莫和火车的相遇过程中，火车和墨莫的路程和等于火车的长度；火车追及墨莫的过程中，火车和墨莫的路程差等于火车的长度．假设车长为120份．由假设，可得

份．2份．所以火车的速度为2.5份/秒，墨莫的速度为0.5份/秒．如果墨莫站着不动，那么火车经过他总共需要秒．

6、小高站在火车道旁，一辆长200米的火车以每秒钟10米的速度开过．请问：火车从他身边经过需要_________秒？

【答案】
20秒．

【解析】
秒．

7、铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去．14时10分追上向北行走的一位工人，15秒后离开这个工人；14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生．请问：工人与学生将在何时相遇？

【答案】
14点40分

【解析】
本题中涉及到火车与工人的追及问题，火车与学生的相遇问题，以及工人与学生的相遇问题．

火车与工人的追及过程中，追及时间为15秒，路程差是火车车长110米．根据追及问题公式“”，得到火车与工人的速度差是米/秒，也就是千米/时．此时工人的速度是千米/时．火车与学生的相遇过程中，相遇时间为12秒，路程和是火车车长．根据相遇问题公式“”，得到火车与学生的速度和是米/秒．也就是千米/时．由此得到学生的速度是千米/时．

另一方面，14点10分时，火车与学生也是相向而行的，6分钟后（也即6  60  0.1小时后）二者相遇．根据相遇问题公式“”，得到14点10分时，火车与学生相距千米．14点10分时，工人与火车车头在一个位置，此时工人与学生相距3.3千米．由于两人的速度和是千米/时，根据“”，可以计算出两人相遇需要小时．所以工人与学生在14点40分相遇．

8、一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过______时间？

【答案】
10秒

【解析】
两列火车相遇时，从车头相遇到车尾相离，两车行驶的路程和为两列火车长度之和，过程如下图．

因此二者的路程和是米，速度和是米/秒．由“”，可得到两车从车头相遇到车尾相离，所用时间是秒．

9、两列在各自轨道上相向而行的火车恰好在某道口相遇，如果甲列车长米，每秒钟行驶米，乙列车每秒行驶米，甲、乙两列车错车时间是秒，则：

（1）乙列车长___________米．

（2） 甲列车通过这个道口用_________秒．

（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用__________秒．

【答案】
（1）180（2）9（3）4

【解析】
（1）这是一个典型的相遇问题，根据前面的分析，已知两车的速度和相遇的时间，可以求出两车的长度和，为米，那么乙列车的长度为：米．

（2）把道口看作是没有速度没有长度的火车，那么甲车通过道口的路程也就是甲列车的长，所以甲列车通过道口的时间为：秒．

（3）小明坐在甲车上，实际上是以甲车的速度和乙车相遇，路程和是乙车的车长，所以小明看到乙列车通过用了：秒．

1、

（1）一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，需要多长时间？

（2）一列火车长720米，每秒行驶15米，全车通过一个山洞用了64秒．这个山洞长多少米？

【答案】
（1）4分钟（2）240米

【解析】
（1）本题已知速度，要求时间，因此路程是关键．如下图，用火车车尾的运动代替火车的运动，可看出火车经过隧道时行驶的总路程是火车车长与隧道长之和，即米．

由于火车的速度是每分钟800米，因此火车经过隧道的时间是分钟．

（2）先根据“”，得火车以15米/秒的速度行驶64秒．所经过的路程是米，即火车与山洞长度之和．

而火车的长度是720米，所以山洞的长度是米．

2、（1）一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要_________时间？

（2）一列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长______米？

【答案】
（1）25秒（2）220米

【解析】
（1）火车过桥时行驶的路程为火车长与桥长之和，即米．

由于火车的速度是20米/秒，根据“”，得火车过桥用时秒．

（2）由“”，得火车行驶21秒的路程是米，即桥长与火车长之和，因此火车长米．

3、甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米．两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要________时间？

【答案】
120秒

【解析】
两车追及过程如下图所示，两车的路程差就等于两辆车的长度之和，即米．

而甲，乙两车的速度分别是15米/秒和21米/秒，所以追及时间是秒．

1、（金帆五年级春季）一辆火车全长280米，每秒行驶25米，要经过一座全长920米的大桥，求全车通过这座大桥需要多少秒？

【答案】
48秒

【解析】
（秒）．

2、（金帆五年级春季）少先队员248人排成两路纵队去参观科技展览，队伍行进的速度是每分钟28米，前后两人都相距1米，现在队伍要通过一座长45米的地下通道，整个队伍从进通道到离开通道需要几分钟？

【答案】
6分钟

【解析】
队伍长：(米)，整个队伍从进通道到离开通道：(分钟)．

3、一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．你知道火车有多长吗？它的速度是多少？

【答案】
200米；10米/秒

【解析】
如下图，火车过桥时行驶的总路程是桥长与火车长之和．而火车完全在桥上，是以火车车尾到达桥头为开始，以火车车头到达桥尾为结束，因此路程是桥长与火车长之差．

由分析，火车120秒行驶的路程是桥长与火车长的和，80秒行驶的路程是桥长与火车长的差．如果假设火车的速度是“1”份/秒，那么根据“”，可以得到桥长与火车长的和是120份，桥长与火车长的差是80份，这样出现了一个和差问题．由和差问题公式“”及“”，得到桥长是100份，火车长是20份．由已知，桥长是1000米，所以100份 = 1000米，即1份 = 10米．所以火车的速度是10米/秒，火车车长是米．

4、甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米．坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用13秒．问：乙车全长________米？

【答案】
390米

【解析】
 

如上图所示，时刻①时甲车乘客看到乙车车头；时刻②时，乙车车尾经过他的车窗．容易观察出乙车的长度等于乙车路程与甲车乘客路程之和．根据甲乙两车的速度和千米/小时=108千米/小时米/秒．得到乙车长度米，即为所求．

5、（2013希望杯六年级复赛）有两列火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/米，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分别需要___________秒．

【答案】
6

【解析】
两车所走路程和是米，从两车车头相遇到车尾分开需要时间秒．

6、（金帆五年级春季）慢车车长为125米，车速为17米/秒，快车车长140米，车速为22米/秒，慢车在前面行驶，快车在后面追上到完全超过需要多少时间？

【答案】
53秒

【解析】
快车比慢车多走两个车的长度之和，所以时间为：秒．