【教培专用】五年级上册秋季数学奥数培优讲义-第02讲 公因数与公倍数进阶 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

一、公因数与公倍数进阶（五上）

1、字母表示法确定两个数或相关量与最大公因数的关系；

2、三个连续的自然数的最小公倍数是三个自然数的乘积或一半。

一、 两个数的最大公因数与最小公倍数基本应用

1、两个数不成倍数关系，它们的最大公因数是18，最小公倍数是216．较大数是多少？

2、墨莫和小高在黑板上各写了一个自然数，它们的最大公约数是42，最小公倍数是168．那么这两个数的和是_________．

3、两个数的最大公约数是6，最小公倍数是420，如果这两个数相差18，那么较小的数是多少？

4、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是72，这两个数的和是60，求这两个数．

5、若两个数的最大公约数是18，最小公倍数是1080．这两个数有哪几组？

6、两个数的最大公约数是37，两数的和是444，这样的数有哪几组？

7、两个小于150的自然数的乘积是2028，它们的最大公约数是13，求这两个数．

8、（金帆五年级秋季）已知两个自然数的差为3，它们的最大公约数与最小公倍数之积为180，求这两个自然数

二、 多个量之间的最大公因数与最小公倍数的应用

9、甲、乙两个数的最小公倍数是90，乙、丙两个数的最小公倍数是105，甲、丙两个数的最小公倍数是126．请问：甲数是多少？

10、已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，而且．满足条件的自然数a，b，c共有多少组？

11、有4个不同的自然数，它们的和是60．它们的最大公约数最大是__________．

12、有4个不同的正整数，它们的和是1111．请问：它们的最大公约数最大能是多少？

三、 因数个数综合应用

13、甲、乙是两个不同的自然数．它们都只含有质因数2和3，并且都有12个约数．它们的最大公约数是12．请问：甲、乙两数之和是多少？

14、（金帆五年级秋季）A，B两数都仅含有质因数3和5，它们的最大公约数是75．已知数A有12个约数，数B有10个约数，那么A，B两数的和等于多少？

四、 思考题

15、有3个不同的正整数，它们的和是700，它们的最小公倍数最小是多少？

16、（2013迎春杯六年级初赛）四个不同的自然数和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是_________．

1、两个互质且大于1的自然数的最小公倍数是432，求较大数．

2、两个数不成倍数关系，它们的最大公因数是45，最小公倍数是900．较小数是多少？

3、两个自然数的乘积是288，它们的最大公约数是6，求这两个数．

4、两个数的最大公约数是10，最小公倍数是300，如果这两个数相差70，那么较小的数是__________．

5、三个正整数a、b、c，已知a与b，a与c，b与c的最小公倍数分别是525、28和300．那么a的值是__________．

6、甲数和乙数的最大公约数是6，最小公倍数是90．如果甲数是18，那么乙数是_________．

7、两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是18，最小公倍数是216．这两个数分别是多少？

8、两个数的差是6，它们的最大公约数可能是_________．

1、（师达）甲数是36，甲、乙两数最大公因数是4，最小公倍数是288，那么乙数是__________．

2、已知两个不成倍数关系的自然数的积为240，最小公倍数是60，那么这两个数中较大的那个是__________．

3、已知两个不成倍数关系，它们的最大公约数是8，和是80．那么这两个数中较大的那个是__________．

4、两个三位数的最大公约数是14，差是28．这样的数一共有__________组．

5、有3个不同的自然数，它们的和是105，它们的最大公约数最大能是__________．

6、甲、乙两数的最小公倍数是60，乙、丙两数的最小公倍数是70，甲、丙两数的最小公倍数是84．那么甲数是__________．

7、A、B两数的最小公倍数是144．已知数A有12个约数，数B有10个约数，那么A、B两数的和等于_________．

8、两个数的最大公约数是5，最小公倍数是150．这两个数的和最小是__________．

9、已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和5，a、b、c的最小公倍数是120．满足以上条件的a、b、c共有__________组．

10、两个互质的数的最小公倍数是144，而且这两个数没有倍数关系，那么这两个数是多少？

11、卡莉娅、小高、萱萱在黑板上各写了一个自然数，这三个自然数的最大公约数是35，最小公倍数是70．这三个数的和可能是多少？