【教培专用】三年级上册秋季数学奥数培优讲义-第09讲 分组法进阶 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

一、分组法解鸡兔同笼

1. 所谓“分组”，就是把一定个数的鸡和兔子“捆”在一起考虑．在计算时，只要通过头数或者腿数就能算出“捆”数，从而求出对应的数量．

2. 分组法解决鸡兔同笼问题，并不是一定要把1只鸡和1只兔子分成一组，而是应该根据题目条件来决定如何分组．题目中的倍数关系往往是分组的依据．

3. 如果出现“几倍多几”或者“几倍少几”的问题，则可以通过“去多”或“补少”的方法来凑成整数倍计算．

二、分组法进阶

1、分组法解决鸡兔同笼问题：题目中的倍数关系往往是分组的依据．

 （1）如果知道的是两种动物的数量差，那么每组中就各有一个．

 （2）如果知道两种动物的倍数关系，那么就按照倍数关系分组．

 （3）如果两种动物的关系是几倍多几或者几倍少几，则可以通过“减多余”或“补不足”来凑成整数倍，然后求解．

2、“头倍腿和”与“头倍腿差”都要先分组，若是腿和则要找出每组所对应的“腿和”，若是腿差则要找出每组所对应的“腿差”．

3、 关于“腿倍”的题型，可以根据“腿倍”转化为“头倍”，再进行求解．

4、 涉及不变量的题型，一定要注意寻找隐藏的不变量．

     通过上一节课的学习，同学们对于假设法有了更深入的了解，这一讲我们来深入学习解决鸡兔同笼问题的另一种重要方法，分组法．

一、 “头倍”

1、鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多10只，鸡和兔一共220条腿，鸡和兔子各有几只？

2、某一次考试，做对一题得5分，做错一题倒扣3分，结果小强得了44分，并且他做对的题目比做错的多6道，请问：小强做对了几道题？

3、兔是鸡的3倍，兔腿比鸡腿多90条，那么兔子有__________只．

4、独角兽数量比九角怪的3倍多5只，且九角怪比独角兽的角数多91个．求九角怪有几只？

5、中秋节前夕，公司给员工发购物券．市场部每人得到2张月饼券和3张水果券，技术部每人得到2张月饼券和4张水果券．已知技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张，且技术部得到的水果券比市场部得到的多64张．问：市场部和技术部各有多少人？

二、 “腿倍"

6、鸡腿和兔腿一样多，鸡比兔多15只，那么鸡有多少只？

7、高思地下停车库停了很多车，其中三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，且三轮车比自行车多18辆．那么三轮车和自行车各有多少辆？

三、 ”腿倍“转”头倍“

8、鸡腿是兔腿的3倍，鸡和兔共77只，那么鸡有__________只．

9、鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿，如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条．请问：原来鸡和兔各有多少只？

1、兔是鸡的2倍，兔腿比鸡腿多54条，那么鸡有__________只．

2、三脚猫数量比五脚蛇的3倍多2只，且三脚猫脚数比五脚蛇脚数多94只．求三脚猫有几只？

3、儿童节前夕，老师给学生们发礼品．男生每人得到1支铅笔和3张电影券，女生每人得到1支铅笔和4张电影券．已知男生得到的铅笔数量与女生得到的铅笔数量一样，一共发了56张电影票，问：男生和女生各有多少人？

4、鸡腿和兔腿一样多，鸡比兔多17只，那么兔子有多少只？

1、鸡的数量是兔的2倍，腿和为80条，那么鸡有__________只．

2、某班男生一顿可以吃10个包子，女生一顿可以吃7个包子．全班男生是女生的2倍，一顿一共可以吃297个包子，那么全班一共有________名学生．

3、鸡兔同笼，鸡是兔数量的5倍，且鸡腿比兔腿多96条，则有________只鸡．

4、自行车数量比汽车的2倍多10辆，则自行车的轮子比汽车轮子多________个．

5、工人生产零件，每生产一个优质产品记10分，每生产一个劣质产品则要倒扣6分．一天某工人一共得到了760分，并且生产的优质产品要比劣质产品多70件，那么他这天生产了________件优质产品．

6、3个小孩坐一个红凳子，2个大人坐一个绿凳子，红凳子比绿凳子的2倍多14把，且小孩比大人多126人，则有________把红凳子．

7、鸡兔同笼，兔子的只数比鸡的2倍还多3只，兔子的总腿数比鸡的总腿数多72条，兔子有________只．

8、小明有许多高思学校积分卡，其中面值2分的积分卡比面值1分的积分卡多7张，并且面值2分的积分卡的总分值，要比面值1分的积分卡的总分值多26分，那么小明有________张1分的积分卡．

9、鸡兔同笼，兔的腿数是鸡的腿数的2倍，且鸡兔共有30只，那么有________只鸡．

10、小明在一次考试中做对的题目是做错题目的3倍还多12道，已知每做对一道题目给5分，每做错一道题目不但不给分还倒扣2分，小明最后一共得到151分，则小明做对了多少道题目？