【奥数】四年级下册数学奥数课件-第17讲《牛吃草问题》 全国通用

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知识精讲什么是“牛吃草问题”呢？同学们先来看看一个简单的例子：仓库里有一堆草，给4头牛吃，6天可以吃完，如果给3头牛吃，几天能吃完？这道题该怎么处理呢？我们可以借助下面这个关系式来进行求解：牛数×天数=吃草总量由于每头牛每天的吃草量是不变的，因此可以把它设为单位“1”，这样4头牛6天吃掉的草量就等于4×6=24个单位，而3头牛每天吃掉“3”个单位的草，因此3头牛需要24÷3=8天才能吃完.大家看，牛吃草问题是不是很简单？但是，这道题还不是真正的“牛吃草问题”呢，真正的“牛吃草问题”不是让一群牛去仓库里吃草，而是去一片草地上吃草，大家能看出这其中的区别吗？地方更宽敞？草更新鲜？当然不是这些，最大的区别在于，仓库里草的总量是固定不变的，而草地上的草还在不停地生长，这样一来问题一下子就变复杂了，不过大家不用害怕，有了上面设单位“1”的方法后，这类题目的解法是很容易的，大家可以从下面的例子中学到这种方法.首先我们来看一下例题1，当草地原草量和生长量都告诉我们的时候，我们该如何解决“牛吃草问题”.
例题1：一块草地有草180份，每天长5份，如果每头牛每天吃1份草，那么：(1)要使得草永远吃不完，那么最多放养__________头牛;(2)6头牛，吃__________天;(3)10头牛，吃__________天;(4) __________头牛，吃18天;(5) __________头牛，吃15天.分析：原有草量已知，要计算多少天可以把草吃完，关键是找出每天减少多少草量.答案：（1）5；（2）180；（3）36；（4）15；（5）17
练习1：一块草地有草60份，每天长2份，那么：(1)要使得草永远吃不完，那么最多放养__________头牛;(2)5头牛，吃__________天;(3)7头牛，吃__________天;(4) __________头牛，吃10天;(5) __________头牛，吃15天答案：（1）2；（2）20；（3）12；（4）8；（5）6
当原草量和生长量都未知时，我们该怎么办呢？
例题2：有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果在牧场上放养18头牛，那么10天就把草吃完 了；如果放养24头牛，那么7天就把草吃完了；请问：(1)要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完?(2)如果放养32头牛，多少天可以把草吃完? 分析：这是最常见的牛吃草问题，这类问题的难点在于牛吃草的同时，草还在生长，假设1头牛1天吃1份草，会发现两种放养方法吃的总草量不同，为什么会这样呢？因为两次草生长的天数不同，于是就可以算出草生长的速度了.答案：（1）14头；（2）5天
练习2：有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果放养21头牛，那么8天就把草吃完了；请问：(1)放养多少头牛，12天才能把草吃完?(2)要使得草永远吃不完，那么最多放养多少头牛? 答案：（1）18头；（2）12头
我们可以把例2的方法总结一下，得出牛吃草问题的基本解题步骤：将每头牛每天的吃草量设为单位“1”；比较已知条件中的牛的吃草总量，算出草每天的生长量；计算草地原有草的总量；根据所问问题求解.前面的两道题都是草在生长，草的总量在增加，而实际生活中，草量有时也会随着时间不断减少，那么碰到这样的问题我们该怎么办呢？下面就来看一道这样的问题.
例题3：进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在开始在这片牧场上放羊，如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完；请问：(1)放养多少只羊，12天才能把草吃完?(2)如果放20只羊，这片牧场可以吃多少天?分析：本题在羊吃草的同时，草也在不断地减少，这也是牛吃草问题的一种；同前面的问题一样，我们还是要对比一下两个已知条件，算出草的减少速度和原有草总量.答案：（1）90只；（2）40天
练习3：进入冬季，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，若在这儿放牛，可以供32头牛吃24天，或者供27头牛吃28天，请问：(1)放养多少头牛，12天才能把草吃完? (2)如果在这片牧场上养21头牛，那么草可以吃多少天?答案：（1）67头；（2）35天
例题4：有一片草场，草每天的生长速度相同，若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)；那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完? 分析：这道题既有牛又有羊，只需将牛羊统一，然后按照基本的牛吃草问题求解即可.答案：10天
练习4：一片草场，草每天都在均匀生长，如果在这片草场上放20头牛和24头羊，那么18天可以吃完；如果在这片草场上放15头牛和54头羊，那么15天就把草吃完；已知一头牛每天吃的草量相当于3只羊每天吃的草量，请问如果在这片草地上放12头牛和18头羊可以吃几天?答案：30天
在前面的例题中，牛总是听话地呆在某一块草地上吃草，因此在吃的过程中，牛的数量不会发生改变；而实际上，牛有时不会老老实实呆在一块草地上的，它们会四处走动，而牛一走动就会改变草地上牛的数量.那么在吃草的过程中，牛的数量发生变化又该如何处理呢？请大家来看下面的问题.
例题5：一片草地，草每天都在均匀生长，有15头牛吃草，8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完；如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，则总共需要多少天可以把草吃完？假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同.分析：这道题牛的数量在变化，但同其它牛吃草问题一样，还是需要通过比较草量的变化求出每天生长的草量和原有草量.答案：6天
有很多的问题看上去和“牛吃草”毫无联系,但仔细观察就会发现，它们都只是换了个形式的“牛已；这样的问题通常都可以看成牛吃草问题来求解，下面我们来看一个这样的例子
例题6：有一个蓄水池装有8根排水管，某天天降大雨，雨水以均匀的速度不停地向这个蓄水池注入；后来有人想打开排水管，使池内的水全部排光(这时池内已注入了一些水)；如果把8根排水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果打开5根排水管，需6小时把池内的水全部排光，想要4.5小时把池内的水全部排光，需同时打开多少根排水管?分析：雨水注入蓄水池，排水管往外排水，这和牛吃草问题有什么类似呢？什么量相当于牛、什么量相当于草呢？答案：6根
作业1：有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完；那么要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛?答案：12头
作业2：有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果放养8头牛，8天就把草吃完了；如果放养10头牛6天就把草吃完了；如果放养14头牛，多少天就能把草吃完? 答案：4天
作业3：有一片均匀生长的草地，可以供1头牛吃40天，或者供5只羊吃20天，如果1头牛每天吃草量相当于3只羊每天吃的草，那么这片草地每天生长的草可供多少只羊吃1天？如果让1头牛与6只羊一起吃可以吃多少天?答案：1只；80只；10天
作业4：由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么，如果没有放养牛，牧场上的草全部枯萎需要多少天? 答案：30天
作业5：一片草地，可供8头牛吃30天或者供10头牛吃25天，那么这片草地可供4头牛吃多少天?答案：50天