【奥数】四年级下册数学奥数课件-第5讲《割补法巧求面积》 全国通用

这是一份【奥数】四年级下册数学奥数课件-第5讲《割补法巧求面积》 全国通用，共20页。PPT课件主要包含了知识精讲，极限挑战，例题讲解，巩固提升，数学知识点等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲在上一讲中，我们学习了如何计算格点图形的面积，介绍了正方形格点图形和三角形格点图形的面积计算公式，根据公式，我们可以求出正方形格点图形的面积是最小正方形面积的几倍，或者求出三角形格点图形面积是最小正三角形面积的几倍；随着几何学习的步步深入，大家会发现除了用公式法直接求面积之外，还有很多间接求面积的方法，尤其是对于不规则图形，我们并不知道这些图形的面积公式，但是可以把它们通过分割、添补等各种方式变换为规则的图形.
例题1：图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积.（单位：厘米） 分析：这是一个不规则图形，我们能不能把它切成很多规则的小块，一块一块地求面积呢? 答案：32平方厘米
练习1：图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积.（单位：厘米）答案：78平方厘米
我们可以看到，在没有格点的情况下，割补的方法仍然可以使用，我们将来做几何面积计算时，就要视情况灵活运用割补法
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例题2：如图所示，在正方形ABCD内部有一个长方形EFGH，已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米；求长方形EFGH的面积.分析：所求长方形的长、宽都是未知且不可求的，但是正方形面积以及周围四个直角三角形面积都是可以计算出来的，那么长方形面积怎么计算呢? 答案：16平方厘米
A H D
B F C
练习2：如图所示，在正方形ABCD内部有三角形CEF，已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AF都等于2厘米，求三角形CEF的面积.答案：10平方厘米
A F D
B C
例题3：如图所示，大正方形的边长为10厘米，连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米?分析：阴影部分零零散散，能不能通过割补的方法把它变成规则的图形呢?答案：50平方厘米
练习3：如图所示，大正三角形的面积为10平方厘米，连接大正三角形的各边中点得到四个小正三角形，取各个小正三角形的中心，再将每个小正三角形的中心和顶点相连，得到三个一样的小三角形，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米? 答案：5平方厘米
例题4：如图，把两个相同的正三角形的各边分别三等分和四等分，并连接这些等分点；已知图1中阴影部分的面积是48平方分米，请问：图2中阴影部分的面积是多少平方分米? 分析：图1和图2中最小正三角形的面积是不一样的，但两个大正三角形面积却是一样的，你能求出大正三角形的面积吗? 答案：27平方分米
图1 图2
练习4：如图，把两个同样大小的正方形分别分成5×5和3×3的方格表，图1阴影部分的面积是162，请问：图2中阴影部分的面积是多少?答案：150
图1 图2
例题4中的阴影部分都是同样形状的花图形，我们不能直接看出花图形和大正三角形的面积之间有什么倍数关系，但是借助一块块小正三角形，我们把花图形和大正三角形之间联系起来，看看它们各自占了多少个小正三角形；找到面积之间的联系，是解决类似问题的钥匙，有些图形看起来没有分割成一些相同的小图形，实际上不过是将分割线隐藏起来或者只出现了其中的一部分，需要我们自己进行分割.
例题5：如图，在两个相同的等腰直角三角形中各画一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米? 分析：我们能不能求出大等腰直角三角形的面积呢？它的面积和正方形A、B之间有什么关系呢？答案：32平方厘米
A B
例题6：如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？(单位:厘米) 分析：这个四边形并不规则，直接求面积似乎有些困难，我们已经知道了其中的三个角，其中有直角也有45°角，你能从这两种”特殊角“发现图形的特点吗？答案：20平方厘米
作业1：右图中的数字分别表示对应线段的长度，图中多边形的面积是多少?答案：84平方厘米
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作业2：如右图所示，在正方形ABCD内部有梯形EHGF，已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH、BF、DG都等于2厘米，则梯形EHGF的面积是多少平方厘米?答案：18平方厘米
A H D
B F C
E G
作业3：如图所示，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点与平行四边形另外两个顶点相连，图中阴影部分的面积总和是多少？答案：6
作业4：右图中空白部分的面积是100，那么阴影正方形的面积是多少?答案：80
作业5：如图所示，正六边形ABCDEFI的面积是36，阴影正六边形的面积是多少?答案：9
A F
C D
B E