【奥数】五年级下册数学奥数课件-第15讲《数字谜中的计数》 全国通用

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知识精讲上一讲我们讲解了一些与数论相关的计数问题，这一讲我们来研究一下数字谜中的计数问题，首先我们来看计数知识在竖式谜中的应用.
例题1：如图，请在方框中填入0~4中的数字，使竖式成立，小高的填法如下中图，卡莉娅的填法如下右图，墨莫说，还有很多种填法；同学们你能判断出一共有多少种不同的填法吗?分析：观察可知竖式中没有进位，个位、十位、百位上的数字和均为4，本题难度一般，但是同学做题时要注意准确性.答案：20种
练习1：如图，方框中都是0~3中的数字，使竖式成立，一共有多少种填法?答案：12种
例题2：如图，方框中都是3~6中的数字，求出所填九个数字之和为多少？一共有多少种填法？分析：注意题目要求只能填入3至6中的数字，能不能确定每一位的数字和？ 答案：45种，30种
练习2：如图方框中都是4~7中的数字，一共有多少种填法？答案：12种
数字谜中的计数问题，不仅要求填出的方案能满足数字谜的要求，还要把所有情况考虑周全，这也是此类问题比较难的原因，在解决此类问题时，往往分成两步：首先找到所有不同类的填法，然后再考虑每一类填法有多少种即可，但要注意在做这两步时都要做到不重不漏！
说到底还是要分类枚举~
例题3：将1到6填入下图，使得每两个相邻的空格中都有1个奇数1个偶数，那么有多少种填法？分析：抛开1~6这六个数字的具体数值，只按奇、偶性分析题目是解题关键.答案：72种
练习3：将1~4填入方框中，使得每相邻的2格都既有奇数又有偶数，那么共有多少种填法?答案：8种
例题4：在图1的空格内各填入一个一位数，使同一行内左面的数比右面的数大，同一列内上面的数比下面的数小，并且方格内的6个数字互不相同，例如图2为一种填法；那么一共有多少种不同的填法？分析：对于这类表格填数问题，我们常常用分步的思想，先考虑某几个方格中所填的数会是哪些，再考虑这些数在这些方格中的位置有几种可能.答案：30种
图1 图2
练习4：在1~7中选出6个互不相同的数字填入下图的的表中，使得相邻的两个方框内，下面的数字比上面大，右边的数字比左边大，一共有多少种填法?答案：14种
以前在填写数阵图时，一般都需要先找到突破口，再顺藤摸瓜填满所有空格，现在对于数阵图中的计数问题，同样也要先找到数阵图的突破口.
例题5：在1~9中选出6个互不相同的数字填入下图的表中，使得相邻的两个方框内，下面的数字比上面大，右边的数字比左边大一共有多少种填法？分析：因为9个数字不能都填进来，所以需要先选好6个数字再填，那么选法有多少种呢?答案：420种
例题6：将数字1~6分别填入图中各个圆圈，使得每条线段两个端点处所填的数，上面的比下面的大，那么符合上述要求的不同填数方法一共有多少种?分析：这个数阵图中，我们首先应该考虑填哪个位置?答案：20种
作业1：右边的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，这个竖式有多少种不同的填法?答案：7种
作业2：如图，方框中都是6~9内的数字，为使竖式成立，一共有多少种填法?答案：16种
作业3：将1到9填入图中，使得每两个相邻的空格中都有1个奇数和1个偶数，有多少种填法?答案：2880种
作业4：从数字1~6中选5个填入图中，使每两个相邻的空格中，下边的数字比上边的大，右边的数字比左边的大，有多少种填法?答案：12种
作业5：如图，在1~10中选6个数字填入图中，使得线段相连的两个圆圈中，上面的数比下面的数大，那么有多少种填法?答案：1260种