【奥数】六年级下册数学奥数课件-第2讲《余数问题综合》全国通用

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知识精讲一、求余数1.直接做除法 2.特性求余（注意和整数特性对比）3.替换求余 4.周期求余5.分解求余二、物不知数问题（求被除数）1.也称“韩信点兵”，关于它的解法，后人总结出“中国剩余定理”（也称“孙子定理”），物不知数问题的基本解法是：逐步增加条件，逐步找寻.2.分解求余三、同余1.概念如果a和b除以c的余数相同，则称a、b对c同余，例如：10和28对9同余.2.如果a、b对c同余，则a-b是c的倍数.
例题1：（1）418×814×1616除以7、8、9、11的余数分别是多少？（2）289除以7的余数是多少？（3）14389的个位数字是多少？除以7的余数是多少？除以11和13的余数呢？分析：对于第一问，我们可以把特性求余法和替换求余法结合使用，第二问和第三问可以用周期求余法.答案：（1）4，0，8，0；（2）4；（3）3，5，0，0
练习1：20132013的个位数字是多少？除以7的余数是多少？答案：3；1
例题2： 除以9的余数是多少？除以11的余数是多少？除以99的余数是多少？分析：截断求和法.答案：7；1；34
练习2： 除以9的余数是多少？除以11的余数是多少？除以99的余数是多少？答案：0；0；0
例题3：有一种三位数，它除以9所得的余数等于它的各位数字的平方和，这样的三位数可能是多少?请写出所有可能答案.分析：想一下每个数位上的数字最大能是多少?答案：100；101；110；111
练习3：一个布袋中装有5000多个小球，如果10个一包，最后还剩9个，如果9个一包，最后还剩8个……如果5个一包，最后还剩4个；那么如果13个一包，最后还剩多少个?答案：8个
例题4：（1）一个三位数除以9余2，除以12余2，那么这个三位数最小是多少?（2）一个数除以4余3，除以6余5，除以7余6，那么这个数最小是多少?（3）一个三位数除以3余2，除以5余3，除以7余4，那么这个三位数最小是多少?分析：(1)余数相同；(2)余数和除数的差相同；(3)逐步满足条件法.答案：（1）110；（2）83；（3）158
练习4：（1）一个三位数除以6余2，除以8余2，那么这个三位数最小是多少?（2）一个数除以3余2，除以5余4，除以7余6，那么这个数最小是多少?（3）一个数除以6余2，除以11余1，那么这个数最小是多少?答案：（1）122；（2）104；（3）56
例题5：三个连续自然数依次是13、11、7的倍数，那么这三个连续自然数之和最小为多少?分析：能否将这道题目中三个连续的被除数，转化为同一个数，而这个数又有什么样的特点呢?答案：627
例题6：有一个整数，用它分别去除157、234和324，得到的三个余数之和是100，这个整数是多少? 分析：如果把余数都去掉后，剩余的数有什么特点?答案：41
作业1：29366的个位数字是多少？除以7的余数是多少？答案：1；1
作业2：(1)一个三位数除以4余2，除以6余2，那么这个三位数最小是多少?(2)一个三位数除以3余1，除以4余2，除以6余4，那么这个三位数最小是多少?(3)一个数除以9余2，除以12余5，那么这个数最小是多少?答案：（1）110；（2）106；（3）29
作业3：一个盒子中装有棒棒糖100多个，如果每次取5个最后剩4个，如果每次取4个最后剩3个，如果每次取3个最后剩2个，那么如果每次取12个，最后剩多少个?答案：11
作业4：一个两位数去除531，得到的余数是69，这个两位数是多少?答案：77
作业5：有一个自然数，用它分别去除61、90、130都有余数，3个余数的和是26，这3个余数中最大的一个是多少?答案：11