数学九年级上册4.3 相似三角形优质教案及反思

教学课题

相似三角形复习

课型

课堂形式

纵横 □  /  小组 □  /  马蹄 □  /  其它 □

人数

教

学

目

标

1.进一步理解比例的基本性质，并能根据比例的基本性质求比值。

2.会求已知线段的比例中项，利用黄金分割进行简单的计算和作图。

3.了解相似三角形的概念，熟练掌握相似三角形的判定和性质。

4.会运用相似三角形的性质解决简单的几何问题和实际问题。

重点

相似三角形的判定和性质。

难

点

综合运用相似三角形的判定和性质解决几何问题和实际问题。

教学辅助

过程

教学内容

学生活动

教师活动

备注

一、知识梳理：

1.比例的基本性质：           ad＝bc。

2.黄金分割：如图点P把线段AB分成两条线段AP和PB，若         ，那么称线段AB被点P黄金分割。线段AP与AB的比叫        ，        。

3.相似三角形的判定方法：

(1) 定义：对应角        ，对应边            的两个三角形相似。对应线段的比叫做              。

(2) 预备定理:          于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

（3）判定1：                 对应相等的两个三角形相似。

（4）判定2：两边                 ，且           相等的两个三角形相似。

（5）判定3：三边                     的两个三角形相似。

4．相似三角形的性质：

（1）相似三角形           相等，            成比例。

（2）相似三角形的周长之比等于            ，对应高线、中线、角平分线之比等于             ，面积之比等于                     。

5.相似多边形的定义：对应角       ，对应边      的两个多边形叫做相似多边形。

二、课堂练习：

1．已知,则 ＝　 　。 

2．a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d=　　 　。

3．数2与8的比例中项是        ，线段2cm和8cm的比例中项是         。

4．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞CB），若AB=2cm，则BC=           。

5．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，那么它们的周长之比是    ，面积之比是      。

6．某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米，则树高    。

7．已知，则的值           。

8．如图5，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的一点P，使得以P,A,D 为顶点的三角形和以P，B, C为顶点的三角形相似，则AP=              .

9．如图6，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．

（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；

（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，

求FG的长．

10．如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值。

（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长。

三、课堂小结：今天你有什么收获？

四、布置作业：作业本复习题

五、反思：