数学九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用教案设计

教学课题

4.5 相似三角形的性质及其应用（1）

课型

课堂形式

纵横 □  /  小组 □  /  马蹄 □  /  其它 □

人数

教

学

目

标

1. 掌握相似三角形的对应角相等，对应边成比例的性质。
2. 会用上述性质解决有关几何论证和计算问题。
3. 了解三角形的重心的概念和重心分每一条中线成1：2的两条线段的性质。

重点

重点是相似三角形的对应角相等，对应边成比例的性质及其应用。

难

点

例2的证明需添加辅助线，是难点。

教学辅助

过程

教学内容

学生活动

教师活动

备注

一、复习回顾

1、相似三角形的定义是什么？

2、相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

二、探究新知

例1  已知：如图，△A′B′C′∽ △ABC, 相似比 ,  求这两个三角形的角平分线A′D′、AD的比。

变式1：.已知△A'B'C'∽△ABC，相似比为,A'D'，AD,分别是 △A'B'C'与△ABC的一条中线.求A'D'与AD的比.

变式2：已知：如图，△ABC∽ △A′B′C′, △ABC与 △A′B′C′的相似比是k,  AD、A′D′是对应高。

求证：＝k

1、相似三角形的性质：相似三角形的对应角平分线之比、          、            等于           。

例2 已知：如图，BD，CE是△ABC的两条中线，P是它们的交点。

求证：

2、重心的定义：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

3、重心的性质：三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段。

三、巩固应用

1.已知：如图，在△ABC 中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF＝CF，AF交DE于点G.求证：DG＝EG.

2.如图，在△ABC 中，中线AD，BE 相交于点F. EG∥BC，交AD 于点G.

那么AG：GF =    .

3.已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE＝∠B. 求证：AD2＝AE·AB.

四、课堂小结：今天你有什么收获？

五、布置作业：（1）作业本    （2）同步练

六、反思：