重庆市江津区12校联盟学校2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题

2021-2022学年度下期期中测试

初 2022 级 数学 题 卷

（满分150分 考试时间120分钟）

命题人：梁小东      审题人：袁春兰

参考公式：抛物线的顶点坐标是，对称轴是。

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上正确答案所对应的框涂黑。

1． －7的相反数是(     )

  A.  －7      B.       C.        D. 7

2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是    （       ）

3．下列计算正确的是（     ）

   A．  B．     C．     D．

4 . 下列实数，介于5和6之间的是（     ）

   A．   B．  C．  D．

5.如图5，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE平分∠CDB，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠A的度数等于（　　）

(5)             (6)     （8）

A．70° B．100° C．110° D．120°

6．如图6，扇形的圆心角为124°，则（     ）

   A．114°  B．116°   C．118°  D．120°

7．如果是方程的一组解，则的值（     ）

   A．1      B．  C．2  D．

8.如图8，△ABC中，E是AB的中点，过点E作ED∥BC，交AC于点D，则△AED与四边形BCDE的面积比是　　．

A．1：1    B．1：2     C．1：3   D．1：4

9．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（     ）

    A．30    B．36    C．41    D．45

10．如图10是二次函数图象的一部分，图象过点A(-3,0)，对称轴为直线。则以下结论错误的是（     ）

    A、   B、   C、    D、

11．从-4,-3,1,3,4这五个数中，随机抽取一个数，记为，若使得关于的二元一次方程组有解，且使关于的分式方程有正数解，那么这五个数中所有满足条件的的值之和是（     ）

    A．1    B．2   C．   D．

12.如图12，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴上，对角线BD平行于y轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，与CD边交于点H，若DH＝2CH，菱形ABCD的面积为6，则k的值为（　　）

(12题图)

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．计算：（π﹣1）0+﹣（﹣）﹣2＝　 　．

14.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若AD=4，则图中阴影部分的面积为　　．

15．从这五个数中，随机抽取一个数，记为，则关于的一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为          。

16.疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商超推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到25%，则该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之整数比是　   　．（商品的利润率＝×100%）

三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）

17．如图，、、、共线，，且。求证：

18.为落实重庆市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图．

（1）其中70≤x＜80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是 　　，众数是 　　．

（2）根据题中信息，估计该校共有 　　人，选A课程学生成绩在80≤x＜90的有　　人．

（3）课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 　　．

（4）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．

四、解答题：（本大题共六个小题，19—25题每题10分，共70分）

19.（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2﹣b（a﹣b）．

（2）．

20.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）求△OCD的面积．

21.商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器．已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?

(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元?

22．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在F处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面距离EF为1.6m，

（1）若F与BC相距12m，求建筑物BC的高度；

(2)若旗杆AB长3.15m，求建筑物BC的高度．（结果精确到0.1m）

（参考数据：≈1.414  sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）．

23.有一个n位自然数能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除，按此规律轮换后，能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数是x0的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．

（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．

（2）若三位自然数 是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．

24.如图,正方形ABCD的边长为6, 点E在边

AB上，连接ED,过点D作FD⊥DE与BC

的延长线相交于点F, 连接EF与边CD相

交于点G、与对角线BD相交于点H．

    (1)若BD＝BF，求BE的长；

(2)若∠2＝2∠1,求证：HF＝HE＋HD．

25. 如图1，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是点关于抛物线对称轴的对称点，连接，过点作轴于点，过点作交的延长线于点.

  （1）求线段的长度；

  （2）如图2，试在线段上找一点，在线段上找一点P，且点为直线上方抛物线上的一点，求当的周长最小时，面积的最大值是多少；

  （3）在（2）问的条件下，将得到的沿直线平移得到，将沿 翻折得到，记在平移过称中，直线与轴交于点，当为等腰三角形，直接写出的值

初2022级数学参考答案

一、选择题

1.D   2. D   3.B      4. B   5.A  6.C

7.B   8.C   9.C   10.B     11.D   12.D

二、填空题

13.  0            14.      15.  3/5    16. 7:5

三、解答题

17．证明 略

18.解：（1）把70≤x＜80这组的数据排序为：72，73，74，75，76，76，79，

则这组数据的中位数是75，众数是76，

故答案为：75  76；…………………（2分）

（2）估计该校共有：100÷20%＝500（人），

选A课程学生成绩在80≤x＜90的有：100×＝30（人），

故答案为：500，30；…………………（4分）

（3）课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣20%﹣35%﹣15%）＝108°，

故答案为：108°；…………………（5分）

（4）画树状图如下：

…………………（6分）

共有9种等可能的结果，小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的结果有2种，…………………（7分）

∴小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的概率为．…………………（8分）

19.【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2﹣ab+b2=﹣2b2．…………………（5分）

（2）原式=•=，•=1﹣x…………（5分）

20.解（1）∵OB=4，OE=2，

∴BE=2+4=6．

∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===．

∴OA=2，CE=3．

∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．

设直线AB的解析式为y=kx+b，则，

解得．

故直线AB的解析式为y=﹣x+2．

设反比例函数的解析式为y=（m≠0），

将点C的坐标代入，得3=，

∴m=﹣6．

∴该反比例函数的解析式为y=﹣．…………………………（5分）

（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，

可得交点D的坐标为（6，﹣1），

则△BOD的面积=4×1÷2=2，

△BOC的面积=4×3÷2=6，

故△OCD的面积为2+6=8．…………………………（10分）

21. 解（1）设B型空气净化器的进价为x元，则A型空气净化器的进价为（X+300）元，…………………………(1分)

由题意得7500 / X+300=6000/ X   …………………………  (3分)

解得X=1200   …………………………    (4分)

经检验X=1200 是原方程的解且符合题意 

当 X=1200，X+300=1500

答略………………………… （5分）

（2）设B型空气净化器在1800元的基础上降低a个50元，得

（1800-50a-1200）(4+a)=3200    …………………………   （7分）

解得a=a=4     （9分）

B型空气净化器的售价1800-50a=1600 元  …………………………  （10分）

答略

22.解：（1）过点E作ED⊥BC于D，根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，

∴四边形CDEF是矩形，

已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，

∴∠EBD=45°，

∴BD=ED=FC=12，

∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，

答：建筑物BC的高度为13.6m．…………………………（5分）

在RT△ADB中，∠ADB=90°，∠AED=52°

∴tan∠AED=

∴BD=11.25

∴BC=11.25+1.6=12.85≈12.9m．…………………………（10分）

23.解：（1）设两位自然数的十位数字为x，则个位数字为2x，

∴这个两位自然数是10x+2x=12x，

∴这个两位自然数是12x能被6整除，

∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x

∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，

∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”．…………………………（4分）

（2）∵三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，

∴100a+10b+c能被3整除，

即：10b+c+200能被3整除，

第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，

即100b+10c+2能被4整除，

第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，

即100c+b+20能被5整除，

∵100c+b+20能被5整除，

∴b+20的个位数字不是0，便是5，

∴b=0或b=5，

当b=0时，

∵100b+10c+2能被4整除，

∴10c+2能被4整除，

∴c只能是1，3，5，7，9；

∴这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，

而203，205，209不能被3整除，

∴这个三位自然数为201，207，

当b=5时，∵100b+10c+2能被4整除，

∴10c+502能被4整除，

∴c只能是1，5，7，9；

∴这个三位自然数可能是为251，255，257，259，

而251，257，259不能被3整除，

∴这个三位自然数为255，

即这个三位自然数为201，207，255．…………………………（10分）

24解：(1) ∵ 四边形ABCD是正方形，且FD⊥DE,

          ∴ ∠ADE＝90°－∠EDC＝∠CDF, …… （1分）

          ∴ Rt△DAE≌Rt△DCF(AAS) , …………（3分）

∴ AE＝CF,

          ∵ CF＝BF－BC＝BD－BC＝6－6,

∴ BE＝AB－AE＝AB－CF

＝6－(6－6)＝12－6.……（5分）

    (2)证明：在HF上取一点P，使FP＝EH，连接DP，…………………… （6分）

       由（1）RtDAE△≌Rt△DCF得 △EDF是等腰直角三角形

       ∴ DE＝DF,∠DEF＝∠DFE＝45°，  

       ∴ △DEH≌△DFP(SAS) , DH＝DP，∠EDH＝∠FDP，…………… （8分）

          在△DHE和△FHB中,

       ∵ ∠DEF＝∠HBF＝45°， ∠EHD＝∠BHF（对顶角），

∴ ∠EDH＝∠1＝∠2＝(45°－∠EDH)，

∴ ∠EDH＝15°，∠FDP＝15°，  …………………………………… （9分）

       ∴ ∠HDP＝90°－15°－15°＝60°，△DHP是等边三角形，

       ∴ HD＝HP， HF＝HE＋HD．……………………………………… （10分）

25.解：（1）令，得，，，

令，即，得，，

，

∽，

即，

       …………………………2分

（2找点C关于DE的对称点N，找点C关于AE的对称点M，连接MN，交AE于点F，交DE于点P，即M、F、P、N四点共线时,

△CPF周长=CF+PF+CP=MF+PF+PN最小

直线MN的解析式：

直线AE的解析式：

联立得：F ，P（2，）

过点作轴的平行线交于点

设点，则，

对称轴为：直线<2，开口向下

…………………………6分

（3）OK=3，，或11.  …………………………10分