人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解精品精练

3.4    力的合成和分解

夯实基础

1．下列关于合力和分力之间的关系的说法中正确的是(　　)

A．合力就是分力的代数和

B．合力总比某一分力大

C．分力与合力的方向总是不一致的

D．合力的大小可能等于某一分力的大小

【答案】D

【解析】

合力是分力的矢量和，而不是代数和，A错误；合力的大小在两分力的代数和与两分力代数差的绝对值之间，B错误，D正确；当两分力方向相同时，合力与分力方向相同，C错误。

故选D

2．两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是(　　)

A．F1＝2 N，F2＝9 N     B．F1＝4 N，F2＝8 N

C．F1＝1 N，F2＝8 N     D．F1＝2 N，F2＝1 N

【答案】B

【解析】

由于合力大小范围为：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，可以对每组数据进行简单加减确定其合力范围，只要其区间有6 N的就可以是解，

故选B

3.如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住。在这三种情况下，若绳的张力分别为FT1、FT2、FT3，轴心对定滑轮的支持力分别为FN1、FN2、FN3，滑轮的摩擦、质量均不计，则(　　)

A．FT1＝FT2＝FT3，FN1>FN2>FN3

B．FT1>FT2>FT3，FN1＝FN2＝FN3

C．FT1＝FT2＝FT3，FN1＝FN2＝FN3

D．FT1<FT2<FT3，FN1<FN2<FN3

【答案】A

【解析】

由于定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以FT1＝FT2＝FT3。又轴心对定滑轮的支持力等于绳对其的合作用力，而已知两个分力的大小，两分力夹角θ(0<θ<120°)越大，合力F越小，故FN1>FN2>FN3.

故选A

4．光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中F1＝8 N，方向水平向左；F2＝16 N，方向水平向右。当F2从16 N逐渐减小至0时，二力的合力大小变化是(　　)

A．逐渐增大   B．逐渐减小

C．先减小后增大   D．先增大后减小

【答案】C

【解析】

F2减至8 N的过程中合力减小至0，当F2继续减小时，合力开始增大，但方向与合力原来的方向相反。

故选C。

5.小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了，下列说法中正确的是(　　)

A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱

B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大

C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力

D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力

【答案】C

【解析】

由小明所受重力产生的作用效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，

故选C

6.如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°。如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为 (　　)

A.G，G   B.G，G

C.G，G   D.G，G

【答案】A

【解析】

.对球所受重力进行分解，如图所示．

由几何关系得F1＝Gsin 60°＝G，F2＝Gsin 30°＝G，

故选A．

7．某学习小组在“探究求合力的方法”的实验中：

(1)其中的两个实验步骤分别是：

A．在水平放置的方木板上固定一张白纸，用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上，另一端拴上两个绳套，通过细绳同时用两个弹簧测力计(弹簧测力计与方木板平面平行)互成角度地拉橡皮条，使它与细绳的结点到达某一位置O点，在白纸上用铅笔记下O点的位置和读出两个弹簧测力计的示数F1和F2；

B．只用一只弹簧测力计，通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时相同，读出此时弹簧测力计的示数F′和记下细绳的方向。请指出以上步骤中的错误或疏漏：

A中是________________________，B中是________________________。

(2)该学习小组纠正了(1)中的问题后，某次实验中两个弹簧测力计的拉力F1、F2已在甲图中画出，图中的方格每边长度表示2 N，O点是橡皮条的结点，请用直角三角板严格作出合力F的图示，并求出合力的大小为________ N。

(3)图乙是某同学在白纸上根据实验结果作出的力的示意图，F和F′中________是F1和F2合力的实际测量值。

【答案】(1)没有记录两拉力的方向　没有说明要把结点拉至O点

(2)图见解析　14.1(或10)　(3)F′

【解析】

(1)步骤A中需记录O点位置，两拉力的大小和方向，题目漏掉了两拉力方向；用一个弹簧秤拉橡皮条时，需保证力的作用效果相同，即要把结点拉至O点，而不是使它的伸长量与两弹簧测力计拉时相同。

(2)利用尺规作图作出以两个拉力长度为边长的平行四边形如图所示，根据标度测算出合力的大小为10 N。

(3)图中F是根据平行四边形定则做出的合力，实际测量值应该是F′。

8．甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000 N的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力至少应多大？方向如何？

【答案】500 N　方向垂直于OO′指向另一侧

【解析】

要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO′方向。在图中，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO′时，乙的拉力F乙最小，

其最小值为F乙min＝F甲sin30°＝1000× N＝500 N。

提能增效

9.如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，求这5个力的合力大小(　　)

A．50 N     B．30 N      C．20 N      D．10 N

【答案】B

【解析】

由力的平行四边形定则可知，图中F2与F4的合力等于F1，F3与F5的合力也等于F1，故这5个力的合力为3F1＝30 N。

故选B。

10.如图所示，用两根承受的最大拉力相等，长度不等的细线AO、BO悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则(　　)

A．AO先被拉断   B．BO先被拉断

C．AO、BO同时被拉断   D．条件不足，无法判断

【答案】B

【解析】

依据力的作用效果将重力分解如图所示，

据图可知：FB>FA.又因为两绳承受能力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳先断，

故选B．

11.人们不可能用双手掰开一段木桩，然而，若用斧子就容易把木桩劈开．如图所示，斧子的两个斧面间的夹角为θ，两个斧面关于竖直平面对称，当斧子对木桩施加一个竖直向下的力F时，木桩的两个劈开面受到的侧向压力FN等于(　　)

A．  B．

C．  D．

【答案】C

【解析】

如图所示：

将力F分解为F1、F2两个分力，这两个分力分别与劈开的两个侧面垂直，根据对称性，两分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形．因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以有F1＝F2＝，木桩的两个劈开面受到的侧向压力FN等于，

故选C．

12．(多选)如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(　　)

A．甲、乙、丙所受摩擦力相同

B．甲受到的摩擦力最小

C．乙受到的摩擦力最大

D．丙受到的摩擦力最大

【答案】BC

【解析】

图中三个物体对地面的压力分别为FN甲＝mg－Fsin θ，FN乙＝mg＋Fsin θ，FN丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由摩擦力Ff＝μFN知，Ff乙＞Ff丙＞Ff甲，

故选BC．

13．将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时(　　)

A．有无数组解　　　　　 B．有两组解

C．有唯一解  D．无解

【答案】B

【解析】

设方向已知的分力为F1，如图所示：

则F2的最小值F2小＝Fsin 30°＝5 N，而5 N＜F2＝6 N＜10 N，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解。

故选B．

14．如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为(　　)

A．G和G   B.G和G

C.G和G   D.G和G

【答案】B

【解析】

根据对称性知两绳拉力大小相等，设为F，其夹角为90°，根据两力相等合力的公式F合＝2Fcos，得F合＝2Fcos。日光灯处于平衡状态，合力与重力平衡，于是有2Fcos45°＝G解得F＝G。

故选B

15．某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。

(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________ N。

(2)下列不必要的实验要求是________。(请填写选项前对应的字母)

A．应测量重物M所受的重力

B．弹簧测力计应在使用前校零

C．拉线方向应与木板平面平行

D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置

(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法。

【答案】(1)3.6　(2)D  (3)①减小弹簧测力计B的拉力；②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等)。

【解析】

(1)由题图知，弹簧测力计A的分度值为0.2 N，读数为3.6 N。

(2)验证力的平行四边形定则，一定要记好合力与两分力的大小与方向，与结点位置无关，D错误；M的重力即合力，A正确；测量前弹簧测力计调零才能测量准确，B正确；拉线与木板平行才能保证力在木板平面内，C正确。

(3)对O点受力分析如图所示，可见若减小FOA可调节FOB的大小或方向，调节OA方向或减小物重G等。

16.如图所示，长为l＝5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为d＝4 m的两杆的顶端A、B处。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，下端悬挂一个重为G＝12 N的物体，稳定后静止在图中位置。求细绳的拉力大小。

【答案】10 N

【解析】

物体受到挂钩两侧细绳的拉力和重力作用，则细绳的两个拉力的合力与物体的重力平衡。根据平行四边形定则，作出两个拉力的合力如图所示。因为整体是一根细绳，所以挂钩两侧的细绳拉力大小相等，设拉力大小为T，则作出的平行四边形是菱形，所以图中α＝β。利用菱形的对角线互相垂直平分，可得F＝G＝2Tsinα。如图中的虚线延长线所示，cosα＝＝，所以α＝37°，T＝＝10 N。