还剩14页未读，
继续阅读
湖北省黄石市3年（2020-2022）中考数学试卷真题分类汇编-02填空题
展开
这是一份湖北省黄石市3年（2020-2022）中考数学试卷真题分类汇编-02填空题，共17页。试卷主要包含了0＝ ，﹣1﹣|﹣2|＝ ，﹣1﹣|1﹣|＝ ，分解因式，因式分解等内容，欢迎下载使用。
湖北省黄石市3年（2020-2022）中考数学试卷真题分类汇编-02填空题
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2022•黄石）据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复．用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为 元．
2．（2021•黄石）2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为 人．
3．（2020•黄石）据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为 元．
二．实数的运算（共3小题）
4．（2022•黄石）计算：（﹣2）2﹣（2022﹣）0＝ ．
5．（2021•黄石）计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝ ．
6．（2020•黄石）计算：（）﹣1﹣|1﹣|＝ ．
三．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
7．（2022•黄石）分解因式：x3y﹣9xy＝ ．
8．（2021•黄石）分解因式：a3﹣2a2+a＝ ．
9．（2020•黄石）因式分解：m3n﹣mn3＝ ．
四．分式方程的解（共1小题）
10．（2022•黄石）已知关于x的方程+＝的解为负数，则a的取值范围是 ．
五．解分式方程（共1小题）
11．（2021•黄石）分式方程+＝3的解是 ．
六．一次函数图象与几何变换（共1小题）
12．（2021•黄石）将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣3），则m的值为 ．
七．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
13．（2022•黄石）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝ ．
14．（2021•黄石）如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是 ．
八．正方形的性质（共1小题）
15．（2021•黄石）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．
（1）若正方形的边长为2，则△CEF的周长是 ．
（2）下列结论：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF＝2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是 （把你认为所有正确的都填上）．
九．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
16．（2022•黄石）如图，圆中扇子对应的圆心角α（α＜180°）与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则β﹣α的度数是 ．
一十．三角形的外接圆与外心（共1小题）
17．（2020•黄石）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则的长等于 ．
一十一．正多边形和圆（共1小题）
18．（2020•黄石）匈牙利著名数学家爱尔特希（P．Erdos，1913﹣1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是 ．
一十二．旋转的性质（共1小题）
19．（2022•黄石）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF，CF，则∠BCF＝ ，FB+FD的最小值为 ．
一十三．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
20．（2022•黄石）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为 m．
（参考数据：≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）
21．（2021•黄石）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为 米．
（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）
一十四．加权平均数（共1小题）
22．（2020•黄石）某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是 分．
湖北省黄石市3年（2020-2022）中考数学试卷真题分类汇编-02填空题
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2022•黄石）据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复．用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为 1.1×1012 元．
【解答】解：1.1万亿＝1100000000000＝1.1×1012．
故答案为：1.1×1012．
2．（2021•黄石）2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为 1.412×109 人．
【解答】解：14.12亿＝1412000000＝1.412×109，
故答案为：1.412×109．
3．（2020•黄石）据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为 1.376×1010 元．
【解答】解：137.6亿元＝13760000000元＝1.376×1010元，
故答案为：1.376×1010．
二．实数的运算（共3小题）
4．（2022•黄石）计算：（﹣2）2﹣（2022﹣）0＝ 3 ．
【解答】解：原式＝4﹣1
＝3．
故答案为：3．
5．（2021•黄石）计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝ ．
【解答】解：原式＝2﹣（2﹣）
＝2﹣2+
＝．
故答案为：．
6．（2020•黄石）计算：（）﹣1﹣|1﹣|＝ 4﹣ ．
【解答】解：原式＝3﹣（﹣1）
＝3﹣+1
＝4﹣．
故答案为：4﹣．
三．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
7．（2022•黄石）分解因式：x3y﹣9xy＝ xy（x+3）（x﹣3） ．
【解答】解：x3y﹣9xy，
＝xy（x2﹣9），
＝xy（x+3）（x﹣3）．
8．（2021•黄石）分解因式：a3﹣2a2+a＝ a（a﹣1）2 ．
【解答】解：a3﹣2a2+a
＝a（a2﹣2a+1）
＝a（a﹣1）2．
故答案为：a（a﹣1）2．
9．（2020•黄石）因式分解：m3n﹣mn3＝ mn（m+n）（m﹣n） ．
【解答】解：原式＝mn（m2﹣n2）
＝mn（m+n）（m﹣n）．
故答案为：mn（m+n）（m﹣n）．
四．分式方程的解（共1小题）
10．（2022•黄石）已知关于x的方程+＝的解为负数，则a的取值范围是 a＜1且a≠0 ．
【解答】解：去分母得：x+1+x＝x+a，
解得：x＝a﹣1，
∵分式方程的解为负数，
∴a﹣1＜0且a﹣1≠0且a﹣1≠﹣1，
∴a＜1且a≠0，
∴a的取值范围是a＜1且a≠0，
故答案为：a＜1且a≠0．
五．解分式方程（共1小题）
11．（2021•黄石）分式方程+＝3的解是 x＝3 ．
【解答】解：原方程可变为+＝3，
所以＝3，
两边都乘以（x﹣2）得，
x＝3（x﹣2），
解得，x＝3，
检验：把x＝3代入（x﹣2）≠0，
所以x＝3是原方程的根，
故答案为：x＝3．
六．一次函数图象与几何变换（共1小题）
12．（2021•黄石）将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣3），则m的值为 3 ．
【解答】解：将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后所得直线为：y＝﹣（x+m）+1．
将点（1，﹣3）代入，得﹣3＝﹣1+1﹣m．
解得m＝3．
故答案是：3．
七．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
13．（2022•黄石）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝ 8 ．
【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H，
设点A（a，），C（c，0），
∵点E是矩形ABCD的对角线的交点，
∴E（，），
∵点E在反比例函数y＝的图象上，
∴＝k，
∴c＝3a，
∵△OCE的面积为6，
∴OC•EH＝c•＝×3a•＝6，
∴k＝8，
故答案为：8．
14．（2021•黄石）如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是 6 ．
【解答】解：过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，
∵A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，
∴设A（x，﹣），S△AOH＝，
∵AB＝2BC，
∴，，
∴BG＝AH，HG＝2CG
∴点B的纵坐标为，代入反比例函数中得点B的坐标为（3x，），
∴OG＝﹣3x，HG＝﹣2x，CG＝﹣x，则OC＝﹣4x，
∴S△AOC＝＝•（﹣4x）•（﹣）＝6
故答案为：6．
八．正方形的性质（共1小题）
15．（2021•黄石）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．
（1）若正方形的边长为2，则△CEF的周长是 4 ．
（2）下列结论：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF＝2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是 ①③ （把你认为所有正确的都填上）．
【解答】解：（1）过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠EAD＝∠DAG，∠ABE＝∠ADG＝90°，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（ASA），
∴BE＝DG，AG＝AE，
∵∠EAF＝45°，
∴∠EAF＝∠GAF＝45°，
在△EAF和△GAF中，
，
∴△EAF≌△GAF（SAS），
∴EF＝GF，
∴△CEF的周长：EF+EC+CF
＝GF+EC+CF
＝（DG+DF）+EC+CF
＝DG+（DF+EC）+CF
＝BE+CD+CF
＝CD+BC，
∵正方形的边长为2，
∴△CEF的周长为4；
故答案为：4；
（2）①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，
∵∠EAF＝45°，
∴∠EAF＝∠HAF＝45°，
∵△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，
∴AH＝AM，BM＝DH，∠ABM＝∠ADH＝45°，
又AN＝AN，
∴△AMN≌△AHN（SAS），
∴MN＝HN，
而∠NDH＝∠ABM+∠ADH＝45°+45°＝90°，
Rt△HDN中，HN2＝DH2+DN2，
∴MN2＝BM2+DN2，
故①正确；
②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：
由（1）知：EF＝GF＝DF+DG＝DF+BE，∠AEF＝∠G，
设DF＝x，BE＝DG＝y，则CF＝x，CD＝BC＝AD＝2x，EF＝x+y，CE＝BC﹣BE＝2x﹣y，
Rt△EFC中，CE2+CF2＝EF2，
∴（2x﹣y）2+x2＝（x+y）2，
解得x＝y，即＝，
设x＝3m，则y＝2m，
∴AD＝2x＝6m，DG＝2m，
Rt△ADG中，tanG＝＝＝3，
∴tan∠AEF＝3，
故②不正确；
③∵∠MAN＝∠NDF＝45°，∠ANM＝∠DNF，
∴△AMN∽△DFN，
∴＝，即＝，
又∠AND＝∠FNM，
∴△ADN∽△MFN，
∴∠MFN＝∠ADN＝45°，
∴∠MAF＝∠MFA＝45°，
∴△AMF为等腰直角三角形，故③正确，
故答案为：①③．
九．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
16．（2022•黄石）如图，圆中扇子对应的圆心角α（α＜180°）与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则β﹣α的度数是 90° ．
【解答】解：根据题意得：，
解得，
∴β﹣α＝225°﹣135°＝90°，
故答案为：90°．
一十．三角形的外接圆与外心（共1小题）
17．（2020•黄石）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则的长等于 π ．
【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，
∴AB＝2，AC＝，BC＝，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，
∴连接OC，则∠COB＝90°，
∵OB＝，
∴的长为：＝π，
故答案为：π．
一十一．正多边形和圆（共1小题）
18．（2020•黄石）匈牙利著名数学家爱尔特希（P．Erdos，1913﹣1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是 18° ．
【解答】解：由题意知点A、B、C、D为正五边形任意四个顶点，且O为正五边形中心，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝＝72°，
∴∠AOD＝360°﹣3∠AOB＝144°，
又∵OA＝OD，
∴∠ADO＝＝＝18°，
故答案为：18°．
一十二．旋转的性质（共1小题）
19．（2022•黄石）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF，CF，则∠BCF＝ 30° ，FB+FD的最小值为 5 ．
【解答】解：如图，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥CB，
∴∠BAE＝∠BAC＝30°，
∵△BEF是等边三角形，
∴∠EBF＝∠ABC＝60°，BE＝BF，
∴∠ABE＝∠CBF，
在△BAE和△BCF中，
，
∴△BAE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE＝∠BCF＝30°，
作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，BG，BG交CF于点F′，连接DF′，此时BF′+DF′的值最小，最小值＝线段BG的长．
∵∠DCF＝∠FCG＝30°，
∴∠DCG＝60°，
∵CD＝CG＝5，
∴△CDG是等边三角形，
∴DB＝DC＝DG，
∴∠CGB＝90°，
∴BG＝＝＝5，
∴BF+DF的最小值为5，
故答案为：30°，5．
一十三．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
20．（2022•黄石）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为 12.7 m．
（参考数据：≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）
【解答】解：设旗杆底部为点C，顶部为点D，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E．
则CE＝30m，AB＝20m，∠EAD＝30°，∠EBD＝60°，
设DE＝xm，
在Rt△BDE中，tan60°＝，
解得BE＝x，
则AE＝AB+BE＝（20+x）m，
在Rt△ADE中，tan30°＝＝，
解得x＝≈17.3，
经检验，x＝≈17.3是原方程的解，且符合题意，
∴CD＝CE﹣DE＝12.7m．
故答案为：12.7．
21．（2021•黄石）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为 10.5 米．
（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）
【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD＝150°，
∴∠DCF＝30°，又CD＝4米，
∴DF＝2米，CF＝（米），
由题意得∠E＝45°，
∴EF＝DF＝2米，
∴BE＝BC+CF+EF＝5+2+2＝（7+2）米，
∴AB＝BE＝7+2≈10.5（米），
故答案为10.5．
一十四．加权平均数（共1小题）
22．（2020•黄石）某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是 85 分．
【解答】解：90×+90×+80×＝85（分），
故答案为：85．
湖北省黄石市3年（2020-2022）中考数学试卷真题分类汇编-02填空题
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2022•黄石）据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复．用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为 元．
2．（2021•黄石）2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为 人．
3．（2020•黄石）据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为 元．
二．实数的运算（共3小题）
4．（2022•黄石）计算：（﹣2）2﹣（2022﹣）0＝ ．
5．（2021•黄石）计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝ ．
6．（2020•黄石）计算：（）﹣1﹣|1﹣|＝ ．
三．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
7．（2022•黄石）分解因式：x3y﹣9xy＝ ．
8．（2021•黄石）分解因式：a3﹣2a2+a＝ ．
9．（2020•黄石）因式分解：m3n﹣mn3＝ ．
四．分式方程的解（共1小题）
10．（2022•黄石）已知关于x的方程+＝的解为负数，则a的取值范围是 ．
五．解分式方程（共1小题）
11．（2021•黄石）分式方程+＝3的解是 ．
六．一次函数图象与几何变换（共1小题）
12．（2021•黄石）将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣3），则m的值为 ．
七．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
13．（2022•黄石）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝ ．
14．（2021•黄石）如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是 ．
八．正方形的性质（共1小题）
15．（2021•黄石）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．
（1）若正方形的边长为2，则△CEF的周长是 ．
（2）下列结论：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF＝2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是 （把你认为所有正确的都填上）．
九．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
16．（2022•黄石）如图，圆中扇子对应的圆心角α（α＜180°）与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则β﹣α的度数是 ．
一十．三角形的外接圆与外心（共1小题）
17．（2020•黄石）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则的长等于 ．
一十一．正多边形和圆（共1小题）
18．（2020•黄石）匈牙利著名数学家爱尔特希（P．Erdos，1913﹣1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是 ．
一十二．旋转的性质（共1小题）
19．（2022•黄石）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF，CF，则∠BCF＝ ，FB+FD的最小值为 ．
一十三．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
20．（2022•黄石）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为 m．
（参考数据：≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）
21．（2021•黄石）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为 米．
（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）
一十四．加权平均数（共1小题）
22．（2020•黄石）某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是 分．
湖北省黄石市3年（2020-2022）中考数学试卷真题分类汇编-02填空题
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2022•黄石）据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复．用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为 1.1×1012 元．
【解答】解：1.1万亿＝1100000000000＝1.1×1012．
故答案为：1.1×1012．
2．（2021•黄石）2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为 1.412×109 人．
【解答】解：14.12亿＝1412000000＝1.412×109，
故答案为：1.412×109．
3．（2020•黄石）据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为 1.376×1010 元．
【解答】解：137.6亿元＝13760000000元＝1.376×1010元，
故答案为：1.376×1010．
二．实数的运算（共3小题）
4．（2022•黄石）计算：（﹣2）2﹣（2022﹣）0＝ 3 ．
【解答】解：原式＝4﹣1
＝3．
故答案为：3．
5．（2021•黄石）计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝ ．
【解答】解：原式＝2﹣（2﹣）
＝2﹣2+
＝．
故答案为：．
6．（2020•黄石）计算：（）﹣1﹣|1﹣|＝ 4﹣ ．
【解答】解：原式＝3﹣（﹣1）
＝3﹣+1
＝4﹣．
故答案为：4﹣．
三．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
7．（2022•黄石）分解因式：x3y﹣9xy＝ xy（x+3）（x﹣3） ．
【解答】解：x3y﹣9xy，
＝xy（x2﹣9），
＝xy（x+3）（x﹣3）．
8．（2021•黄石）分解因式：a3﹣2a2+a＝ a（a﹣1）2 ．
【解答】解：a3﹣2a2+a
＝a（a2﹣2a+1）
＝a（a﹣1）2．
故答案为：a（a﹣1）2．
9．（2020•黄石）因式分解：m3n﹣mn3＝ mn（m+n）（m﹣n） ．
【解答】解：原式＝mn（m2﹣n2）
＝mn（m+n）（m﹣n）．
故答案为：mn（m+n）（m﹣n）．
四．分式方程的解（共1小题）
10．（2022•黄石）已知关于x的方程+＝的解为负数，则a的取值范围是 a＜1且a≠0 ．
【解答】解：去分母得：x+1+x＝x+a，
解得：x＝a﹣1，
∵分式方程的解为负数，
∴a﹣1＜0且a﹣1≠0且a﹣1≠﹣1，
∴a＜1且a≠0，
∴a的取值范围是a＜1且a≠0，
故答案为：a＜1且a≠0．
五．解分式方程（共1小题）
11．（2021•黄石）分式方程+＝3的解是 x＝3 ．
【解答】解：原方程可变为+＝3，
所以＝3，
两边都乘以（x﹣2）得，
x＝3（x﹣2），
解得，x＝3，
检验：把x＝3代入（x﹣2）≠0，
所以x＝3是原方程的根，
故答案为：x＝3．
六．一次函数图象与几何变换（共1小题）
12．（2021•黄石）将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣3），则m的值为 3 ．
【解答】解：将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后所得直线为：y＝﹣（x+m）+1．
将点（1，﹣3）代入，得﹣3＝﹣1+1﹣m．
解得m＝3．
故答案是：3．
七．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
13．（2022•黄石）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝ 8 ．
【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H，
设点A（a，），C（c，0），
∵点E是矩形ABCD的对角线的交点，
∴E（，），
∵点E在反比例函数y＝的图象上，
∴＝k，
∴c＝3a，
∵△OCE的面积为6，
∴OC•EH＝c•＝×3a•＝6，
∴k＝8，
故答案为：8．
14．（2021•黄石）如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是 6 ．
【解答】解：过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，
∵A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，
∴设A（x，﹣），S△AOH＝，
∵AB＝2BC，
∴，，
∴BG＝AH，HG＝2CG
∴点B的纵坐标为，代入反比例函数中得点B的坐标为（3x，），
∴OG＝﹣3x，HG＝﹣2x，CG＝﹣x，则OC＝﹣4x，
∴S△AOC＝＝•（﹣4x）•（﹣）＝6
故答案为：6．
八．正方形的性质（共1小题）
15．（2021•黄石）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．
（1）若正方形的边长为2，则△CEF的周长是 4 ．
（2）下列结论：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF＝2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是 ①③ （把你认为所有正确的都填上）．
【解答】解：（1）过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠EAD＝∠DAG，∠ABE＝∠ADG＝90°，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（ASA），
∴BE＝DG，AG＝AE，
∵∠EAF＝45°，
∴∠EAF＝∠GAF＝45°，
在△EAF和△GAF中，
，
∴△EAF≌△GAF（SAS），
∴EF＝GF，
∴△CEF的周长：EF+EC+CF
＝GF+EC+CF
＝（DG+DF）+EC+CF
＝DG+（DF+EC）+CF
＝BE+CD+CF
＝CD+BC，
∵正方形的边长为2，
∴△CEF的周长为4；
故答案为：4；
（2）①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，
∵∠EAF＝45°，
∴∠EAF＝∠HAF＝45°，
∵△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，
∴AH＝AM，BM＝DH，∠ABM＝∠ADH＝45°，
又AN＝AN，
∴△AMN≌△AHN（SAS），
∴MN＝HN，
而∠NDH＝∠ABM+∠ADH＝45°+45°＝90°，
Rt△HDN中，HN2＝DH2+DN2，
∴MN2＝BM2+DN2，
故①正确；
②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：
由（1）知：EF＝GF＝DF+DG＝DF+BE，∠AEF＝∠G，
设DF＝x，BE＝DG＝y，则CF＝x，CD＝BC＝AD＝2x，EF＝x+y，CE＝BC﹣BE＝2x﹣y，
Rt△EFC中，CE2+CF2＝EF2，
∴（2x﹣y）2+x2＝（x+y）2，
解得x＝y，即＝，
设x＝3m，则y＝2m，
∴AD＝2x＝6m，DG＝2m，
Rt△ADG中，tanG＝＝＝3，
∴tan∠AEF＝3，
故②不正确；
③∵∠MAN＝∠NDF＝45°，∠ANM＝∠DNF，
∴△AMN∽△DFN，
∴＝，即＝，
又∠AND＝∠FNM，
∴△ADN∽△MFN，
∴∠MFN＝∠ADN＝45°，
∴∠MAF＝∠MFA＝45°，
∴△AMF为等腰直角三角形，故③正确，
故答案为：①③．
九．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
16．（2022•黄石）如图，圆中扇子对应的圆心角α（α＜180°）与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则β﹣α的度数是 90° ．
【解答】解：根据题意得：，
解得，
∴β﹣α＝225°﹣135°＝90°，
故答案为：90°．
一十．三角形的外接圆与外心（共1小题）
17．（2020•黄石）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则的长等于 π ．
【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，
∴AB＝2，AC＝，BC＝，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，
∴连接OC，则∠COB＝90°，
∵OB＝，
∴的长为：＝π，
故答案为：π．
一十一．正多边形和圆（共1小题）
18．（2020•黄石）匈牙利著名数学家爱尔特希（P．Erdos，1913﹣1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是 18° ．
【解答】解：由题意知点A、B、C、D为正五边形任意四个顶点，且O为正五边形中心，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝＝72°，
∴∠AOD＝360°﹣3∠AOB＝144°，
又∵OA＝OD，
∴∠ADO＝＝＝18°，
故答案为：18°．
一十二．旋转的性质（共1小题）
19．（2022•黄石）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF，CF，则∠BCF＝ 30° ，FB+FD的最小值为 5 ．
【解答】解：如图，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥CB，
∴∠BAE＝∠BAC＝30°，
∵△BEF是等边三角形，
∴∠EBF＝∠ABC＝60°，BE＝BF，
∴∠ABE＝∠CBF，
在△BAE和△BCF中，
，
∴△BAE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE＝∠BCF＝30°，
作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，BG，BG交CF于点F′，连接DF′，此时BF′+DF′的值最小，最小值＝线段BG的长．
∵∠DCF＝∠FCG＝30°，
∴∠DCG＝60°，
∵CD＝CG＝5，
∴△CDG是等边三角形，
∴DB＝DC＝DG，
∴∠CGB＝90°，
∴BG＝＝＝5，
∴BF+DF的最小值为5，
故答案为：30°，5．
一十三．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
20．（2022•黄石）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为 12.7 m．
（参考数据：≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）
【解答】解：设旗杆底部为点C，顶部为点D，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E．
则CE＝30m，AB＝20m，∠EAD＝30°，∠EBD＝60°，
设DE＝xm，
在Rt△BDE中，tan60°＝，
解得BE＝x，
则AE＝AB+BE＝（20+x）m，
在Rt△ADE中，tan30°＝＝，
解得x＝≈17.3，
经检验，x＝≈17.3是原方程的解，且符合题意，
∴CD＝CE﹣DE＝12.7m．
故答案为：12.7．
21．（2021•黄石）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为 10.5 米．
（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）
【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD＝150°，
∴∠DCF＝30°，又CD＝4米，
∴DF＝2米，CF＝（米），
由题意得∠E＝45°，
∴EF＝DF＝2米，
∴BE＝BC+CF+EF＝5+2+2＝（7+2）米，
∴AB＝BE＝7+2≈10.5（米），
故答案为10.5．
一十四．加权平均数（共1小题）
22．（2020•黄石）某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是 85 分．
【解答】解：90×+90×+80×＝85（分），
故答案为：85．
相关试卷
湖北省黄石市3年（2020-2022）中考数学试卷真题分类汇编-01选择题： 这是一份湖北省黄石市3年（2020-2022）中考数学试卷真题分类汇编-01选择题，共21页。
浙江省衢州市3年（2020-2022）中考数学试卷真题分类汇编-02填空题： 这是一份浙江省衢州市3年（2020-2022）中考数学试卷真题分类汇编-02填空题，共18页。试卷主要包含了※x的结果为 ，2＝ ，＜y+3的解集为 ，的图象恰好经过点F，M等内容，欢迎下载使用。
辽宁省锦州市3年（2020-2022）中考数学试卷真题分类汇编-02填空题： 这是一份辽宁省锦州市3年（2020-2022）中考数学试卷真题分类汇编-02填空题，共21页。试卷主要包含了不等式＞1的解集为 ，的图象交BC于点D等内容，欢迎下载使用。
