冀教版九年级下册29.4 切线长定理教课ppt课件

这是一份冀教版九年级下册29.4 切线长定理教课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了PAPB，∠OPA∠OPB，几何语言，同理可得OB⊥PB，归纳拓展，☉O就是所求的圆，还有其他的思路吗，内切圆，角平分线，切线长等内容，欢迎下载使用。

问题 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长.
切线长和切线的区别：切线是直线，切线长是切线上一部分线段的长度
切线长定理: 过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
PA、PB分别切☉O于A、B
已知，如图PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点.求证：PA=PB，∠APO=∠BPO.
证明：∵PA切☉O于点A， ∴ OA⊥PA.
∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C.
（1）图中所有的垂直关系：OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
（2）图中与∠OAC和∠AOC相等的角：∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC
（3）图中所有的相等的线段：PA=PB，AC =BC，OA =OB.
（4）图中所有的全等三角形:△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
（5）图中所有的等腰三角形: △ABP △AOB
例1 已知：如图，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点A，B，Q为劣弧AB上异于点A，B的任意一点，过点Q的切线分别与切线PA，PB相交于点C，D.求证：△PCD的周长等于2PA.
证明：∵PA，PB，CD都是⊙O的切线， ∴PA=PB ， CQ=CA，DQ= DB. △PCD的周长 = PC+PD+CD = PC+PD+CQ+DQ = PC+PD+CA+DB = PA+PB =2PA.
问题 如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？
(1) 如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？
(2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？
圆心I到三角形三边的距离相等，都等于r.
根据角平分线的性质，圆心I是角平分线的交点
已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.
作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形.
例2 如图所示，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求⊙O的半径r.
解：如图，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，则OD＝OE＝OF＝r，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB.在Rt△ABC中，AB＝ ＝5.∵S△ABC＝ S△COB＋ S△BOA＋ S△AOC，∴AC·BC＝BC·r＋AB·r＋AC·r ＝ (BC＋AB＋AC)·r.∴r＝ ＝1.
1. 下列说法正确的是(　　) A．过任意一点总可以作圆的两条切线 B．圆的切线长就是圆的切线的长度 C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
2. 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，AB.下列结论不一定正确的是(　　)A．PA＝PB B．OP垂直平分AB C．∠OPA＝∠OPB D．PA＝AB
3. 如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(　　)A．△ACD的外心 B．△ABC的外心C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
4. 如图,☉O与△ABC的三边BC,CA和AB分别相切于点D,E,F,则☉O是△ABC的　 　 ,点O为△ABC 　 ;连接OA,OB,OC,则OA,OB,OC分别为∠BAC,∠ABC和∠ACB的　 　　　.
5. 如图,已知△ABC的内切圆☉O与BC边相切于点D,连接OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是　　.
6. 如图,过☉O外一点P作圆的切线PA,PB,F是劣弧AB上任意一点,过点F作☉O的切线分别交PA,PB于点D,E,如果PA=10,∠P=42°.求:(1)△PED的周长; (2)∠DOE的度数.
解:(1)∵DA,DF分别切☉O于点A,F,∴DA=DF. 同理EF=EB,PB=PA=10.∴△PED的周长为PD+PE+DE=PD+PE+DF+EF=PD+PE+DA+EB=(PD+DA)+(PE+EB)=PA+PB=20.
7.如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证：DI＝DB.
证明：连接BI.∵I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴BD=ID．
提供了证线段和角相等的新方法
分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.
运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.