初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数30.1 二次函数图片课件ppt

这是一份初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数30.1 二次函数图片课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了实际问题，数学模型，拱桥问题，运动中的抛物线问题，转化的关键，建立恰当的直角坐标系等内容，欢迎下载使用。
如图所示,某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8 m,两侧距地面4 m的高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6 m,求该校门的高度是多少.(精确到0.1 m,水泥建筑物厚度忽略不计)
在平面直角坐标系下的抛物线型问题,我们通过求函数表达式,解决了实际问题,在这个抛物线型实际问题中,没有直角坐标系,我们如何解决呢?
例1 如图所示,一名运动员在距离篮圈中心4 m(水平距离)远处跳起投篮,篮球准确落入篮圈.已知篮球运行的路线为抛物线,当篮球运行的水平距离为2.5 m时,篮球达到最大高度,且最大高度为3.5 m.如果篮圈中心距离地面3.05 m,那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米?
思考:1.如何建立平面直角坐标系比较简单?2.在所建立的平面直角坐标系下如何求二次函数表达式?3.运动员出手的点在所建的平面直角坐标系下的横坐标是多少?4.你能得到哪些已知位置的点的坐标信息？
解:如图所示,建立直角坐标系,篮圈中心为点A (1.5,3.05),篮球在最大高度时的位置为点B(0,3.5).以点C表示运动员投篮球的出手处.
设以y轴(直线x=0)为对称轴的抛物线为y=a(x-0)2+k,即y=ax2+k,而点A,B在这条抛物线上,所以有
所以抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5.当x=-2.5时,y=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25.答:篮球在该运动员出手时的高度为2.25 m.
例2 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m . 水面下降1m，水面宽度增加多少？
解：如图建立直角坐标系.根据题意可设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2+2.∵该抛物线过(2,0),∴0=4a+2，a=
∵水面下降1m，即当y=-1时，∴水面宽度增加了 米.
归纳: 解决与抛物线有关的实际问题的一般方法
(1)问题中抛物线在平面直角坐标系合理地设出函数表达式；用待定系数法求出函数表达式；根据二次函数图像和性质解决实际问题;
(2)问题中抛物线不在平面直角坐标系中时,建立适当的平面直角坐标系；根据题意求出抛物线上点的坐标；用待定系数法求出二次函数表达式；根据二次函数图像和性质解决问题.
1.汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是s= v2,一辆车速为100 km/h的汽车，刹车距离是(　　)A.1 m B.10 m C. 100 m D.200 m
2. 小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=- x2+3.5的一部分(如图).若球命中篮圈中心,则她与篮底的距离l是(　　) 　 B.4 m C.4.5 m D.4.6 m
3. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图.若菜农身高为1.8 m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是　　m.
5. 如图所示,某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8 m,两侧距地面4 m的高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6 m,求该校门的高度是多少.(精确到0.1 m,水泥建筑物厚度忽略不计)
（二次函数的图像和性质）
（实物中的抛物线形问题）
能够将实际距离准确的转化为点的坐标；选择运算简便的方法.