2021-2022学年海南省陵水县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年海南省陵水县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 下列各式中，是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若代数式的值为，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

3. 方程变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 若关于的一元一次方程的解为正数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为表明了这瓶椰子汁的净含量的范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若一个三角形的三个内角度数的比为：：，则这个三角形是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

8. 正八边形的每个内角的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列各组线段，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

10. 年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 如图，在中，，若≌，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，将长方形绕点顺时针旋转到长方形的位置，旋转角为，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共4小题，共16分）

13. 请写出一个解为的一元一次方程______ 。
14. 若是方程的解，则______．
15. 如图，一副三角板直角顶点重合摆放在桌面上，若，则等于______。

16. 在矩形中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______．

三、解答题（本题共6小题，共68分）

17. 解方程：
    解不等式组，并写出它的所有整数解．
18. 某中学为落实“双减”政策，促进学生德智体美劳全面发展，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球每个篮球的价格相同，每个足球的价格也相同若购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元．
    求购买一个篮球和一个足球各需多少元？
    根据该中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买篮球和足球共个，要求购买总金额不能超过元，则最多能购买多少个篮球？
19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上．
    画出关于直线的对称图形；
    画出向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的；
    画出，使，与关于点成中心对称：
    在图中探究并求得的面积为______直接写出结果．

20. 如图，在中，是上一点，是上一点，、相交于点，，，．
    求的度数；
    求的度数．

21. 如图，在中，，，将沿方向向右平移得到．
    求的度数；
    若，，请求出的长度．

22. 在中，，点在边所在的直线上，点在射线上，且始终保持．
    如图，若，，求的度数；
    如图，若，，求的度数；
    如图，当点在边的延长线上时，猜想与的数量关系，并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，是二元一次方程，故A不符合题意；
B、，不是方程，故B不符合题意；
C、，是一元二次方程，故C不符合题意；
D、，是一元一次方程，故D符合题意；
故选：．
根据一元一次方程的定义，判断即可．只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，
移项，合并同类项，得

故选：．
根据题意，列出关于的一元一次方程，通过解该方程可以求得的值．
本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为等．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次方程的解法，将原方程去分母即可得到答案．
【解答】
解：去分母得：，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：，
，
方程的解为正数，
，
解得：，
故选：．
求得方程的解，根据方程的解为正数得出关于的不等式，解不等式即可得．
本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，熟练掌握解方程和不等式的基本步骤是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：净含量的合格范围是，
即，
故选：．
根据有理数的加减法，可得答案．
本题考查了不等式的定义，利用有理数的加减法得出合格范围是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：因为三角形三个内角度数的比为：：，
所以三个内角分别是，，．
所以该三角形是锐角三角形．
故选：．
根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．
此题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形的内角和为．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据多边形的内角和公式：求出八边形的内角和，除以即可得出答案．
本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式：是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，
长为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
B、，
长为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
C、，
长为，，的三条线段能组成三角形，符合题意；
D、，
长为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
≌，
，
，
故选：．
根据三角形的内角定理可得的度数，进一步可得的度数，根据全等三角形的性质可得，即可确定的度数．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：将长方形绕点顺时针旋转到长方形的位置，
，，
，
，
，
故选：．
由旋转的性质可得，，由四边形内角和定理可求的度数，即可求解．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，四边形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
本题考查了方程的解的定义，结论开放型问题，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值，
根据方程的解的定义，只要使能使方程左右两边相等即可答案不唯一
【解答】
解：写出一个解为的一元一次方程是答案不唯一．  

14.【答案】 

【解析】解：将代入方程得：，
，
，
．
故答案为：．
将代入方程，解关于的一元一次方程即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的解，将代入方程得到关于的一元一次方程是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
。
故答案为：。
从如图可以看出，的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解。
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系。
 

16.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长、宽分别为，，
依题意得
解得
小长方形的长、宽分别为，，
．
故答案为：．
设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
 

17.【答案】解：，
两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
，
由不等式得：，
由不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解有，，，． 

【解析】根据解一元一次方程的步骤即可解得的值；
先解出每个不等式，再求出公共解集，取整数解即可．
本题考查解一元方程和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元方程和一元一次不等式组的一般步骤．
 

18.【答案】解：设购买一个篮球需元，购买一个足球需元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买一个篮球需元，购买一个足球需元；
设购买个篮球，则购买个足球，
依题意，得：，
解得：．
答：最多能购买个篮球． 

【解析】设购买一个篮球需元，购买一个足球需元，根据“购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买个篮球，则购买个足球，根据总价单价数量结合购买总金额不能超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

19.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
如图，即为所求；
的面积．
故答案为：．

利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图轴对称变换，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：，
；
，


． 

【解析】利用三角形外角的性质直接计算即可；
利用三角形内角和定理直接计算即可．
本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，准确识别图形是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，
；

由平移得，，
，，
． 

【解析】根据平移可得，对应角相等，求出可得结论；
根据平移可得，对应点连线的长度相等，由的长可得的长．
本题主要考查了平移的性质，注意：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等．
 

22.【答案】解：在中，，，
，，
，
，
，
；
为的外角，
，
，，
，
，
为的外角，
，
；
和的数量关系是，理由如下：
当点在的延长线上时，
设，，，，则有，
根据题意得：，
得：，即，
故． 

【解析】在三角形中，利用三角形内角和定理求出的度数，根据求出度数，进而求出度数，由求出第三节课；
由为三角形外角，利用外角性质求出度数，进而求出度数，再由为三角形外角，利用外角性质求出度数即可；
当点在线段的延长线上时，设，，，，则有，根据三角形内角和定理列出关系式，消去与得到与关系式，即可得证．
此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，以及三角形外角性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．