2021-2022学年河南省商丘市夏邑县七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省商丘市夏邑县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图是小唯关于诗歌望洞庭的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，那么“螺”的位置可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列图形中，由能得到的图形有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 象棋，作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，其“马走日，相走田，小卒一去不会返”的口诀也被很多人熟知．如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标，“相”的坐标为，则“炮”的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 在平面直角坐标系中，下列说法：若点在坐标轴上，则；若为任意实数，则点一定在第一象限；若点到轴的距离与到轴的距离均为，则符合条件的点有个；已知点，点，则轴．其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，直线与相交于点，，射线平分，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，小明在笔记本的横格线中画了两条线段，，点，，，都在格线上，是上一点，若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 阅读下列解答过程：
    如图，，点在，两平行线之间，连接，若，求的度数是多少？

代表；代表；代表平行于同一条直线的两条直线平行；代表同旁内角互补，两直线平行．上述补充的解答过程和依据中，正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 的绝对值是______．
12. 已知和是一个正数的两个平方根，则这个数的立方根是______．
13. 已知在平面直角坐标中有两点和，则、两点间的距离为______．
14. 在平面直角坐标系中，点经过平移后得到点，写出从点得到点的一种平移方式______．
15. 三角板与一组平行线和的位置如图所示，点在直线上，已知，将三角板绕点顺时针转动，若要使，则需要转动的最小角度为______．

16. 如图，，，分别是三角形的边，，上的点，平分，，，若，则的度数为______．

三、解答题（本题共7小题，共72分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 求下列各式中的的值：
    ；
    ．
19. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
    点在轴上；
    点的纵坐标比横坐标大；
    点在过点，且与轴平行的直线上．
20. 如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
    分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
    若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值．
     

21. 如图，直线与相交于，，分别是，的平分线．
    写出的补角；
    若，求和的度数；
    试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？

22. 如图，，连接交延长至点，平分，，与互余．
    试判断与的位置关系，并说明理由．
    若，求的度数．

23. 【教材回顾】如下是人数七年级下册教材第页，关于同旁内角的定义．

【类比探究】
如图，具有与这种位置关系的两个角叫做同旁外角．请在图中再找出一对同旁外角，分别用，在图中标记出来；
如图，直线，当时，______；
如图，已知，试说明，并归纳出一个真命题用文字叙述．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根与平方根的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由图可知，、、可以由平移得到，由轴对称得到．
故选：．
根据图形平移的性质即可得出结论．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意；
故选：．
根据立方根、算术平方根和平方根的定义逐项分析可得答案．
本题考查立方根、算术平方根和平方根，熟练掌握各自的定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图所示，若“湖”的位置用有序数对表示，那么“螺”的位置可以表示为．
故选：．
根据“湖”的位置用有序数对表示进行解答．
本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，确定出得出排数写在数对中的第一个数，列数写在数对中的第二个数．
 

5.【答案】 

【解析】解：第一个图形，
由不能得到；故不符合题意；
第二个图形，
，
，
，故符合题意；
第三个图形，
由不能得到；故不符合题意；
第四个图形，
，
，故符合题意．
故选：．
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
 

6.【答案】 

【解析】解：由“马”的横坐标是，“相”的纵坐标为，
可求得该平面直角坐标系的原点如图中点，

“炮”的坐标为，
故选：．
根据题意确定出该平面直角坐标系的原点，即可求得此题结果．
此题考查了点的坐标规律问题的解决能力，关键是能准确观察、猜想、归纳并运用相应规律．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在坐标轴上，
或，
，
故符合题意；
，
点在第一象限或轴正半轴上，
故不符合题意；
点到轴的距离与到轴的距离均为，
点坐标为或或或，
点共有个，
故不正确；
点，点，
、两点在的直线上，
轴，
故符合题意；
故选：．
坐标轴上的点的特征是横坐标为或纵坐标为，由此可判断；由，可得点在第一象限或轴正半轴上；到点到轴的距离与到轴的距离均为，则点在四个象限内都有符合条件的点；由题可知在直线上，由此可判断．
本题考查坐标与图形，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：与是对顶角，
．
．
，
．
．
射线平分，
．
．
故选：．
根据对顶角、邻补角、角平分线的定义解决此题．
本题主要考查对顶角、邻补角、角平分线的定义，熟练掌握对顶角、邻补角、角平分线的定义是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质可求的度数，再根据三角形内角和定理可求的度数．
本题考查了平行线的性质，关键是根据平行线的性质求出的度数．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作，
，
，故正确；
，故正确；
，，
平行于同一条直线的两条直线平行，故正确；
两直线平行，同旁内角互补，故错误；
．
故正确的有个．
故选：．
根据平行线的判定定理与性质进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定定理与性质的掌握与应用．
 

11.【答案】 

【解析】解：的绝对值是．
故本题的答案．
先判断的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
 

12.【答案】 

【解析】解：和是一个正数的两个平方根，
，
解得：，
，
这个数是，
即这个数的立方根是，
故答案为：，．
根据正数的平方根互为相反数得出，求出，再求出
本题考查了立方根和平方根的定义，能根据一个正数的平方根互为相反数得出方程是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中有两点，，
、两点间的距离为．
故答案为：．
根据两点间的距离公式进行计算即可求解．
本题考查了两点间的距离公式，熟记两点间的距离公式是解题的关键．
 

14.【答案】先向左平移个单位，再向下平移个单位 

【解析】解：点经过平移后得到点，
从点得到点的一种平移方式为先向左平移个单位，再向下平移个单位，
故答案为：先向左平移个单位，再向下平移个单位．
根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
当三角板绕点顺时针转动时，与直线的交角为，此时，
，
此时，
要使，则需要转动的最小角度为．
故答案为：．
要使，则与直线的交角等于，即与直线的交角为，则三角板绕点顺时针转动．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的判定与性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
由角平分线的定义可得，从而可得，则可判定，则有，，即可求得的度数．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质并灵活运用．
 

17.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，立方根的性质进行计算便可；
根据二次根式的性质，立方根的性质进行计算便可．
本题主要考查了实数的运算，关键是熟记二次根式的性质，绝对值的性质，立方根的性质．
 

18.【答案】解：移项得，，
由平方根的定义得，，
解得或；
由立方根的定义得，，
解得． 

【解析】根据等式的性质，平方根的定义进行解答即可；
根据立方根的定义得出，进而求出答案．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义，掌握等式的性质是正确解答的前提．
 

19.【答案】解：令，解得，所以点的坐标为；
令，解得，所以点的坐标为；
令，解得所以点的坐标为． 

【解析】让横坐标为求得的值，代入点的坐标即可求解；
让纵坐标横坐标得的值，代入点的坐标即可求解；
让纵坐标为求得的值，代入点的坐标即可求解．
本题考查了点的坐标，用到的知识点为：轴上的点的横坐标为；平行于轴的直线上的点的纵坐标相等．
 

20.【答案】解：由图象可知，点，点，点，点，点，点；
对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；
由可知，，，
解得，． 

【解析】本题考查了坐标系中点的坐标确定方法，对应点的坐标特征．关键是通过观察发现规律，列方程求解．
根据点的位置，直接写出点的坐标，根据对应点的坐标特点得到对应点的坐标特征；
根据中发现的规律，两点的横坐标、纵坐标都互为相反数，即横坐标的和为，纵坐标的和为，列方程，求、的值．
 

21.【答案】解：的补角为：，，；

是的平分线，
，
；
，
又是的平分线，
．
即，；

射线与互相垂直．理由如下：
，分别是，的平分线，
．
．
即射线、的位置关系是垂直． 

【解析】根据互补的定义确定的补角；
先根据角平分线的定义得出的度数，再由邻补角定义可得；先根据邻补角定义可得，再由角平分线的定义得出的度数；
运用平角的定义和角平分线的定义，证明是，得直线、的位置关系．
本题考查了角平分线、补角、垂线的定义以及角的计算，属于基础题型，比较简单．
 

22.【答案】，理由如下：
证明：，
，
平分，
，
，
又，与互余，
，
；
解：，
，
又，
，
． 

【解析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，进而得出，再根据余角的性质可得，从而得出；
根据平行线的性质可得，根据角的和差关系可得，再根据平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定定理．
 

23.【答案】 

【解析】解：如图所示，与互为同旁外角；

如图，

直线，
，
又，，
，
，
；
故答案为：．
如图：

，，
，
．
结论：同旁外角互补，两直线平行．
根据题意在图中标记即可；
根据平行线的性质及对顶角相等求解即可；
根据邻补角的定义及平行线的判定定理求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．