2021-2022学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列方程，是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 用不等式表示如图的解集，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列变形正确的是(    )

A. 方程，未知数化为，得
B. 方程移项，得
C. 方程去括号，得
D. 方程可化成

4. 已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 某人带了元去市场买水果，他买了千克的哈密瓜，千克的青提葡萄，还剩元设哈密瓜每千克元，青提葡萄每千克元，得方程则下列说法中，正确的是(    )

A. 千克青提葡萄的价格可以是元
B. 若千克哈密瓜的价格是元，则千克青提葡萄的价格是元
C. 若是方程的解，则，都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价
D. 若，分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则，一定是方程的解

7. 高州木偶戏被誉为“百年古傀儡，时代新经典”，被国务院列入“第一批国家级非物质文化遗产名录”木偶戏以杖头木偶为主，附加布袋木偶．木偶造型十分精巧，它用坚韧的木料加工成型后，采用变形夸张的手法，进行彩绘、装潢，使之形神兼备，栩栩如生．某商铺以每个元的价格从厂购置了个木偶造型的制作材料，以每个元的价格从厂购置了个木偶造型的制作材料，经加工后以每个元的价格全部卖出，则这家商铺(    )

A. 盈利了 B. 亏损了
C. 不盈不亏 D. 盈亏情况不能确定

8. 有辆客车及个人，若每辆客车乘人，则还有人不能上车，若每辆客车乘人，则只有人不能上车，有下列四个等式：；；；，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 某公司去年的利润总产值总支出为万元．今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为万元．如果去年的总产值万元、总支出万元，则下列方程组正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图是由个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为，最大等边三角形的边长为，则与的关系为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

11. 已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为 ______．
12. 如果不等式的解集是，那么的范围是______．
13. 已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是______．
14. 某晨光文具店以元的进价购进一种某型号的中性笔，销售时标价为元，为了扩大销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打______折．
15. 在九章算术的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图所示的算筹图表示的方程组为，则图所表示的方程组的解为______．

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16. 解下列方程或方程组
    ；
     
17. 已知方程组的解、互为相反数，求的值．
18. 解不等式：，并把不等式的解集表示在数轴上，并求出非负整数解．

19. 已知满足不等式的最小正整数是关于的方程的解，求代数式的值．
20. 聪聪在对方程去分母时，错误的得到了方程，因而求得的解是，试求的值，并求方程的正确解。
21. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
    方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
    若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．
22. 疫情期间，甲、乙两镇急需一批核酸采样医务人员，甲镇目前有名采样医务人员，乙镇目前有名采样医务人员．某大型医院调出名医务人员去支援，根据甲、乙两镇居民数量，使得甲镇的医务人员是乙镇的倍．
    问应调往甲、乙两镇各多少名医务人员？
    为了排查感染者，两镇需要对居民进行全员核酸检测，现两镇每天需核酸检测份．若每名医务人员平均每天入户采集核酸份，那么两镇现有的医务人员是否能完成采样任务？如果能，请说明理由；如果不能，还需增加多少名采样医务人员？
23. 年翻开序章，冬奥集结号已经吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”个和“雪容融”个，销售总额为元．十二月售出了“冰墩墩”个和“雪容融”个，销售总额为元．
    求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
    已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为元个和元个．进入年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共个，且购进总价不超过元，则“冰墩墩”最多购进多少个？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
D、未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
故选：．
根据一元一次方程的定义判断即可．只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：用不等式表示如图的解集为：．
故选：．
根据图中数轴上所表示的不等式的解集，即可得到答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意：不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

3.【答案】 

【解析】解：、方程，未知数化为，得，不符合题意；
B、方程移项，得，符合题意；
C、方程去括号，得，不符合题意；
D、方程可化成，不符合题意，
故选：．
各项中方程变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
得：，
即，
故选：．
方程组中的两个方程相加得出，整理后即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，故选项A不合题意；
，故选项B不合题意；
，故选项C不合题意；
，故选项D符合题意．
故选：．
根据不等式的基本性质可得，进而得出正确选项．
本题考查了不等式的基本性质，由题意得出是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设哈密瓜每千克元，青提葡萄每千克元，得方程，
当时，，此种情况不合实际，故选选项A不正确；
当时，，解得，故选项B不正确；
若是方程的解，则，不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如，，故选项C不正确；
若，分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则，一定是方程的解，故选项D正确；
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程的知识解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：


，
，
，
这家商铺亏损了，
故选：．
用销售额减去进货所用金额，即可得到答案．
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，掌握代数式的化简．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据总人数列方程，应是，错误，正确；
根据客车数列方程，应该为，错误，正确；
所以正确的是．
故选：．
首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程．
 

9.【答案】 

【解析】解：设去年的总产值万元、总支出万元，
根据题意，可列方程：，
故选：．
根据：去年总产值去年总支出，今年总产值今年总支出，可列方程组．
本题主要考查根据实际问题中的条件列方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．此题中根据增长率，显然设去年的，易于表示今年的对应量．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：；
故选：．
根据已知图形和等边三角形的性质即可得出结论．
本题考查了等边三角形的性质、图形的变化类；熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：检验是方程的解；
再写一个方程为：；
故答案为：．
只要满足所写二元一次方程即可．
本题考查二元一次方程解的概念，关键是代入验证．
 

12.【答案】 

【解析】解：的解集是，
，
解得，
故答案为：．
根据不等式的基本性质可知，解之可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：方程的解是，
的解是，
，
故答案为：．
由题意可得，求出即可．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的根与一元一次方程的关系，利用整体思想解题是关键．
 

14.【答案】九 

【解析】解：根据题意得：
，
解得：．
故答案为：九．
设打折，得出售价是元，利润是元，再根据利润率不低于，即利润要大于或等于元，列出不等式，解出的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价利润率，列出不等式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：依题意得：图所表示的方程组为，
解得：．
故答案为：．
根据图所表示的方程组可得出图所表示的方程组，解之即可得出图所表示的方程组的解．
本题考查了由实际问题列出二元一次方程组以及解二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

16.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
；
，
得：，
解得，
把代入得：，
解得，
故原方程组的解是． 

【解析】先去括号，再移项，合并同类项，最后系数为化即可；
先去分母，再移项，合并同类项，最后系数化为即可；
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次方程，解答的关键熟练掌握解二元一次方程组的方法与解一元一次方程的方法．
 

17.【答案】解：由题意得：，代入方程组得：，
，
解得：． 

【解析】由与互为相反数，得到，代入方程组中消去得到关于与的方程组，消去即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

18.【答案】解：，
去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
系数化为：．
将不等式的解表示在数轴上如下：

非负整数解：，，，，． 

【解析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为，再把的取值范围在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

19.【答案】解：不等式

的最小正整数是
又的最小正整数是关于的方程的解，
，即
代数式． 

【解析】先解不等式，求出的取值范围，求出的最小正整数代入方程中求出的值，把代入代数式求解．
本题考查通过解不等式求出关于的最小正整数，代入方程求出的值，进而求出代数式的值．
 

20.【答案】解：把代入方程得：，解得：，
把代入方程得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
则方程的正确解为。 

【解析】将代入方程，整理即可求出的值，将的值代入方程即可求出正确的解。
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值。
 

21.【答案】解：方程组 ，
由得：，
即满足．
方程组的解，具有“邻好关系”；
方程组 ，
得：，
即 ．
方程组的解，具有“邻好关系”，
，
即，
或． 

【解析】由方程可得，再利用题中的新定义判断即可；
表示出方程组的解，由题中的新定义求出的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

22.【答案】解：设调往甲镇名医务人员，则调往乙镇名医务人员，
由题意得：，
解得：，
名，
答：调往甲镇名医务人员，则调往乙镇名医务人员；
由可知先在医务人员的总数为名，每天可完成，
两镇现有的医务人员不能完成采样任务，
份，
名，
答：不能，还需增加名采样医务人员． 

【解析】设调往甲镇名医务人员，则调往乙镇名医务人员，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；
由可知先在医务人员的总数为名，每天可完成，故两镇现有的医务人员不能完成采样任务，由，，可知还需增加名采样医务人员．
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出一元一次方程是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：设“冰墩墩”的销售单价为元，“雪容融”的销售单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：“冰墩墩”的销售单价为元，“雪容融”的销售单价为元．
设购进“冰墩墩”个，则购进“雪容融”个，
依题意得：，
解得：．
答：“冰墩墩”最多购进个． 

【解析】设“冰墩墩”的销售单价为元，“雪容融”的销售单价为元，利用销售总额销售单价销售数量，结合去年十一月及十二月的销售量及销售总额，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进“冰墩墩”个，则购进“雪容融”个，利用进货总价进货单价进货数量，结合进货总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．