2022-2023学年湖南师大附中梅溪湖中学九年级（上）入学数学试卷（Word解析版）

这是一份2022-2023学年湖南师大附中梅溪湖中学九年级（上）入学数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. 4(x+2)=25B. 2x2+3x-1=0
C. 2x+y=22D. 1x+2=4
已知一组数据2，3，x，5，7的众数是3，则这组数据的中位数为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
若k>0，b>0，则函数y=kx+b的图象大致是( )
A. B.
C. D.
已知：抛物线的解析式为y=-3(x-2)2+1，则抛物线的对称轴是直线( )
A. x=-1B. x=1C. x=2D. x=-2
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=BE=2，EO=3，则▱ABCD的周长为( )
A. 5B. 10C. 15D. 20
一元二次方程x2-4x-3=0的根的情况是( )
A. 没有实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根
下列说法中正确的是( )
A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形D. 有三个角是直角的四边形是矩形
将二次函数y=2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为( )
A. y=2(x+5)2-3B. y=2(x+5)2+3
C. y=2(x-5)2-3D. y=2(x-5)2+3
根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是( )
A. 1B. -1C. 2D. -2
对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)如图所示，某同学得出了以下结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c>0；④a+b≤m(am+b)(m为任意实数)；⑤当x>1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
某校有甲、乙两支女子排球队，每支球队队员平均身高均为1.75米，方差分别为S甲2=0.28，S乙2=1.26，则身高较整齐的队是______队．
已知点A(2,3)在函数y=ax2-x+1的图象上，则a等于______．
如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB=23°，则∠DBE=______度．
若一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根为a，b，则a-ab+b的值为______．
点A(x1,y1)，B(x2,y2)在二次函数y=x2-4x-c的图象上，若-1”、“<”或“=”填空)．
如图，函数y=kα+b(k≠0)的图象经过点B(2,0)，与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题6.0分)
解方程：x2+2x+1=-2x+9．
(本小题6.0分)
先化简再求值：(x-3xx+1)÷x-2x2+2x+1，其中x满足x2=8-x．
(本小题6.0分)
某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
(1)填空：10名学生的射击成绩的众数是______环，中位数是______环．
(2)求这10名学生的平均成绩．
(3)若9环(含9环)以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？
(本小题8.0分)
已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0．
(1)说明：无论k取何值，方程总有实数根；
(2)若方程有两个相等的实数根，求出方程的根．
(本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若CE=33，∠ADC=120°，求四边形ABCD的面积．
(本小题9.0分)
已知直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B.第一象限的点P(m,n)在直线y=-x+4上，过点P作PC⊥x轴于点C，过点P作PD⊥y轴于点D，设长方形OCPD的面积为S．
(1)A(______，______)，B(______，______)；
(2)求S关于m的函数解析式，写出m的取值范围；
(3)当S=2时，求点P的坐标．
(本小题9.0分)
丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
(本小题10.0分)
已知：抛物线C1：y=ax2+bx+c(a>0)．
(1)若顶点坐标为(1,1)，求b和c的值(用含a的代数式表示)；
(2)当c<0时，求函数y=-2022|ax2+bx+c|-1的最大值；
(3)若不论m为任何实数，直线y=m(x-1)-m24与抛物线C1有且只有一个公共点，求a，b，c的值；此时，若k≤x≤k+1时，抛物线的最小值为k，求k的值．
(本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+4与x轴交于点A(-4,0)，B(x2,0)，与y轴交于点C.经过点B的直线y=kx+b与y轴交于点D(0,2)，与抛物线交于点E．
(1)求抛物线的表达式及B，C两点的坐标；
(2)若点P为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP的周长最小时，求点P的坐标；
(3)若点M是直线BE上的动点，过M作MN//y轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.根据一元二次方程额定义，4(x+2)=25不符合定义，故A不符合题意．
B.根据一元二次方程的定义，2x2+3x-1=0是一元二次方程，故B符合题意．
C.根据一元二次方程的定义，2x+y=22有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，故C不符合题意．
D.根据一元二次方程的定义，1x+2=4不符合题意，故D不符合题意．
故选：B．
根据一元二次方程的定义(只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程)解决此题．
本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解决本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵数据2，3，x，5，7的众数是3，
∴x=3，
把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，
则中位数为3．
故选：A．
根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．
本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．
3.【答案】A
【解析】解：由一次函数图象与系数的关系可得，
当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过一二三象限．
故选：A．
根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
4.【答案】C
【解析】解：∵y=-3(x-2)2+1，
∴抛物线对称轴为直线x=2．
故选：C．
根据抛物线的顶点式可直线得出抛物线的对称轴．
本题主要考查抛物线的顶点式，掌握抛物线顶点式方程是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中其顶点坐标为(h,k)．
5.【答案】D
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，AD=BC，AB=CD，
∵AE=BE=2，
∴CD=AB=4，OE是△ABC的中位线，
∴BC=2OE=6，
∴▱ABCD的周长=2×(AB+BC)=2×(4+6)=20．
故选：D．
由平行四边形的性质得OA=OC，AD=BC，AB=CD，再证OE是△ABC的中位线，得出BC的长，即可得出结论．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理等知识．熟练掌握平行四边形的性质，证得OE为△ABC的中位线是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：x2-4x-3=0，其中a=1，b=-4，c=-3，
∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-3)=28>0，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
7.【答案】D
【解析】解：A、有一个直角的平行四边形是矩形，故选项A不符合题意；
B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；
C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故选项C不符合题意；
D、有三个角是直角的四边形是矩形，故选项D符合题意，
故选：D．
利用矩形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定，熟记矩形的判定方法是解答本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：将二次函数y=2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为y=2(x+5)2+3，
故选：B．
根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
9.【答案】B
【解析】解：若输入x的值是2，则输出y的值是1，
∴1=-2×2+b，
解得b=5，
∴当x=7时，y=-7+52=-1，
故选：B．
依据输入x的值是2，则输出y的值是1，即可得到b的值，进而得出当输入x的值是7时，输出y的值．
本题主要考查了函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
10.【答案】B
【解析】解：①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与y轴交于负半轴，
∴a>0，-b2a=1，c<0，
∴b=-2a<0，
∴abc>0，结论①不正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ=b2-4ac>0，
∴b2>4ac，结论②正确；
③∵当x=0时，y<0，抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x=2时，y<0，
即4a+2b+c<0，结论③不正确；
④∵抛物线开口向上，抛物线的顶点坐标为(-b2a,4ac-b24a)，b=-2a，
∴y≥c-a，
即ax2+bx+c≥c-a，
∴ax2+bx≥-a=a+b，
∴a+b≤m(am+b)(m为任意实数)，结论④正确；
⑤∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x>1时，y随x的增大而增大，结论⑤正确．
综上所述，正确的结论有②④⑤．
故选：B．
①由抛物线的开口方向、对称轴及抛物线与y轴交点的位置，可得出a>0，b<0，c<0，进而可得出abc>0；②由抛物线与x轴有两个交点，可得出b2-4ac>0，即b2>4ac；③由二次函数的对称性结合当x=0时y<0，可得出当x=2时y<0，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出4a+2b+c<0；④由抛物线的开口方向、a，b间的关系及抛物线的顶点总坐标，可得出ax2+bx+c≥c-a，进而可得出ax2+bx≥a+b，即a+b≤m(am+b)(m为任意实数)；⑤利用二次函数的性质，可得出当x>1时，y随x的增大而增大．
本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与系数的关系，逐一分析各结论的正误是解题的关键．
11.【答案】甲
【解析】解：∵S甲2=0.28，S乙2=1.26，
∴S甲2∴甲队队员的身高较为整齐．
故答案为：甲．
根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较方差后可以作出判断．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12.【答案】1
【解析】解：∵点A(2,3)在函数y=ax2-x+1的图象上，
∴4a-2+1=3，
解得a=1，
故答案为：1．
将点A(2,3)代入函数y=ax2-x+1，即可求a的值．
本题考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握二次函数图象上的点与函数解析式的关系是解题的关键．
13.【答案】44
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OB=OC，
∴∠ACB=∠OBC=23°，
∵∠AOB=∠ACB+∠OBC=46°，且BE⊥AC，
∴∠DBE=44°．
故答案为：44．
由矩形的性质可知∠OBC=∠ACB=23°，则可求得∠AOB度数，由直角三角形的性质可得∠DBE的度数．
本题主要考查矩形的性质，利用矩形的对角线相等且平分求得∠OBC的度数是解题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：∵一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根为a，b，
∴a+b=3，ab=-2，
则原式=(a+b)-ab=3-(-2)=3+2=5．
故答案为：5．
利用一元二次方程根与系数的关系求出a+b与ab的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
15.【答案】>
【解析】解：∵二次函数y=x2-4x-c，
∴图象开口向上，且对称轴为x=--42×1=2，
∵-1∴A点横坐标离对称轴的距离大于B点横坐标离对称轴的距离，
∴y1>y2．
故答案为：>．
先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．
本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．
16.【答案】1【解析】解：设A点坐标为(x,2)，
把A(x,2)代入y=2x，
得2x=2，解得x=1，
则A点坐标为(1,2)，
所以当x>1时，2x>kx+b，
∵函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0)，
∴x<2时，kx+b>0，
∴不等式0故答案为：1先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x>1时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，当x<2时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0本题考查一次函数与一元一次不等式等知识，解题的关键是学会利用图象法解不等式问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：方程整理得：x2+4x-8=0，
这里a=1，b=4，c=-8，
∵Δ=16+32=48>0，
∴x=-4±432=-2±23，
解得：x1=-2+23，x2=-2-23．
【解析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式计算即可求出解．
此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
18.【答案】解：(x-3xx+1)÷x-2x2+2x+1
=x2+x-3xx+1⋅(x+1)2x-2
=x(x-2)x+1⋅(x+1)2x-2
=x(x+1)
=x2+x，
当x2=8-x时，原式=8-x+x=8．
【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将x2=8-x代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】7 7
【解析】解：(1)射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，
故答案为：7，7；
(2)6+7×5+8×2+9×210=7.5(环)，
答：这10名学生的平均成绩为7.5环；
(3)500×210=100(人)，
答：估计全年级500名学生中有100名是优秀射手．
(1)根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数；
(2)根据平均数的计算方法进行计算即可；
(3)样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可．
本题考查平均数、众数、中位数的意义及求法，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数则是将一组数据从小到大排序后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数，样本估计总体也是统计中常用方法．
20.【答案】解：(1)Δ=(k+2)2-4⋅2k
=(k-2)2，
∵(k-2)2≥0，即△≥0，
∴无论k取何值，方程总有实数根；
(2)根据题意得Δ=(k-2)2=0，
解得k=2，
则方程变形为x2-4x+4=0
所以x1=x2=2．
【解析】(1)先计算判别式得到Δ=(k-2)2，根据非负数的性质得△≥0，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个实数根；
(2)根据判别式的意义得Δ=(k-2)2=0，解得k=2，则方程变为x2-4x+4=0，然后利用因式分解法求解．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．
21.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴AD=CD，
∵AB=AD，
∴AB=CD，
∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠DAB=60°，∠CAB=12∠DAB=30°，
∴AC=2CE=63，AB=2BO，
∴AO=BO=33，
∵AB2=AO2+BO2，
∴4BO2-BO2=27，
∴BO=3(负值舍去)，
∴BD=6，
∴菱形ABCD的面积=12×AC×BD=183．
【解析】(1)先证CD=AD=AB，则四边形ABCD是平行四边形，再由AD=AB，即可得出结论；
(2)由菱形的性质可得AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠DAB=60°，∠CAB=12∠DAB=30°，由直角三角形的性质和勾股定理可求AC，BD的长，即可求解．
本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
22.【答案】4 0 0 4
【解析】解：(1)令x=0，则y=4，令y=0，则-x+4=0，解得x=4，
∴点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,4)，
故答案为：4，0；0，4；
(2)∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，点P的坐标为(m,n)，
∴PC=n，PD=m，
∵点P(m,n)在直线y=-x+4上，
∴n=-m+4，
∴S=PD⋅PC=mn=m(-m+4)=-m2+4m；
(3)∵S=-m2+4m=2，
∴m2-4m+2=0，
解得m=2+2或m=2-2，
∴点P的坐标为(2+2,2-2)或(2-2,2+2).
(1)分别令x=0，求得y=4，令y=0，求得 x=4，即可求出A、B的坐标；
(2)先求出PD=m，PC=n，再根据题意得n=-m+4，由此利用长方形面积公式求解即可；
(3)把S=2代入(2)中所求式子中求出m的值即可得到答案．
本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数与坐标轴的交点，解一元二次方程，列函数关系式，熟知相关知识是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设每天的销售数量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系式为y=kx+b，
把(35,90)，(40,80)代入得：
35k+b=9040k+b=80，
解得k=-2b=160，
∴y=-2x+160；
(2)根据题意得：(x-30)⋅(-2x+160)=1200，
解得x1=50，x2=60，
∵规定销售单价不低于成本且不高于54元，
∴x=50，
答：销售单价应定为50元；
(3)设每天获利w元，
w=(x-30)⋅(-2x+160)=-2x2+220x-4800=-2(x-55)2+1250，
∵-2<0，对称轴是直线x=55，
而x≤54，
∴x=54时，w取最大值，最大值是-2×(54-55)2+1250=1248(元)，
答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元．
【解析】(1)设每天的销售数量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系式为y=kx+b，用待定系数法可得y=-2x+160；
(2)根据题意得(x-30)⋅(-2x+160)=1200，解方程并由销售单价不低于成本且不高于54元，可得销售单价应定为50元；
(3)设每天获利w元，w=(x-30)⋅(-2x+160)=-2x2+220x-4800=-2(x-55)2+1250，由二次函数性质可得当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元．
本题考查一次函数，一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和一元二次方程．
24.【答案】解：(1)∵抛物线的顶点坐标为(1,1)，
∴y=a(x-1)2+1=ax2-2ax+a+1，
∴b=-2a，c=a+1；
(2)∵y=ax2+bx+c，a>0，c<0，
∴Δ=b2-4ac>0，
∴抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴有两个交点，
∴|ax2+bx+c|≥0，
∴-2022|ax2+bx+c|≤0，
∴-2022|ax2+bx+c|-1≤-1，
∴函数y=-2022|ax2+bx+c|-1的最大值为-1；
(3)∵直线y=m(x-1)-m24与抛物线C1有且只有一个公共点，
∴方程组y=m(x-1)-m24y=ax2+bx+c只有一组解，
∴ax2+(b-m)x+m24+m+c=0有两个相等的实数根，
∴Δ=0，
∴(b-m)2-4a(m24+m+c)=0，
整理得：(1-a)m2-2(2a+b)m+b2-4ac=0，
∵不论m为任何实数，(1-a)m2-2(2a+b)m+b2-4ac=0恒成立，
∴1-a=0-2(2a+b)=0b2-4ac=0，
∴a=1，b=-2，c=1．
此时，抛物线解析式为y=x2-2x+1=(x-1)2，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，开口向上，
∵当k≤x≤k+1时，抛物线的最小值为k，
∴分三种情况：k<0或0≤k≤1或k>1，
①当k<0时，k+1<1，当k≤x≤k+1时，y随着x的增大而减小，则当x=k+1时，y的最小值为k，
∴(k+1-1)2=k，
解得：k=0或1，均不符合题意，舍去；
②当0≤k≤1时，当x=1时，抛物线的最小值为0，
∴k=0；
③当k>1时，y随着x的增大而增大，则当x=k时，y的最小值为k，
∴(k-1)2=k，
解得：k=3-52或3+52，
∵k>1，
∴k=3+52，
综上所述，若k≤x≤k+1时，抛物线的最小值为k，k的值为0或3+52．
【解析】(1)根据抛物线顶点式可得y=a(x-1)2+1=ax2-2ax+a+1，即可得出答案；
(2)由题意可得Δ=b2-4ac>0，可得|ax2+bx+c|≥0，进而可得-2022|ax2+bx+c|-1≤-1，即可得出答案；
(3)由直线y=m(x-1)-m24与抛物线C1有且只有一个公共点，可得方程ax2+(b-m)x+m24+m+c=0有两个相等的实数根，即Δ=0，可得(b-m)2-4a(m24+m+c)=0，进而可得1-a=0-2(2a+b)=0b2-4ac=0，即可求得：a=1，b=-2，c=1；抛物线解析式为y=x2-2x+1=(x-1)2，由于抛物线的对称轴为直线x=1，开口向上，当k≤x≤k+1时，抛物线的最小值为k，分三种情况：k<0或0≤k≤1或k>1，分别根据二次函数的性质讨论即可．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一元二次方程根的情况和根的判别式，解方程组等知识，综合性很强，难度较大，能把函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题关键．
25.【答案】解：(1)∵点A(-4,0)在抛物线y=ax2+2ax+4上，
∴0=16a-8a+4，
∴a=-12，
∴y=-12x2-x+4．
令y=0，得-12x2-x+4=0
解得：x1=-4，x2=2，
∴点B的坐标为(2,0)，
令x=0，则y=4，
∴点C的坐标为(0,4)；
(2)如图，

由y=-12x2-x+4，
可得对称轴为：x=--12×(-12)=-1，
∵△AEP的边AE是定长，
∴当PE+PA的值最小时，△AEP的周长最小．
点A关于x=-1的对称点为点B，
∴当点P是BE与直线x=-1的交点时，PE+PA的值最小．
∵直线BE经过点B(2,0)，D(0,2)，
∴0=2k+b2=b，解得k=-1b=2，
∴直线BE：y=-x+2，
令x=-1，得y=3，
∴当△AEP的周长最小时，点P的坐标为(-1,3)；
(3)存在点M，使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形．
∵MN//CD，
∴要使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则MN=CD即可，
∵CD=4-2=2，
∴MN=CD=2，
∵点M在直线y=-x+2上，
∴可设点M的坐标为(m,-m+2)，则点N的坐标为(m,-12m2-m+4)，

∴|-m+2+12m2+m-4|=2，
即|12m2-2|=2，
当12m2-2=2时，
解得m=±22，
此时点M的坐标为：(22,2-22)或(-22,2+22)，
当12m2-2=-2时，
解得m=0(舍去)，
综上所述，存在点M使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形，此时点M的坐标为：(22,2-22)或(-22,2+22).
【解析】(1)先利用待定系数法求出抛物线解析式，再求出点B、C坐标；
(2)利用待定系数法可求出一次函数解析式，由A、B关于对称轴对称，则BE与抛物线对称轴交点，即为△AEP的周长最小时，点P的坐标；
(3)由MN//CD可知MN为平行四边形的边，设点M的坐标为(m,-m+2)，则点N的坐标为(m,-12m2-m+4)，利用MN=CD，可得到关于m的方程，从而求出点M的坐标．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法、轴对称的应用、平行四边形的性质、方程思想、分类讨论等知识点．(1)中注意函数图像与坐标轴交点求法，(2)确定点P位置是解题关键，(3)利用平行四边形的性质得到关于M点坐标方程是关键．
环数
6
7
8
9
人数
1
5
2
2
销售单价x(元/件)
…
35
40
45
…
每天销售数量y(件)
…
90
80
70
…