2021-2022学年四川省广元市朝天区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年四川省广元市朝天区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列实数中，最小的是( )
A. 31B. -4C. 0D. -π
下列式子中，是一元一次不等式的是( )
A. m-2>0B. x+3=5C. x+y≤1D. n2-6>4
下列调查中，最适合采用全面调查方式的是( )
A. 了解广元市公民的交通安全意识
B. 了解某批次医用口罩的质量情况
C. 调查朝天区七年级学生每天的阅读时间
D. 调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量
已知二元一次方程组x-2y=7①3x+4y=-1②用加减法消去y，下列做法正确的是( )
A. ①×3-②B. ①×3+②C. ①×2-②D. ①×2+②
当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，AB⊥液面MN于点D，一束光线沿CD射入液面，在点D处发生折射，折射光线为DE，点F为CD的延长线上一点，若入射角∠1=50°，折射角∠2=36°，则∠EDF的度数为( )
A. 14°B. 16°C. 18°D. 25°
3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．双减政策下，为了解某校800名学生的睡眠时间，从中随机抽取了50名学生进行调查，下列说法正确的是( )
A. 800名学生是总体B. 50名学生是总体的一个样本
C. 50是样本容量D. 每名学生是个体
如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点A，B分别落到点A'，B'处．若∠A'EF=130°，则∠BFE的度数为( )
A. 50°
B. 65°
C. 70°
D. 80°
如图，面积为7的正方形OABC的顶点O在数轴的原点处，若点D在数轴上(点D在点O的左侧)，且OC=OD，则点D表示的数为( )
A. 3-7B. 3-6C. -7D. -8
在平面直角坐标系中，点P(2-m,12m)在第一象限或两坐标轴的正半轴上，则m取值范围在数轴上表示出来是( )
A. B.
C. D.
已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4-ax-y=3a，给出下列结论中正确的是( )
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=-2；
②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y=-x2+32．
A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
由5x+y=7可以得到用x表示y的式子为______．
81的算术平方根是______．
将30个数据分成4组，第一、二、三组的频数分别是8，4，12，则第四组的频数是______．
若方程x+2y=5，3x-4y=-5与kx-y=2有公共解，则k= ______ ．
已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.6]=3，[-π]=-4.若[x]=-1，则x的取值范围是______．
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(-2,1)，C(-2,-1)，D(1,-1).一只蚂蚁从点A处出发，并按A→B→C→D→A→B…的规律在四边形ABCD的边上以每秒2个单位长度的速度爬行，设爬行的时间为ts，当t=2022时，这只蚂蚁所在位置的点的坐标是______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题6.0分)
计算：|52-9|+(-1)2022-327+(-6)2．
(本小题8.0分)
已知x>y．
(1)比较9-x与9-y的大小，并说明理由；
(2)若mx+4(本小题8.0分)
完成下面的证明．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，且∠1=∠2.求证：AB//DG．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADB=∠EFB=90°，
∴AD//EF(______)，
∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1=∠2，
∴______=∠2(______).
∴AB//DG(______).
(本小题9.0分)
如图，实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)填空：c-a ______0，a+b ______0；(填“>”“<”或“=”)
(2)已知a是4的一个平方根，b是-27的立方根，c是-4的相反数，求c2-|a+c|+(a-b)2的值．
(本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(3,1)，B(4,4)，C(1,3)．
(1)点A到x轴的距离______点C到y轴的距离；(填“大于”“小于”或“等于”)
(2)平移平行四边形OABC，使点O的对应点与点M重合，画出平移后得到的图形；
(3)按(2)中的要求平移后，点B的对应点的坐标为______．
(本小题10.0分)
某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案(以整数评分)，每月评选一次．为了解活动开展情况，学校组织对全校七年级“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况进行分析．
【收集数据】20名学生的“大阅读”积分(单位：分)：32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，60，42，55，30，47，28，37，42
【整理数据】
(1)填空：m=______，n=______．
(2)根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全．
【得出结论】
(3)这20名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的百分之几？
(4)已知该校七年级学生小艺的积分为a分，是绿星级；小贤的积分为b分，是青星级．若两人的积分均未出现在样本中，则b-a的最大值是______．
(本小题10.0分)
已知，点P(2m-6,m+2)．
(1)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
(2)若点P和点Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上，PQ=3，求点Q的坐标．
(本小题10.0分)
进入2022年，“一带一路”的朋友圈越来越大，为许多企业的发展带来了新的机遇．某公司生产甲、乙两种机械设备，每台乙种设备的成本是甲种设备的1.5倍；公司若生产4台甲种设备，6台乙种设备，共需花费资金52万元．
(1)甲、乙两种设备每台的成本分别是多少万元？
(2)若甲、乙两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且甲种设备至少生产55台，则该公司有哪几种生产方案？
(本小题12.0分)
阅读探索：解方程组(a-1)+2(b+2)=62(a-1)+(b+2)=6．
解：设a-1=x，b+2=y，原方程组可化为x+2y=62x+y=6解得x=2y=2即a-1=2b+2=2，解得a=3b=0，此种方法叫换元法，根据上述材料，解决下列问题：
(1)运用换元法解求关于a，b的方程组：(a4-1)+2(b3+2)=42(a4-1)+(b3+2)=5的解；
(2)若关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=10y=6，求关于m，n的方程组5a1(m-3)+3b1(n+2)=c15a2(m-3)+3b2(n+2)=c2的解．
(本小题14.0分)
已知直线MN//PQ，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN和PQ之间．
(1)如图1，求证：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
(2)如图2，CD//AB，点E在直线PQ上，且∠ECN=∠CAB，求证：∠MCA=∠DCE；
(3)如图3，BF平分∠PBA，CG平分∠ACN，且AF//CG.若∠FBG=100°，∠CAB=60°，求∠AFB的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵31=1，-4=-2，
∴-π<-4<0<31，
所以-π最小．
故选：D．
根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小求解．
本题考查了实数的比较，掌握比较规则是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、m-2>0是一元一次不等式，故本选项符合题意；
B、x+3=5是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、x+y≤1不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D、n2-6>4不是一元一次不等式，故本选项不符合题意．
故选：A．
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，根据概念解答即可．
本题考查了一元一次不等式的概念，解题的关键是熟练掌握概念，它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．
3.【答案】D
【解析】解：A.了解广元市公民的交通安全意识，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
B.了解某批次医用口罩的质量情况，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
C.调查朝天区七年级学生每天的阅读时间，适合采用抽样调查，选项不符合题意；
D.调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量，适合采用全面调查，选项符合题意；
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】D
【解析】解：x-2y=7①3x+4y=-1②，
当消去y时，有①×2+②，
故选：D．
利用加减消元法进行求解，即可判断．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
5.【答案】A
【解析】解：由对顶角相等得∠BDF=∠1=50°，
∵∠2=36°，
∴∠EDF=50°-36°=14°，
故选：A．
根据对顶角相等得出∠BDF=∠1，进而解答即可．
此题考查对顶角相等，关键是根据对顶角相等得出∠BDF=∠1解答．
6.【答案】C
【解析】解：A.800名学生的睡眠时间是总体，故本选项不合题意；
B.50名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故本选项不合题意；
C.50是样本容量，说法正确，故本选项符合题意；
D.每名学生的睡眠时间是个体，故本选项不合题意；
故选：C．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义作答即可．
本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7.【答案】A
【解析】解：由题知：∠AEF=∠A'EF=130°，AD//BC，
∴∠AEF+∠EFB=180，
∴∠BFE=50°．
故选：A．
先由折叠性质求∠AEF，再由平行线性质求∠BFE．
此题考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵正方形OABC面积为7，
∴OD=OC=7，
∴点D表示的数为-7，
故选：C．
先求出正方形的边长，根据OD=OC得到点D表示的数．
本题主要考查实数与数轴上的点是一一对应关系及正方形的性质的应用．
9.【答案】A
【解析】解：∵点P(2-m,12m)在第一象限或两坐标轴的正半轴上，
∴2-m≥0①12m≥0②，
解不等式①，得：m≤2，
解不等式②，得：m≥0，
则不等式组的解集为0≤m≤2，
故选：A．
根据第一象限内点的坐标符号特点列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解决问题的关键．
根据方程组的解法可以得到x+y=2+a．
①令x+y=0，即可求出a的值，验证即可，
②由①得x+y=0，而x+y=4+2a，求出a的值，再与a=1比较得出答案，
③解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可，
④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系，
【解答】
解：关于x，y的二元一次方程组x+3y=4-a ①x-y=3a ②，
①+②得，2x+2y=4+2a，
即：x+y=2+a，
①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y=0时，即2+a=0，
∴a=-2，故①正确，
②原方程组的解满足x+y=2+a，
当a=1时，x+y=3，
而方程x+y=4+2a的解满足x+y=6，
因此②不正确，
方程组x+3y=4-a ①x-y=3a ②，解得x=2a+1y=1-a
∴x+2y=2a+1+2-2a=3，
因此③是正确的，
方程组x+3y=4-a ①x-y=3a ②，
由方程①得，a=4-x-3y代入方程②得，
x-y=3(4-x-3y)，
即y=-x2+32
因此④是正确的，
故选D．
11.【答案】y=-5x+7
【解析】解：方程5x+y=7，
解得：y=-5x+7．
故答案为：y=-5x+7．
把x看作已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
12.【答案】3
【解析】解：∵81=9，
又∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即81的算术平方根是3．
故答案为：3．
首先根据算术平方根的定义求出81的值，然后即可求出其算术平方根．
此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道81=9，实际上这个题是求9的算术平方根．
13.【答案】6
【解析】解：由题意得：
30-(8+4+12)
=30-24
=6，
∴第四组的频数是6，
故答案为：6．
利用总次数减去第一、二、三组的频数和，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的意义是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵方程组x+2y=5①3x-4y=-5②的解为x=1y=2，
把x=1y=2代入方程kx-y=2得：k-2=2．
解得k=4．
故答案为：4．
先求出方程x+2y=5，3x-4y=-5的解，代入方程kx-y=2，求出k．
本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．
15.【答案】-1≤x<0
【解析】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，且[x]=-1，
∴x的取值范围是-1≤x<0．
故答案为：-1≤x<0．
根据题中的新定义且[x]=-1，求出x的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，实数大小比较，弄清题中的新定义是解本题的关键．
16.【答案】(-1,1)
【解析】解：∵A(1,1)，B(-2,1)，C(-2,-1)，D(1,-1)，
∴AB=3，AD=2，四边形ABCD为矩形，
∴C矩形ABCD=(3+2)×2=10．
∵2022=202×10+2，
∴当t=2022时，这只蚂蚁所在位置为点A向左2个单位，即(-1,1)，
故答案为：(-1,1)．
由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2022=202×10+2可得出点A的坐标．
本题考查了规律型：点的坐标，由四边形ABCD的周长找出线路另一端点所在的位置是解题的关键．
17.【答案】解：|52-9|+(-1)2022-327+(-6)2
=12+1-3+6
=92．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
18.【答案】解：(1)9-x<9-y，理由如下：
∵x>y，
∴-x<-y(不等式的性质3)，
∴9-x<9-y(不等式的性质1)；
(2)由x>y可得mx+4【解析】(1)根据不等式的性质3和性质1进行变形即可；
(2)不等号的方向改变了，根据不等式的性质3可知，乘以的数为负数，即m<0．
本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是正确解答的前提．
19.【答案】同位角相等，两直线平行 ∠BAD 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴AD//EF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠2(等量代换)，
∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠BAD；等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质即可完成推理过程．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
20.【答案】> <
【解析】解：(1)由题意得：
b∴c-a>0，a+b<0，
故答案为：>，<；
(2)由题意得：
a=-2，b=-3，c=4，
∴c2-|a+c|+(a-b)2
=42-|-2+4|+(-2+3)2
=4-2+1
=3．
(1)根据实数a，b，c在数轴上的对应点的位置，可得b(2)根据平方根，立方根，相反数的意义可得a=-2，b=-3，c=4，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了平方根，立方根，实数与数轴，实数大小比较，熟练掌握平方根，立方根的意义是解题的关键．
21.【答案】等于 (-2,-1)
【解析】解：(1)∵A(3,1)，C(1,3)．
∴点A到x轴的距离1；点C到y轴的距离1；
∴点A到x轴的距离=点C到y轴的距离；
故答案为：等于；
(2)如图所示，平行四边形MFDE即为所求；
(3)点B的对应点的坐标为(-2,-1)，
故答案为：(-2,-1)．
(1)根据点的坐标即可得到结论；
(2)根据平移的性质画出图形即可；
(3)根据平移后的图形即可得到结论．
本题考查的是作图-平移变换，熟知平移的性质是解答此题的关键．
22.【答案】7 3 20
【解析】解：(1)由样本数据得：40≤x≤49的有7人，50≤x≤60的有3人，
m=7，n=3，
故答案为：7，3；
(2)补全频数分布直方图如下：

(3)这20名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的5+7+320×100%=75%．
答：这20名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的75%；
(4)由题意知，b的最大值为60，a的最小值为40，
∴b-a的最大值为60-40=20，
故答案为：20．
(1)整理样本中的数据，得满足40≤x≤49的共7个；满足50≤x≤60有共3个；即可得到答案；
(2)根据(1)中所得的数据，绿星级对应的频数是7，青星级对应的频数是3，画图即可；
(3)样本中橙星级以上的人数除以总人数即可；
(4)找到b的最大值、a的最小值，相减即可得出答案．
本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23.【答案】解：(1)根据题意得2m-6+6=m+2，解得m=2，
∴P点的坐标为(-2,4)，
∴点P在第二象限；
(2)∵点P和点Q都在过A(2,3)点且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为3，
∴m+2=3，
∴m=1，
∴P(-4,3)，
而PQ=3，
∴Q点的横坐标为-1或-7，
∴Q点的坐标为(-1,3)或(-7,3)．
【解析】(1)利用点P的纵坐标比横坐标大6得到2m-6+6=m+2，然后解方程求出m得到P点坐标，从而可判断点P所在的象限；
(2)利用与x轴平行的直线上的点的坐标特征得到点P和点Q的纵坐标都为3，然后利用PQ=3得到Q点的横坐标，从而得到Q点坐标．
本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设甲种设备每台的成本x万元，乙种设备每台的成本y万元，
根据题意，得y=1.5x4x+6y=52，
解得x=4y=6，
∴甲种设备每台的成本4万元，乙种设备每台的成本6万元．
(2)设甲种设备生产m台，则乙种设备生产(60-m)台，
根据题意，得(6-4)m+(10-6)(60-m)≥126，
解得m≤57，
又∵m≥55，
∴m取整数：55，56，57．
∴有三种生产方案：
方案一：甲生产55台，乙生产5台；
方案二：甲生产56台，乙生产4台；
方案三：甲生产57台，乙生产3台．
【解析】(1)设甲种设备每台的成本x万元，乙种设备每台的成本y万元，根据“每台乙种设备的成本是甲种设备的1.5倍；生产4台甲种设备，6台乙种设备，共需花费资金52万元”列方程组，求解即可；
(2)设甲种设备生产m台，则乙种设备生产(60-m)台，根据“获利不低于126万元，且甲种设备至少生产55台”列不等式，求出m取值范围即可确定生产方案．
本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合，根据给定的不等关系建立一元一次不等式是解决本题的关键．
25.【答案】解：(1)设a4-1=x，b3+2=y，
∴原方程组可变为：x+2y=42x+y=5，
解这个方程组得x=2y=1，
即a4-1=2b3+2=1，
所以a=12b=-3；
(3)由题意得，5(m-3)=103(n+2)=6，
解得：m=5n=0．
【解析】(1)仿照(1)的思路，利用换元法进行计算即可解答；
(2)仿照前两个题的思路，利用换元法进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解并掌握例题的换元法是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：如图1，过点A作AD//MN，

∵MN//PQ，AD//MN，
∴AD//MN//PQ，
∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，
即：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
(2)证明：∵CD//AB，
∴∠CAB+∠ACD=180°，
∵∠ECM+∠ECN=180°，
∵∠ECN=∠CAB，
∴∠ECM=∠ACD，
即∠MCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
∴∠MCA=∠DCE；
(3)解：∵AF//CG，
∴∠GCA+∠FAC=180°，
∵∠CAB=60°，
即∠GCA+∠CAB+∠FAB=180°，
∴∠FAB=180°-60°-∠GCA=120°-∠GCA，
由(1)可知，∠CAB=∠MCA+∠ABP，
∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，
∴∠ACN=2∠GCA，∠ABP=2∠ABF，
又∵∠MCA=180°-∠ACN，
∴∠CAB=180°-2∠GCA+2∠ABF=60°，
∴∠GCA-∠ABF=60°，
∵∠AFB+∠ABF+∠FAB=180°，
∴∠AFB=180°-∠FAB-∠FBA
=180°-(120°-∠GCA)-∠ABF
=180°-120°+∠GCA-∠ABF
=120°．
【解析】(1)过点A作AD//MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；
(2)由两直线平行，同旁内角互补得到∠CAB+∠ACD=180°，由邻补角定义得到∠ECM+∠ECN=180°，再等量代换即可得解；
(3)由平行线的性质得到，∠FAB=120°-∠GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA-∠ABF=60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的内角和定理是解题的关键．
积分/分
10≤x≤19
20≤x≤29
30≤x≤39
40≤x≤49
50≤x≤60
星级
红
橙
黄
绿
青
频数(人数)
2
3
5
m
n