2021-2022学年辽宁省锦州市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年辽宁省锦州市七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 习近平总书记说：“生态环境保护就是为民造福的百年大计”以下节水、节能、回收、绿色食品的标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 事件“掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上”是(    )

A. 必然事件 B. 确定事件 C. 随机事件 D. 不可能事件

3. 下列各式计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，下列说法错误的是(    )

A. 与是同位角
B. 与是内错角
C. 与是对顶角
D. 与是同旁内角

5. 如图，一块三角形的玻璃碎成块图中所标、、，小华带第块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的(    )

A.  B.  C.  D.

6. 等腰三角形的两边分别为和，则这个三角形的周长是(    )

A.  B.  C.  D. 或

7. 计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，，，，可以判定的条件有(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为(    )

A.  B.
C.  D.

10. 一段笔直的公路长千米，途中有一处休息点，长千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点出发，甲以千米时的速度匀速跑至点，原地休息半小时后，再以千米时的速度匀速跑至终点；乙以千米时的速度匀速跑至终点，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后小时内运动路程千米与时间小时函数关系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 一个不透明的袋子里有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的可能性______填“大于”“小于”或“等于”是白球的可能性．
12. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为，这个数用科学记数法可表示为______ ．
13. 某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：

从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得分的学生的概率为______ ．

14. 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田处，农民李伯伯的做法是：过点作垂直于河岸，垂足为，沿开挖水渠距离最短，其中的数学道理是______．

15. 如图，点、分别在线段、上，连接、若，，，则的度数为______．

16. 小涵用元钱去买单价是元的笔记本，则她剩余的钱数元与她买这种笔记本的本数本之间的关系式是______．
17. 如图，将沿所在的直线翻折得到，再将沿所在的直线翻折得到，若点，，在同一条直线上，有下列结论：
    ≌，
    ，
    ，
    其中正确的说法是______填序号即可

18. 如图，于点，，，射线于点，一动点从点出发以个单位秒的速度沿射线运动，为射线上一动点，随着点的运动而运动，且始终保持，若点运动秒，与全等，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：；
    ．
20. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
21. 本小题分
    请在下列括号内填上相应步骤或理由．
    已知：如图，，，垂足为，．
    试说明：．
    解：因为已知，
    所以______
    因为已知，
    所以______等量代换．
    所以______
    所以______
    因为已知，
    所以垂直的定义．
    所以______
    所以垂直的定义．

22. 本小题分
    如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形，转动一次转盘：
    求指针指向绿色扇形的概率；
    指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形概率大？为什么？

23. 本小题分
    已知小明家、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离家，体育场离家，小明从家出发，匀速骑行到达超市：在超市停留后，匀速骑行到达体育场；在体育场锻炼一段时间后，匀速骑行回到家．下面绘出的图象反映了这个过程中小明离家的距离于离开家的时间之间的对应关系，请根据相关信息解答下列问题：
    依据题中提供的信息将下列表格补充完整：

依据题中提供的信息填空：
小明从超市骑行到体育场的速度为______；
当小明离家的距离为时，他离开家的时间为______．

24. 本小题分
    【发现规律】
    善于思考的小聪对“十位数字相同，个位数字的和为的两位数乘法”进行了深入地探究．得到了下列速算方法：十位数字相同，个位数字的和为的两位数相乘，将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位：将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位若数位不足两位，则用零补齐，比如，它们乘积的前两位是与的积，即，它们乘积的后两位是与的积，即所以；又如，，不足两位，就将写在百位，，不足两位，就将写在个位，十位上写零，所以．
    【应用规律】
    请用上述阅读材料的方法计算：______；
    请你写出一个具有类似结构特征的两位数乘法：______；
    【证明规律】
    设其中一个因数的十位数字为，个位数字为；，都是正整数．
    则这两个因数分别表示为______和______；用含，的代数式表示
    用所学的整式的乘法说明上述阅读材料中的速算方法是正确的．
25. 本小题分
    如图，在中，，，．
    用尺规按下列要求作图：不写作法和结论，保留清晰的作图痕迹
    作的角平分线；
    作线段的垂直平分线，交于点；
    连接，若的面积为，
    求：点到直线的距离；的面积．
    如果问完成有困难，可根据备用图完成此问的作答

26. 本小题分
    如图，在中，，是的中点，过点作，垂足为，连接交于点．
    猜想与的数量关系，并说明理由；
    是射线上的点，过点作交的延长线于点．
    如图，若点在的延长线上，请说明的理由；
    若，，则______．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上是随机事件．
故选：．
根据随机事件的概念解答即可，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
本题考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据同底数幂的乘法，，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据积的乘方与幂的乘方，，那么B正确，故B符合题意．
C.根据合并同类项法则，，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据积的乘方，，那么D错误，故D不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项法则解决此题．
本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项法则是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：与不是同位角，故原题说法错误，故本选项符合题意；
B.与是内错角，故原题说法正确，故本选项不符合题意；
C.与是对顶角，故原题说法正确，故本选项不符合题意；
D.与是同旁内角，故原题说法正确，故本选项不符合题意；
故选：．
根据对顶角定义、内错角定义、同位角定义、同旁内角定义进行分析即可．
此题主要考查了对顶角、内错角、同位角、同旁内角，关键是掌握这几种角的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：、块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：．
根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
本题主要考查三角形全等的判定，看这块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
 

6.【答案】 

【解析】解：若为腰长，为底边长，
，
腰长不能为，底边长不能为，
腰长为，底边长为，
周长．
故选：．
首先根据三角形的三边关系推出腰长为，底边长为，即可推出周长．
本题主要考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，关键在于推出腰长和底边的长．
 

7.【答案】 

【解析】解：




．
故选：．
根据积的乘方与幂的乘方解决此题．
本题主要考查积的乘方与幂的乘方，熟练掌握积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，同位角相等，两直线平行；
，内错角相等，两直线平行；
无法判断两直线平行；
，同旁内角互补，两直线平行．
故选：．
根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．
考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
 

9.【答案】 

【解析】解：图中，阴影部分的面积可以看作是两个正方形的面积差，即，
图是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故选：．
用代数式分别表示图、图中阴影部分的面积即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意，甲跑了小时到了地，在地休息了半个小时，小时正好跑到地；
乙跑了小时到了地，在地休息了小时．
由此可知正确的图象是．
故选：．
分别求出甲乙两人到达地的时间，再结合已知条件即可解决问题．
本题考查函数图象、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是理解题意求出两人到达地的时间，属于中考常考题型．
 

11.【答案】小于 

【解析】解：袋子里有个红球，个白球，
红球的数量小于白球的数量，
从中任意摸出只球，是红球的可能性小于白球的可能性．
故答案为：小于．
根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”直接确定答案即可．
本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
 

12.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的连续的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的连续的个数所决定．
 

13.【答案】 

【解析】解：该班共有人．
，
故答案为：．
根据统计表的意义，将各组的频数相加可得班级的总人数；读表可得恰好是获得分的学生的频数，计算可得答案．
主要考查的是概率的求法．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

14.【答案】垂线段最短 

【解析】解：，
沿开挖水渠距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质得出即可．垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
本题考查了垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”这两个中去选择．
 

15.【答案】 

【解析】解：由三角形内角和定理得：


，
，


，
故答案为：．
先利用内角和求出，再求出，再求即可．
本题考查三角形内角和定理，熟练掌握内角和定理进行求解角的度数是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：买笔记本的钱是，剩余的钱是，
．
故答案为：．
根据题意列出代数式即可．
本题考查函数表达式，掌握列表达式是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由翻折可知：≌，≌，
≌；故正确；
由翻折可知：点与点关于对称，
；故正确；
由翻折可知：，，
，
，
，
，
故正确．
综上所述：正确的说法是：．
故答案为：．
由翻折可得≌，≌，进而可以进行判断；
由翻折可得点与点关于对称，进而可以进行判断；
由翻折可得，，再根据角的和差即可进行判断．
本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 

18.【答案】或或 

【解析】解：，，
，
又，
与全等，分情况讨论：
点运动秒，
当点运动到点时，可得，
解得，
此时不能构成，故，
≌，
则，
，，
当时，，
，
解得，
当时，，
，
解得；
≌，
则，
当时，，
解得舍，
当时，，
解得，
综上，满足条件的或或，
故答案为：或或．
根据题意可得，，与全等，分情况讨论：≌，≌，分别根据全等三角形的性质列方程，求解即可．
本题考查了全等三角形与动点的综合，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，注意分情况讨论．
 

19.【答案】解：

．


． 

【解析】根据整式的混合运算法则，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法．
根据实数的混合运算法则，先计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值，再计算加减．
本题主要考查整式的混合运算、实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，熟练掌握整式的混合运算法则、实数的混合运算法则、零指数幂、负整数指数幂、绝对值是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：


，
当，时，原式

． 

【解析】先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

21.【答案】两直线平行，内错角相等    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  等量代换 

【解析】解：因为已知，
所以两直线平行，内错角相等，
因为已知，
所以等量代换，
所以同位角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同位角相等，
因为已知，
所以垂直的定义，
所以等量代换，
所以垂直的定义．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
根据平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：按颜色把个扇形分为红、绿、黄，所有可能结果的总数为，
指针指向绿色的结果有个，
指针指向绿色；

指针指向红色的结果有个，
则指针指向红色，
由得：指针指向绿色扇形的概率大． 

【解析】将所用可能结果和指针指向绿色的结果列举出来，后者除以前者即可；
将所用可能结果和指针指向红色的结果列举出来，求出指针指向红色扇形的概率，进而比较即可．
本题考查了几何概率的求法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】       或 

【解析】解：设小明离家的距离为单位：千米，离开家的时间为单位：小时，
当时，设，代入点得：，
，
．
当时，，
当时，设，代入点，得：，
解得：，，
，
当时，，
当时，设，代入点，得：
，
解得：，，
，
当时，，
当时，．
当时，．
故答案为：，，．
小明从超市骑行到体育场的速度为：．
故答案为：．
由得：．
由得：，
故答案为：或
求出与的函数关系式后求解．
通过中的函数关系式计算．
通过中的函数关系式完成计算．
本题考查一次函数的应用，理解题意，建立函数关系式是求解本题的关键．
 

24.【答案】       

【解析】解：，它们乘积的前两位是与的积，即，它们乘积的后两位是与的积，即所以，
故答案为：；
写出十位数字相同，个位数字之和为的两个两位数即可，例如：，
故答案为：答案不唯一；
设其中一个因数的十位数字为，个位数字为，则另一个因数的十位数字为，个位数字为，
所以这两个两位数可以表示为，，
故答案为：，；
这两个两位数表示为，，它们的积为：


，
即满足“十位数字相同，个位数字的和为的两位数相乘，将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位：将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位”，得以证明．
根据题目提供的方法进行计算即可；
写成一个符合条件的数即可，即写出十位数字相同，个位数字之和为的两个两位数；
利用两个数的十位数字、个位数字的关系，表示出这两个数，再计算它们的乘积，化成适当的形式即可．
本题考查列代数式以及多项式乘多项式，理解题意是列代数式、计算结果的前提，用代数式表示符合条件的两个数以及计算它们的积并化成适当的形式是正确解答的关键．
 

25.【答案】解：如图，线段即为所求；
如图，直线即为所求；

过点作于点．
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
，
． 

【解析】根据要求作出图形即可；
利用面积法求出，再利用角平分线的性质证明，可得结论；
求出的面积，可得结论．
本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

26.【答案】或 

【解析】解：，理由如下：
，是的中点，
，，
，
，
，
；
证明：，
，
又，，
≌，
，
；
解：当点在的延长线上，如图，
，，，
；
当点在线段上时，如图，

同理可证≌，
，
，
故答案为：或．
由等腰三角形的性质可得，，由余角的性质可得；
由“”可证≌，可得，可得结论；
分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．