2021-2022学年内蒙古兴安盟扎赉特旗音德尔三中七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年内蒙古兴安盟扎赉特旗音德尔三中七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 近段时间，以熊猫为原型的北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 如图，和是同位角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(    )

A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 旁内角互补，两直线平行
D. 两点确定一条直线

5. 计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 在，，，，，，两个之间依次增加个这些数中，无理数的个数为个．(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，直线，相交于点，于点，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图所示，下列条件中不能推出成立的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，有一个角为的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，某沿湖公路有三次拐弯，如果第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角为，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 有一个数值转换器，原理如下，当输入的为时，输出的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，从三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 的立方根是______．
14. 如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价元，主楼梯道宽，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元．
15. 若，那么______．
16. 如图，，平分，交于点，，点在的延长线上，则的度数为______度．

17. ，，则______．
18. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算
    ；
    ．
20. 本小题分
    如图，点在上，已知，平分，平分请说明的理由．
    解：因为已知，
    ______，
    所以______
    因为平分，
    所以______
    因为平分，
    所以 ______，
    得等量代换，
    所以____________

21. 本小题分
    已知：一个正数的两个不同平方根分别是和．
    求的值；
    求的立方根．
22. 本小题分
    如图，两直线、相交于点，平分，如果：：
    求；
    若，，求．

23. 本小题分
    如图，已知，，求证：
    ；
    ．

24. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，．
    写出，，的坐标：
    ______，______ ______，______ ______，______；
    在图中画出平移后的；
    求的面积．

25. 本小题分
    已知直线，和，分别交于，点，点，分别在线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合．
    如图，有一动点在线段之间运动时，求证：；
    如图，当动点在点之上运动时，猜想、、有何数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为．
故选：．
利用平移前后图形的形状和大小完全相同进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据同位角的定义，观察上图可知，
A、和是同位角，故此选项符合题意；
B、和不是同位角，故此选项不符合题意；
C、和不是同位角，故此选项不符合题意；
D、和不是同位角，故此选项不合题意；
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．据此对各选项进行分析即可得出结果．
本题主要考查同位角的概念，解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据算术平方根的定义，，故A错误．
B.根据立方根的定义，，故B错误．
C.根据二次根式的定义，无意义且，故C错误．
D.根据平方根的定义，，故D正确．
故选：．
根据算术平方根、立方根、平方根的定义解决此题．
本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的定义是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图：

画，根据同位角相等，两直线平行可得到过直线外一点与已知直线平行的直线．
故选：．
根据画图的方法，利用了同位角相等，两直线平行作已知直线的平行线．
本题考查了平行线判断：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．也考查了基本作图．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，，故B不符合题意；
C、无意义，故C不符合题意；
，，故D，符合题意；
故选：．
根据立方根平方根和算术平方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的性质与化简，立方根，熟练掌握二次根式的性质，以及立方根的意义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
无理数有，，两个之间依次增加个，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
根据题意，可得，即，根据已知条件可得的度数，根据对顶角的性质，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了垂线，对顶角，熟练掌握垂线及对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，
，故本选项不符合题意；
B、，
与的关系无法确定，故本选项符合题意；
C、，
，故本选项不符合题意；
D、，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得：，，，
，
是的外角，
，
，
是的外角，
．
故选：．
由题意可得，，，从而有，由三角形的外角性质可求得，再次利用三角形的外角性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：作，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
作，如图，利用平行线的传递性得到，再根据平行线的性质由得到，则，然后利用求出．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
直接利用算术平方根的定义分析得出答案．
【解答】
解：由题意可得：的算术平方根是，的算术平方根是，
则的算术平方根是，故输出的是．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：如图所示：当，
则，
故DB，
则，
当，
故，
则，
可得：，
即；

当，
则，
故DB，
则，
当，
故DF，
则，
故可得：，
即；

当，
故DF，
则，
当，
则，
故DB，
则，
可得：，
即，
故正确的有个．
故选：．
直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．
此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．
先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答．
【解答】
解：，
，
，
，
的立方根是．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题先求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长，然后求出面积进行计算，即可解答．
【解答】
解：由题意得：
地毯的长度为：，
元，
所以购买地毯至少需要元，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
所以；
故答案为：．
利用非负数的性质先求，，再求．
本题考查了非负数的性质，熟记性质是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，平分，
，
，
，
，
故答案为：．
根据角平分线的性质和平行线的性质，可以求得的值，本题得以解决．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据立方根的性质即可求解．
本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的性质．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据数轴得：
，，
原式
．
故答案为：．
根据点在数轴的位置，知：，，且的绝对值大于的绝对值．根据实数的运算法则，知：，再根据绝对值的性质进行化简即可．
此题主要考查了实数与数轴以及绝对值的性质与化简，正确得出和的符号是解题关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式


． 

【解析】利用有理数的混合运算的法则运算即可；
利用有理数的混合运算的法则运算即可．
本题主要考查了实数是混合运算，正确利用有理数的混合运算法则进行运算是解题的关键．
 

20.【答案】平角的定义  同角的补角相等  角平分线的定义      内错角相等，两直线平行 

【解析】解：已知，
平角的定义，
同角的补角相等．
平分，
角平分线的定义．
平分，
，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行．
由题意可求得，再由角平分线的定义得，，从而得，即可判定．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟练掌握平行线的判定定理并灵活运用．
 

21.【答案】解：由题得，．
．
．
．
．
由得，．
．
的立方根是． 

【解析】本题主要考查立方根、平方根，熟练掌握立方根、平方根是解决本题的关键．
根据正数的平方根的性质解决此题．
根据立方根的定义解决此题．
 

22.【答案】解：，：：，
，，
，，
平分，
，
；
，
，
，
． 

【解析】根据邻补角的性质和已知求出和的度数，根据对顶角相等求出和的度数，根据角平分线的定义求出的度数，可以得到的度数；
根据垂直的定义得到，根据互余的性质求出的度数，计算得到答案．
本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义，掌握邻补角互补、对顶角相等和垂直的定义是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
，
；
，
，
又，
，
，
． 

【解析】由，，得出，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出；
由得出，由得出，利用“内错角相等，两直线平行”可证出，进而可证出．
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：通过角的计算，找出；利用平行线的判定，得出．
 

24.【答案】解：，，，
平移后的如图所示．

，
的面积为． 

【解析】依据平移规律，即可得出，，的坐标；
依据，，的坐标，画出平移后的；
依据割补法进行计算，即可得到的面积．
本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

25.【答案】证明：如图，过点作，
，

，
，．
又，
；
解：上述结论不成立，新的结论：．
理由如下：如图，过作，

，
，
，，
，
． 

【解析】过点作，根据可知，故可得出，再由即可得出结论；
过作，依据，可得，进而得到，，再根据，即可得出．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．