2021-2022学年云南省临沧市凤庆县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年云南省临沧市凤庆县七年级（下）期末数学试卷

一、填空题（本题共6小题，共18分）

1. 新冠肺炎疫情发生以来，我国人民上下齐心，共同努力抗击疫情，逐渐取得了胜利．截止月日，我国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了亿元，亿元用科学记数法表示为______元．
2. 若，则的值是______．
3. 如图，已知直线，的平分线交于点，若，则 ______ ．

4. 若点与点关于轴对称，则______．
5. 关于的方程的解为非负数，则的取值范围是______．
6. 安排学生住宿，若每间住人，则还有人无房可住；若每间住人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为______．

二、选择题（本题共8小题，共24分）

7. 在，，，，，，中，无理数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为万名，从中抽取名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是(    )

A. 名考生的数学成绩 B.
C. 万名考生的数学成绩 D. 名考生

10. 如图，下列能判定的条件有(    )
    
    ．

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

11. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根(    )

A.  B.  C.  D.

12. 商店为了对某种商品促销，将定价为元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打折，用元钱最多可以购买该商品(    )

A. 件 B. 件 C. 件 D. 件

13. 已知点的坐标为，点的坐标为，且，将线段向右平移个单位长度．其扫过的面积为，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

14. 若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

三、解答题（本题共9小题，共58分）

15. 计算：．
16. 解方程组．
17. 解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．
     
18. 如图，已知，．
    求证：；
    若，且，求的度数．

19. 已知，，若中不含一次项和常数项，求的值．
20. 甲、乙两件服装的成本共元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按的利润定价，乙服装按的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按折出售，这样商店共获利元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
21. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为 ．
    直接写出点，，的坐标．
    在图中画出．
    连接，求的面积．

22. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化．某校团委组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了学生的成绩成绩取整数，总分分作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．
    频数频率分布表

根据所给信息，解答下列问题：
______，______；
补全频数分布直方图；
在绘制扇形统计图时，所占的圆心角的度数是______；
该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为：：，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

23. 阅读材料
    年月，某学校到商场购买，两种品牌的足球，购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元；已知购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球多花元．
    学校购买一个种品牌足球______元，购买一个种品牌的足球______元．
    年月，学校决定再次购进，两种品牌足球共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高元，品牌足球按第一次购买时售价的折出售．如果学校此次购买，两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，且保证这次购买的种品牌足球不少于个．学校第二次购买足球有哪几种方案？
    学校在第二次购买活动中最少需要资金______元．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：亿用科学记数法表示为：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
根据算术平方根、偶次方的非负性，求出、的值，再代入计算即可．
本题考查算术平方根、偶次方的非负性，求出、的值是正确解答的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：直线，，
，
又的平分线交于点，
．
故答案是：．
由平行线的性质求得，然后根据角平分线的定义来求的度数．
考查了平行线的性质．定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
  定理：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 
  定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

5.【答案】 

【解析】解：解方程得：，
方程的解为非负数，
，
解得：，
故答案为．
先求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式等知识点，能得出关于的不等式是解此题的关键．
 

6.【答案】或或 

【解析】解：设宿舍有间，则学生人数为人
根据题意得：
解得：
且为正整数
或或
故答案为  或或
设宿舍有间，则学生有人，根据题意条件建立不等式组求出的值即可．
本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时设适当的未知数是关键
 

7.【答案】 

【解析】解：无理数有：，，，，共有个，
故选：．
无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的化简的法则及二次根式的性质对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的性质与化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

9.【答案】 

【解析】解：万名考生的数学成绩是总体，名考生的数学成绩是样本，是样本容量。
故选：。
根据总体、样本、样本容量的定义可得答案。
此题主要考查了总体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小。样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位。
 

10.【答案】 

【解析】解：，，故本小题正确；
，，故本小题错误；
，，故本小题正确；
，，故本小题正确．
故选：．
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：是二元一次方程组的解，
，
由得，，
将代入得，，
将代入得，，
，
的算术平方根为，
故选：．
将代入解得，再求的算术平方根即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，会求算术平方根是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设可以购买件该商品，
根据题意得：，
解得：．
答：用元钱最多可以购买该商品件．
故选：．
设可以购买件该商品，根据优惠政策结合总价不超过元钱，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其内最大正整数即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：且，
，，
，轴，
，
将线段向右平移个单位长度，其扫过的图形是边长为和的矩形，
，
，
，
，
故选：．
利用非负数的性质得到，，，故有轴，，由于其扫过的图形是矩形可求得，代入即可求得结论．
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出轴，进而求得是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：
由得；
由得；
故原不等式组的解集为．
又因为不等式组的所有整数解的和是，
由此可以得到．
故选：．
首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据所有整数解的和是，就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以确定的范围．
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，求的取值范围时，要借助数轴做出正确的取舍．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】解：整理得：，
得：，
，
把代入得：，
，
方程组的解为：． 

【解析】此题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减消元法解方程组是解题关键．
首先把方程组去括号，化简，再利用加减法解方程组即可．
 

17.【答案】解：，
由得，
由解得，
所以不等式组的解集为，
解集在数轴上表示如下：
 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】证明：，，
又，
，
；

，
又，
，
，
，．
又，
，
．
又，
，
． 

【解析】欲证明，只需推知即可；
利用平行线的判定定理推知，然后由平行线的性质、等量代换推知．
本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
 

19.【答案】解：，，



，
中不含一次项和常数项，
，，
，，


，
当，时，



． 

【解析】先利用去括号，合并同类项法则把化简，继而求出，的值，再把化简后，代入计算即可得出答案．
本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：设甲服装的成本为元，则乙服装的成本为元，
根据题意得：，
解得：，．
答：甲服装的成本为元、乙服装的成本为元． 

【解析】若设甲服装的成本为元，则乙服装的成本为元．根据公式：总利润总售价总进价，即可列出方程．
注意此类题中的售价的算法：售价定价打折数．
 

21.【答案】解：
，，；
如图所示；

连接、、，
的面积，
，
，
． 

【解析】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

根据点、的坐标确定出平移规律为向右个单位，向下个单位，再求出点，，的坐标即可；
根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

22.【答案】     

【解析】解：由题可得，抽取学生的总数为人，
；
；
故答案为：，；

频数分布直方图如图所示，


，
故答案为：

人，
答：全校获得二等奖的学生人数约为人．
根据第组的频数和频率可得抽取学生的总数，由第组的频率是，求得的值，根据第组频数是，求得的值；
根据的计算结果即可补全频数分布直方图；
根乘以对应的频率即可；
根据一、二、三等奖的人数比例为：：，即可估算全校获得二等奖的学生人数．
本题考查频数率分布直方图，样本估计总体的运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

23.【答案】     

【解析】解：设学校购买一个种品牌的足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元，
依题意得：，
解得：，
学校购买一个种品牌的足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元．
故答案为：；．
设学校第二次购进个种品牌足球，则购进个种品牌足球，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，
学校第二次购买足球共有种购买方案，
方案：购进个种品牌足球，个种品牌足球；
方案：购进个种品牌足球，个种品牌足球；
方案：购进个种品牌足球，个种品牌足球．
选择方案所需资金为元；
选择方案所需资金为元；
选择方案所需资金为元．
，
学校在第二次购买活动中最少需要资金元．
故答案为：．
设学校购买一个种品牌的足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元，根据“购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元；购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球多花元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设学校第二次购进个种品牌足球，则购进个种品牌足球，根据“学校此次购买，两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，且这次购买的种品牌足球不少于个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案；
利用总费用单价数量，即可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；利用总费用单价数量，求出选择各方案所需费用．