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2022-2023学年四川省绵阳市江油市八校联考九年级(上)开学数学试卷(Word解析版)
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2022-2023学年四川省绵阳市江油市八校联考九年级(上)开学数学试卷
副标题
考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。
3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
- 的值为( )
A. B. C. D.
- 以下列各组数为长度的线段,不能构成直角三角形的是( )
A. ,, B. ,, C. ,, D. ,,
- 如图,,分别是的边,的中点,点是线段上的一点,且,若,,则( )
A. B. C. D.
- 某商场自行车存放处每周的存车量为辆次,其中变速车存车费是每辆每次元,普通车存车费为每辆每次元,若这周普通车存车量为辆次,存车的总收入为元,则与之间的关系式是( )
A. B.
C. D.
- 将直线向上平移个单位长度后得到直线,下列关于直线的说法正确的是( )
A. 随的增大而减小
B. 与轴交于点
C. 经过第二、三、四象限
D. 若关于的不等式,则
- 某中学篮球队名队员的年龄情况如下:
年龄单位:岁 | ||||
人数 |
则这个队队员年龄中的中位数和众数分别是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
- 若是一元二次方程的其中一个解,则的值为( )
A. B. C. D.
- 下列关于的方程中,一定有两个不相等的实数根的是( )
A. B.
C. D.
- 关于的方程有实数根,的取值范围是( )
A. 且 B. C. 且 D.
- 已知:抛物线的解析式为,则抛物线的对称轴是直线( )
A. B. C. D.
- 二次函数的图象如图所示,下列结论:
;;;
其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
- 将二次函数向左平移个单位,再向上平移个单位,所得新抛物线表达式为( )
A. B.
C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
- 教师招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按,面试按计算加权平均数作为总成绩.周倩笔试成绩为分,面试成绩为分,那么周倩的总成绩为______分.
- 已知,则______;______.
- 如图,在中,,,以为边在点同侧作正方形,则图中阴影部分的面积为______.
- 如图,中,,,,,分别是,边中点,连接,则的长为______.
- 如图,在平面直角坐标系中,直线:经过点,则关于的不等式的解集为______.
- 若成立,则的值为______.
- 已知一元二次方程有一个根为,则的值为______.
- 如图是二次函数的图象,该函数的最小值是______.
三、解答题(本大题共6小题,共90.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
- 本小题分
计算:
;
. - 本小题分
用适当的方法解下列一元二次方程:
;
. - 本小题分
如图,在中,是边上一点,若,,,.
求的度数.
求的长.
- 本小题分
在中,是的角平分线,过点作交于点,过点作交于点.
画出符合题意的图形;
求证:四边形为菱形;
若,,,求线段的长. - 本小题分
在平面直角坐标系中,一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的,且经过点.
求一次函数的表达式;
若点为一次函数图象上一点,求的值. - 本小题分
公路上正在行驶的甲车发现前方处沿同一方向行驶的乙车后,开始减速,减速后甲车行驶的路程单位:、速度单位:与时间单位:的关系分别可以用二次函数和一次函数表示,其图象如图所示.
直接写出关于的函数关系式______和关于的函数关系式______不要求写出的取值范围
当甲车减速至时,它行驶的路程是多少?
若乙车以的速度匀速行驶,两车何时相距最近,最近距离是多少?
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:原式
.
故选:.
合并同类二次根式即可,合并方法为系数相加减,根式不变.
本题考查二次根式的加减法,掌握二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解题的关键.
2.【答案】
【解析】解:、,故是直角三角形,故不符合题意;
B、,故是直角三角形,故不符合题意;
C、,故是直角三角形,故不符合题意;
D、,故不是直角三角形,故符合题意.
故选:.
欲求证是否为直角三角形,利用勾股定理的逆定理即可.这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
3.【答案】
【解析】解:在中,,是的中点,,
则,
,
,分别是的边,的中点,
是的中位线,
,
故选:.
根据直角三角形斜边上的中线的性质求出,进而求出,根据三角形中位线定理解答即可.
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质,熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.
4.【答案】
【解析】解:由题意可得,
,
故选:.
根据题意可以写出题目中的函数关系式,从而可以解答本题.
本题考查函数关系式,解答本题的关键是明确题意,写出题目中的函数关系式.
5.【答案】
【解析】解:将直线向上平移个单位长度后得到直线,
A.直线,随的增大而增大,错误;
B.直线与轴交于,错误;
C.直线经过第一、二、三象限,错误;
D.关于的不等式,则直线,解得,正确.
故选:.
利用一次函数图象的平移规律,左加右减,上加下减,得出函数解析式,再逐一分析即可.
此题主要考查了一次函数图象的几何变换和性质,正确把握变换规律是解题关键.
6.【答案】
【解析】解:这名队员的年龄出现次数最多的是岁,共出现次,因此年龄的众数是岁;
将这名队员的年龄从小到大排列后,处在中间位置的一个数是岁,因此中位数是岁,
故选:.
根据众数和中位数的定义求解可得.
此题考查了众数与中位数,中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后,最中间的那个数最中间两个数的平均数,叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数.
7.【答案】
【解析】解:把代入方程得:
,
解得,
由得,
,
故选:.
根据一元二次方程的解的定义,把代入方程得,然后解关于的一元二 次方程即可.
本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
8.【答案】
【解析】解:、,该方程有两个相等的实数根,不符合题意;
B、,可能小于等于,不一定有两个不相等的实数根,不符合题意;
C、,可能小于等于,不一定有两个不相等的实数根,不符合题意;
D、,一定有两个不相等的实数根,符合题意.
故选:.
先求出的值,再比较出其与的大小即可求解.
本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键.
9.【答案】
【解析】解:当时,,
解得:;
当时,
关于的方程有实数根,
,
解得:且;
综上所述,的取值范围是.
故选:.
分两种情况讨论:当时,当时,即可求解.
本题主要考查了一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程,当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程没有实数根是解题的关键.
10.【答案】
【解析】解:,
抛物线对称轴为直线.
故选:.
根据抛物线的顶点式可直线得出抛物线的对称轴.
本题主要考查抛物线的顶点式,掌握抛物线顶点式方程是解题的关键,即在中其顶点坐标为.
11.【答案】
【解析】解:根据图象知道抛物线与轴有两个交点,
,
即,
故正确.
抛物线开口朝下,
,
对称轴在轴右侧,
,
抛物线与轴的交点在轴的上方,
,
,故正确;
对称轴,
,故错误;
根据图象知道当时,,
根据图象知道当时,,
,故正确;
故选:.
首先根据抛物线与轴是否有交点确定的取值范围,即可判断;根据开口方向确定的取值范围,根据对称轴的位置确定的取值范围,根据抛物线与轴的交点确定的取值范围,即可判断;根据对称轴判断;根据的函数值可以确定是否成立.
本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求与的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
12.【答案】
【解析】解:将二次函数向左平移个单位,再向上平移个单位,所得新抛物线表达式为,
故选:.
根据“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可.
本题考查的是二次函数的图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.
13.【答案】
【解析】解:根据题意得,分,
故答案为:.
根据加权平均数的计算公式得,计算即可.
本题考查了加权平均数的计算,熟练掌握公式是解题的关键.
14.【答案】
【解析】解:
,
,.
故答案为:;.
先化简二次根式,根据单项式乘单项式的法则计算即可.
本题考查了二次根式的乘除法,掌握是解题的关键.
15.【答案】
【解析】解:在中,,,,
则,
,
故答案为:.
根据勾股定理求出,再根据正方形的面积公式、三角形的面积公式计算,得到答案.
本题考查的是勾股定理的应用,如果直角三角形的两条直角边长分别是,,斜边长为,那么.
16.【答案】
【解析】解:在中,,,根据勾股定理得:
,
又,分别是,边中点,
所以为的中位线,
即.
故答案为:.
先在中利用勾股定理求出,然后根据,分别是,边中点得出为的中位线,进而得到的长.
本题考查了三角形中位线定理和勾股定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.
17.【答案】
【解析】解:直线:经过点,
根据图象可知时,,
即时,,
关于的不等式的解集为,
故答案为:.
根据一次函数的图象即可确定不等式的解集.
本题考查了一次函数与一元一次不等式,熟练掌握一次函数的图象是解题的关键.
18.【答案】
【解析】解:,
,
故答案为:.
根据完全平方公式展开,然后根据对应位置的系数相同即可解题.
本题考查完全平方公式,解题的关键是根据完全平方公式展开化简.
19.【答案】
【解析】解:把代入方程得:,
解得,
故答案为:.
把代入方程计算即可求出的值.
此题考查了一元二次方程的解,以及一元二次方程的定义,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.【答案】
【解析】解:由函数图象可得:,
解得:,
图象经过点,
,
解得:,
故二次函数解析式为:,
则二次函数的最小值为:.
故答案为:.
根据二次函数图象得出其对称轴和与轴交点,进而得出二次函数解析式,即可求出最小值.
此题主要考查了二次函数的最值以及二次函数的图象,正确求出二次函数解析式是解题关键.
21.【答案】解:
;
.
【解析】根据二次根式的除法的法则进行运算即可;
先化简,再进行加减运算即可.
本题主要考查二次根式的混合运算,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
22.【答案】,
,
或,
,;
,
,
或,
,.
【解析】利用十字相乘法把方程的左边变形,进而解出方程;
利用提公因式法把方程的左边变形,进而解出方程.
本题考查了解一元二次方程,掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键.
23.【答案】解:,
是直角三角形,
;
在中,,
.
【解析】根据,,,利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形,即可求解;
在中利用勾股定理即可求出的长.
此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理,解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形.
24.【答案】画出图形如图所示,
;
证明:,,
四边形是平行四边形,
是的角平分线,
,
,
,
,
,
平行四边形是菱形;
解:如图连接,交于,
,,
,
平分,
.
由知,平行四边形是菱形,
则,,
,
即:,
由勾股定理得到:,
即,
解得:,
,
线段的长为.
【解析】根据题意画出图形即可;
根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定解答即可;
根据菱形的判定和性质以及勾股定理解答即可.
本题考查了菱形的判定和性质,勾股定理等知识;证明平行四边形是菱形是本题的关键.
25.【答案】解:设此一次函数的表达式为,
将代人,得,
解得,
此一次函数的表达式为;
把点代人中,得,
解得.
【解析】利用待定系数法即可求得;
点代人,得到关于的方程,解方程即可.
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的坐标特征,熟知待定系数法是解题的关键.
26.【答案】
【解析】解:由图可知:二次函数图象经过原点,
设二次函数表达式为,一次函数表达式为,
二次函数经过,,
,解得:,
二次函数表达式为.
一次函数经过,,
,解得:,
一次函数表达式为.
故答案为:,;
,
当时,
,解得,
,
当时,,
当甲车减速至 时,它行驶的路程是 ;
当时,甲车的速度为 ,
当 时,两车之间的距离逐渐变大,
当 时,两车之间的距离逐渐变小,
当 时,两车之间距离最小,
将代入中,得,
将代入中,得,
此时两车之间的距离为:,
秒时两车相距最近,最近距离是.
根据图象,利用待定系数法分别求出一次函数和二次函数解析式即可;
把代入一次函数解析式求出,再把的值代入二次函数解析式求出即可;
分析得出当 时,两车之间距离最小,代入计算即可.
本题考查了二次函数与一次函数的实际应用,理解题意,读懂函数图象,求出表达式是解题的基本前提.
四川省绵阳市江油市八校联考2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷: 这是一份四川省绵阳市江油市八校联考2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷,共26页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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