2021-2022学年湖南省永州市冷水滩区京华中学八年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年湖南省永州市冷水滩区京华中学八年级（下）期中数学试卷

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 若一个多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是，则这个多边形是(    )

A. 正八边形 B. 正九边形 C. 正十边形 D. 正十一边形

4. 下列各组数中，属于勾股数的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5. 下列命题中，是真命题的是(    )

A. 有一个角是的三角形是等边三角形
B. 三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等
C. 三角形的高线将三角形分成面积相等的两部分
D. 点到线段的两端点距离相等，则过点的直线是线段的垂直平分线

6. 如图，点在的延长线上，于点，交于点若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是(    )

A. 对角线互相平分
B. 对角线互相垂直且相等
C. 对角线相等
D. 对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角

8. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，，，角平分线交于点，则点到的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知，按这样的规律，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D. ，

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11. 点关于轴的对称点的坐标是______．
12. 如图，在中，，为中点，，则______．

13. 已知的三个内角之比为：：，若它的最长边为，则最短边长为______．
14. 如图，在平行四边形中，点是边上一点，连接、，平分，平分，若，，则平行四边形的面积为______．

15. 已知线段的长为，且轴，点的坐标为，则点的纵坐标为______．
16. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处．若，则为______ ．

17. 如图，菱形的面积为，，点，，分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为______．

18. 如图，中，，，将绕点逆时针旋转，得到，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，连接交于点下列结论：
    平分；；是的中点；，其中正确的序号有______．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    已知在平面直角坐标系中有一点．
    当点到轴的距离为时，求点的坐标；
    当点到轴的距离为时，求点的坐标．
20. 本小题分
    如图，在中，，垂足为，，．
    求证：．

21. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，．
    将向下平移个单位得到，画出；
    求的面积．

22. 本小题分
    如图，四边形中，，将对角线向两端分别延长至点，，使连接，，若证明：四边形是平行四边形．

23. 本小题分
    在中，，是边的中点，过点作，使得，连接交于点．
    求证：≌；
    证明四边形是菱形．

24. 本小题分
    由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，城气象局测得沙尘暴中心在城的正西方向的处，以每时的速度向北偏东方向移动，距沙尘暴中心的范围为受影响区域．
    城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
    若城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？

25. 本小题分
    如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．
    求证：四边形是矩形；
    若，，求和的长．

26. 本小题分
    已知在▱中，动点在边上，以每秒的速度从点向点运动．
    如图，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数．
    在的条件下，若，求的面积．
    如图，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，，两点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，若，求当运动时间为多少秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形，正确掌握相关概念是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：点的横坐标是负数，纵坐标是负数，
点在第三象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
这个多边形的边数是．
故答案为：．
先根据平角的定义求出每一个外角的度数，再根据边数外角度数计算即可．
本题考查了正多边形的外角与外角和的关系，需要熟练掌握并灵活运用．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理．
根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．
【解答】
解：、，，，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
B、，，，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
C、因为，故是勾股数．故此选项正确；
D、因为，故不是勾股数，故此选项错误；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故A是假命题，不符合题意；
B、三角形三个内角的平分线相交于一点，这个点到三角形三边的距离相等，故B是真命题，符合题意；
C、三角形的高线将三角形分成的两部分面积不一一定相等，故C是假命题，不符合题意；
D、点到线段的两端点距离相等，过点的直线不一定是线段的垂直平分线，故D是假命题，不符合题意；
故选：．
根据等边三角形判定、三角形内心定义、三角形面积公式、垂直平分线定义逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握等边三角形判定、三角形内心定义、三角形面积公式、垂直平分线定义等知识．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为．
首先根据，得到的度数，因为，为对顶角，所以的度数，观察图已知是的外角，所以根据三角形外角定理，最终得到的度数．
【解答】
解：，，
，
．
故选B．  

7.【答案】 

【解析】解：、菱形和平行四边形的对角线都互相平分，故A选项不符合题意；
B、菱形和平行四边形的对角线都不相等，故B选项不符合题意；
C、菱形的对角线不相等，故C选项不符合题意；
D、菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角，平行四边形的对角线不互相垂直，每一条对角线不平分一组对角，故D选项符合题意．
故选：．
根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了平行四边形的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，，
由勾股定理得：，
，，
点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
故选：．
根据矩形性质得出，，，根据勾股定理求出，进而求出、，最后根据三角形中位线求出的长即可．
本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

9.【答案】 

【解析】解：作于，作于，
在中，，
是角平分线，
，
，即，
解得．
故点到的距离是．
故选：．
作于，作于，根据勾股定理可求，根据角平分线的性质可得，再根据三角形面积公式即可求解．
本题考查了勾股定理，角平分线的性质，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察发现，每个点形成一个循环，
，
，
，
点的位于第个循环组的第个，
点的横坐标为，其纵坐标为：，
点的坐标为．
故选：．
观察发现，每个点形成一个循环，再根据点的坐标及所得的整数及余数，可计算出点的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
本题考查了平面直角坐标系中的点的规律问题，发现题中的规律并正确计算出点所处的循环组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
直接利用关于轴对称点的性质横坐标不变，纵坐标互为相反数得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，为中点，，
，
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线性质，即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意，设三个内角分别是，，，
则，
解得，
这个三角形的三个内角分别是，，，
它的最短边与最长边之比为：：度角所对的直角边等于斜边的一半．
最长边为，
最短边的长为，
故答案为：．
先根据三个内角的度数之比为：：求出三个内角的度数，可得是含的直角三角形，然后根据度角所对的直角边等于斜边的一半进行解答．
本题考查了含角的直角三角形的边的关系，求出三角形三个内角的度数是解题的关键，也是突破口．
 

14.【答案】 

【解析】解：是的平分线，是的平分线，
，，
，
，
，
，，
，
平行四边形的面积，
故答案为：．
利用角平分线的定义结合平行四边形的性质得出，进而利用直角三角形的性质求出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质，得出是解题关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：轴，
、两点横坐标都为，
又，
当点在点上方时，纵坐标为：，
当点在点下时，纵坐标为：，
故答案为：或．
线段轴，、两点纵坐标相等，又，点可能在点左边或者右边，根据距离确定点坐标．
本题考查了平行于轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
由折叠可得，
，
又，
，
又，
中，，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．
本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图：过点作，

菱形的面积为，，
，，
，
，
设，则，，
，
解得：，
，
平分，
在上作点关于的对称点，
，
当，，三点共线且时，有最小值，
即最小值为平行线，的距离，则最小值为．
故答案为：．
过点作，根据题意可求出，的距离即的长，由平分，则作点关于的对称点，则当，，三点共线，且垂直于时，有最小值，即最小值为的长．
本题考查了最短路径问题，菱形的性质，作点关于的对称点是本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，
，，
将绕点逆时针旋转，
，，，，，
，，
又，
四边形是矩形，
，，，
，，
≌，
，，，
平分，故正确；
，，
，
，
，，
，
，故正确；
如图，连接，

，
，
，
，，
，
，，
，，
，
，
点是的中点，故正确，
，，
，
，
，故不合题意，
故答案为：．
由旋转的性质可得，，，，，通过证明四边形是矩形，可得，，，由“”可证≌，可得，，，可判断；由角的数量关系和等腰三角形的判定和性质，可判断；由，可得，可判断，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造等腰三角形是本题的关键．
 

19.【答案】解：由题意得，，
或，
解得或，
点的坐标是或；
由题意得，，
或，
解得或，
点的坐标是：或． 

【解析】根据题意可知的绝对值等于，从而可以得到的值，进而得到的坐标；
根据题意得出，解答即可．
本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出的值．
 

20.【答案】证明：，
，
由勾股定理得：，，
，，
，
，
，
是直角三角形，
． 

【解析】根据垂直定义得出，根据勾股定理求出和，求出，再根据勾股定理的逆定理得出答案即可．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

21.【答案】解：如图，即为所求；
的面积．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用割补法求三角形的面积．
 

22.【答案】证明：，
，
，
在和中，

≌，
，
，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】先根据证出≌，从而得到，根据等角的补角相等可得，从而得到，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求证四边形是平行四边形．
本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键在于先通过全等三角形证出．
 

23.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
证明：是边的中点，

，
，
又，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
四边形是菱形． 

【解析】由证明≌即可；
由平行四边形的判定可得四边形为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得，可证得结论
本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．
 

24.【答案】解：过点作，垂足为，
在中，由题意可知，
，
，
城将受这次沙尘暴的影响；

设点，是以为圆心，为半径的圆与的交点，连接，，
由题意得，
，
城受沙尘暴影响的时间为：时，
答：城将受到这次沙尘暴的影响，影响的时间为时． 

【解析】过点作，垂足为，在中，由题意可知，由此可以求出的长度，然后和比较大小即可判断城是否受到这次沙尘暴的影响；
如图，设点，是以为圆心，为半径的圆与的交点，根据勾股定理可以求出的长度，也就求出了的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间．
此题考查了直角三角形中的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，当然首先正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的前提．
 

25.【答案】解：四边形是菱形，
，，
是的中点，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
四边形是菱形，
，，
，
是的中点，
；
由知，四边形是矩形，
，
，，
，
． 

【解析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
根据菱形的性质得到，，得到，推出，求得四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
根据菱形的性质得到，，得到；由知，四边形是矩形，求得，根据勾股定理得到，于是得到结论．
 

26.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
；
四边形是平行四边形，
，
是等边三角形，
三边上的高相等，且等于，
；
四边形是平行四边形，
，
，
若以，，，四点组成的四边形是平行四边形，则，
设运动时间为秒，
当时，，，
，
解得：不合题意舍去；
当时，，，
，
解得：；
当时，，，
，
解得：；
当时，，，
，
解得：；
综上所述，当运动时间为秒或秒或秒时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． 

【解析】易证，得，又，则是等边三角形，即可得出结果；
由平行四边形的性质得，三边上的高相等，且等于，由三角形面积公式即可得出答案；
若以，，，四点组成的四边形是平行四边形，则，设运动时间为秒，
当时，，解得，不合题意舍去；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得．
本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、分类讨论等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质并进行分类讨论是解题的关键．