2021-2022学年甘肃省张掖市甘州中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年甘肃省张掖市甘州中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列交通标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
下列运算正确的是( )
A. a⋅a2=a3B. (a2)3=a5
C. (-2a)2=2a2D. (12a2-3a)÷3a=4a
用科学记数法表示-0.000018为( )
A. 1.8×10-5B. 1.8×105C. -1.8×10-5D. -1.8×10-6
若(x-m)(x+1)的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
若a+b=7，ab=10，则a2+b2的值为( )
A. 17B. 29C. 25D. 49
如图，直线a//b，含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=40°，则∠2的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
如图，E、B、F、C四点在同一条直线上，EB=CF，∠DEF=∠ABC，添加以下哪一个条件不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A. ∠A=∠D
B. DF//AC
C. AC=DF
D. AB=DE
已知(x+2)(x-2)-2x=1，则2x2-4x+3的值为( )
A. 13B. 8C. -3D. 5
如图，直线ME交直线AB于点M，交直线CD于点E，MN平分∠BME，∠1=∠2=40°，则∠3的度数是( )
A. 120°
B. 110°
C. 100°
D. 95°
如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共32分）
计算-12a3b2c÷3a2b的结果是______．
已知x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，则k的值是______．
计算：(15)2022×52022=______．
一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，这些球除颜色不同外，其余均相同，从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为______．
若x+y=6，x-y=2，则x2-y2=______．
如图，AB//CD，直线CF交直线AB于点E，DE⊥CF于点E.若∠EDC=39°，则∠FEB的度数为______．
如图，△ABC中，点D为∠ABC、∠ACB平分线的交点，∠D=140°，则∠A=______．
将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFG=56°，则∠BGE的度数是______．
三、解答题（本大题共10小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题6.0分)
如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1(其中点A，B，C均在网格上)．
(1)作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；
(2)在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
(3)求出△ABC的面积．
(本小题10.0分)
计算：
(1)2002-198×202(运用乘法公式计算)；
(2)(-12)-2-8×(-2)-2+(-1)2019-(0.5)-1；
(3)(-2022)0-(12)-2+(-2)3；
(4)(3a-b)2-(a-3b)(a+3b)．
(本小题6.0分)
先化简，再求值：[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)]÷x，其中x=2022，y=1011．
(本小题8.0分)
如图，四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E、F.求证：OE=OF．
(本小题8.0分)
如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E．
(1)证明∠BAD=∠C；
(2)∠BAD=29°，求∠B的度数．
(本小题8.0分)
如图，在△ABC和△ADE中，D是BC边上一点，AC=AE，∠C=∠E，已知∠BAD=∠CAE．
(1)求证：△ABC≌△ADE．
(2)若∠EAC=50°，求∠B的度数．
(本小题8.0分)
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.请说明DF//BC的理由．
(本小题10.0分)
某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、跳绳课，学生可以根据自己的爱好任选一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了如图所示的尚未完成的频数分布直方图和扇形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题．
(1)该校学生报名总人数有多少人？
(2)从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？并补全两个统计图；
(3)若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率是多少？
(本小题12.0分)
小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小红家到舅舅家的路程是______米，小红在商店停留了______分钟；
(2)小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是______米/分，最慢速度是______米/分；
(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了______米，一共用了______分钟．
(本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8cm，过点C作射线CD，且CD//AB，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点A出发，沿AB边向点B匀速运动，速度为1cm/s，当点Q停止运动时，点P也停止运动.连接PQ，CQ，设动点的运动时间为t(s)(0(1)用含有t的代数式表示CP和BQ的长度；
(2)当t=2时，请说明PQ//BC；
(3)设△BCQ的面积为S(cm2)，求S与t之间的关系式．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：A.a⋅a2=a3，故此选项符合题意；
B.(a2)3=a6，故此选项不合题意；
C.(-2a)2=4a2，故此选项不合题意；
D.(12a2-3a)÷3a=4a-1，故此选项不合题意；
故选：A．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：-0.000018=-1.8×10-5．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】B
【解析】解：因为(x-m)(x+1)=x2+(1-m)x-m，
由于运算结果中不含x的一次项，
所以1-m=0，
所以m=1．
故选：B．
先利用多项式乘多项式计算(x-m)(x+1)，根据运算结果中不含x的一次项，得到关于m的方程，求解即可．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2，
∴a2+b2=(a+b)2-2ab，
∵a+b=7，ab=10，
∴a2+b2=72-20=29．
故选：B．
根据完全平方公式进行计算即可．
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征．
6.【答案】C
【解析】解：如图，

∵∠1=40°，
∴∠3=180°-90°-∠1=50°，
∵直线a//b，
∴∠2=∠3=50°，
故选：C．
根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2．
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵EB=CF，
∴BC=EF．
A、在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∠ABC=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)；
B、∵DF//AC，
∴∠ACB=∠DFE．
在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEFBC=EF∠ACB=∠DFE，
∴△ABC≌△DEF(ASA)；
C、在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEFAC=DFBC=EF，
无法证出△ABC≌△DEF；
D、在△ABC和△DEF中，AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
故选：C．
由EB=CF可得出BC=EF，A、由∠A=∠D、∠ABC=∠DEF、BC=EF，利用全等三角形的判定定理AAS即可证出△ABC≌△DEF；B、由DF//AC可得出∠ACB=∠DFE，结合BC=EF、∠ABC=∠DEF，利用全等三角形的判定定理ASA即可证出△ABC≌△DEF；C、由AC=DF结合∠ABC=∠DEF、BC=EF，无法证出△ABC≌△DEF；D、由AB=DE结合∠ABC=∠DEF、BC=EF，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABC≌△DEF.综上即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的五种判定定理是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：(x+2)(x-2)-2x=1，
x2-4-2x=1，
x2-2x=5，
所以2x2-4x+3=2(x2-2x)+3=2×5+3=10+3=13，
故选：A．
先根据平方差公式进行计算，求出x2-2x=5，再变形，最后代入求出答案即可．
本题考查了平方差公式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵∠1=40°，∠1+∠BME=180°，
∴∠BME=180°-40°=140°，
∵MN平分∠BME，
∴∠NME=12∠BME=70°，
∵∠MED=∠2，∠2=40°，
∴∠MED=40°，
∴∠3=∠MED+∠NME=40°+70°=110°，
故选：B．
由邻补角的定义可求解∠BME的度数，根据角平分线的定义可求解∠NME的度数，利用对顶角的性质可求解∠MED的度数，进而可求解．
本题主要考查邻补角的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，求解∠MED和∠NME的度数是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；
在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是12×2×3=3．
故选：A．
根据题意，分析P的运动路线，分2个阶段分别讨论，可得BC与CD的值，进而利用三角形的面积可得答案．
本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而利用三角形面积公式解决问题．
11.【答案】-4abc
【解析】解：-12a3b2c÷3a2b=-4abc，
故答案为：-4abc．
根据单项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．
本题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．
12.【答案】±6
【解析】解：∵x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，
∴x2+kx+9=(x±3)2=x2±6x+9，
∴k=±6．
故答案为：±6．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
13.【答案】1
【解析】解：原式=(15×5)2022=12022=1，
故答案为：1．
逆用积的乘方公式进行解答便可．
本题主要考查了积的乘方公式的应用，逆用积的乘方公式是解题的关键．
14.【答案】25
【解析】解：∵不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，
∴任意摸出一个球，这个球是白球的概率为25；
故答案为：25．
用白球的个数除以总球的个数即可得出答案．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
15.【答案】12
【解析】解：∵x+y=6，x-y=2，
∴x2-y2=(x+y)(x-y)=6×2=12．
故答案为：12．
原式利用平方差公式展开，再代入计算即可．
此题考查的是平方差公式，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
16.【答案】51°
【解析】解：∵DE⊥CF，
∴∠CED=90°，
又∵∠EDC=39°，
∴∠C=180°-∠EDC-∠CED=180°-39°-90°=51°，
∵AB//CD，
∴∠FEB=∠C=51°．
故答案为：51°．
先根据DE⊥CF可得∠CED=90°，再利用三角形内角和定理求出∠C，最后根据AB//CD可得∠FEB=∠C．
本题主要考查了平行线的性质定理，能正确运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．
17.【答案】100°
【解析】解：∵∠BDC=140°，
∴∠DBC+∠DCB=40°，
∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB)=80°，
∴∠A=180°-80°=100°，
故答案为：100°．
求出∠ABC+∠ACB的度数即可解决问题．
本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.【答案】112°
【解析】解：根据翻折的性质，得：∠DEF=∠GEF，
∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFG，∠BGE=∠DEG，
∵∠EFG=56°，
∴∠BGE=2∠DEF=2∠EFG=112°．
故答案为：112°．
利用翻折的性质，得∠DEF=∠GEF，然后根据两直线平行，内错角相等，求得∠BGE=∠DEG，∠DEF=∠EFG，最后由等量代换求得∠BGE的度数．
本题考查了平行线的性质、翻折变换(折叠问题).正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，△A'B'C'为所作；
(2)如图，点P为所作；
(3)△ABC的面积=3×4-12×1×3-12×3×2-12×4×1=112．
【解析】(1)利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于MN的对称点A'、B'、C'即可；
(2)连接AC'交MN于P，利用PC=PC'得到PA+PC=AC'，则根据两点之间线段最短可判断此时P点满足条件；
(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
20.【答案】解：(1)原式=2002-(200-2)×(200+2)=2002-(2002-4)=2002-2002+4=4；
(2)原式=4-8×14-1-2=4-2-1-2=-1；
(3)原式==1-4+(-8)=-11；
(4)(3a-b)2-(a-3b)(a+3b)=9a2-6ab+b2-(a2-9b2)=8a2-6ab+10b2．
【解析】(1)将原式变形为2002-(200-2)×(200+2)，然后利用平方差公式计算即可；
(2)根据负整数指数幂的运算法则与乘方法则计算，再合并即可；
(3)先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方运算，再合并即可；
(4)先利用完全平方公式与平方差公式展开，再合并同类项即可．
此题考查了负整数指数幂的运算法、乘方法则计算、零指数幂、完全平方公式与平方差公式，掌握其运算法则是解决此题的关键．
21.【答案】解：[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)]÷x
=(x2-4xy+4y2+x2-4y2)÷x
=(2x2-4xy)÷x
=2x-4y，
当x=2022，y=1011时，原式=2×2022-4×1011
=4044-4044
=0．
【解析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
22.【答案】证明：∵在△ABD和△CBD中，AB=CBAD=CDBD=BD，
∴△ABD≌△CBD(SSS)，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE=OF．
【解析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD(SSS)的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．
本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
23.【答案】解：(1)∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAE，
∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，
∴∠DAE=∠C，
∴∠BAD=∠C；
(2)∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAE，
∵∠BAD=29°，
∴∠DAE=29°，
∴∠BAC=58°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=DC，
∴∠DAE=∠DCA=29°，
∵∠BAC+∠DCA+∠B=180°，
∴∠B=93°．
【解析】(1)根据角平分线即可得到∠BAD=∠DAE，依据DE垂直平分AC，即可得出∠DAE=∠C，进而得到∠BAD=∠C；
(2)根据角平分线的定义求出∠BAC=58°，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中，
∠C=∠EAC=AE∠BAC=∠DAE，
△ABC≌△ADE(ASA)；
(2)解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∵∠BAD=∠EAC=50°，
∴∠B=12(180°-50°)=65°．
【解析】(1)利用ASA证明△ABC≌△ADE即可；
(2)根据△ABC≌△ADE，可得AB=AD，所以∠B=∠ADB，然后根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是得到△ABC≌△ADE．
25.【答案】解：∵∠3=∠4，
∴GH//AB，
∴∠2=∠B，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠B，
∴DF//BC．
【解析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
26.【答案】解：(1)该校学生报名总人数=160÷40%=400(名)；
(2)选羽毛球的学生人数=400-100-40-160=100(名)，
选排球占25%，篮球占10%，

(3)若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率为0.4．
【解析】(1)根据体操占40%，它的人数是160人，即可求出校学生报名总人数；
(2)根据(1)所求出的总人数，再乘以它所占的百分比，即可求出选羽毛球的学生数，最后根据选排球和篮球的人数之和，除以总人数，即可求出它们所占的百分比；
(3)根据选排球的人数和选篮球的人数分别除以总人数，即可求出它们所占的百分比，从而补全统计图．
此题考查了频数(率)分别直方图和扇形统计图、概率公式，解题的关键是从统计图中获得必要的信息，再根据计算公式分别进行计算即可；频率=频数÷总数．
27.【答案】1500 4 450 150 2700 14
【解析】解：(1)根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，
故小红家到舅舅家的路程是1500米；
根据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．
故答案为：1500，4；
(2)根据图象，12≤x≤14时，图象最陡，故小红在12-14分钟最快，速度为1500-60014-12=450(米/分)；
4≤x≤8时，图象最慢，速度为1200-6008-4=150(米/分)；
故答案为：450；150；
(3)读图可得：小红共行驶了1200+600+900=2700(米)，共用了14分钟．
故答案为：2700；14．
(1)根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
(2)分析图象，找函数变化最快和最慢的部分，可得小红骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
(3)分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
28.【答案】解：(1)∵点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为3cm/s；
∴CP=3t(cm)，
∵点Q从点A出发，沿AB边向点B匀速运动，速度为1cm/s，
∴AQ=t(cm)，
∴BQ=(8-t) (cm)；
(2)当t=2时，CP=6(cm)，BQ=6(cm)，
∴PC=BQ，
∵CD//AB，
∴∠PCQ=∠CQB，
在△PCQ和△BQC中，
PC=BQ∠PCQ=∠BQCCQ=CQ，
∴△PCQ≌△BQC(SAS)，
∴∠PQC=∠BCQ，
∴PQ//BC；
(3)如图，过点C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB=90°，AC=BC，AB=8cm，CH⊥AB，
∴CH=AH=BH=12AB=4(cm)，
∴S△BCQ=12×BQ×CH=12×4×(8-t)=(16-2t)(cm2)，
∴S与t之间的关系式S=16-2t．
【解析】(1)由路程=速度×时间，可求解；
(2)由“SAS”可证△PCQ≌△BQC，可得∠PQC=∠BCQ，可得结论；
(3)过点C作CH⊥AB于H，由等腰直角三角形的性质可求CH=AH=BH=12AB=4cm，由三角形的面积公式可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．