2021-2022学年河北省承德市丰宁县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河北省承德市丰宁县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 9B. 12C. 7D. 13
下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
一次函数y=2x+b(b≥0)的图象一定不经过的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 8，15，17B. 7，12，15C. 5，12，13D. 7，24，25
如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，已知BD=12，AC=16，则菱形ABCD的周长为( )
A. 80B. 40C. 20D. 10
下列各式计算正确的是( )
A. 3×2=5B. 12-3=33
C. (3+2)(3-2)=1D. 32=63
甲、乙、丙、丁四个人步行的路程(s)和所用时间(t)如图所示，按平均速度计算，四人中走得最慢的人是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN交AD于点M，交BC于点N，交BD于点O，连结BM、DN.若AB=4，MD=5，则AD的长为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校团委组织“青春无悔，展示风采”主题演讲活动，如表是八年一班的得分情况：
数据10，9.8，9.6，9.9，9.7的中位数是( )
A. 9.9B. 9.8C. 9.7D. 9.6
对于函数y=-x+1，下列结论正确的是( )
A. 它的图象必经过点(-1,0)B. 它的图象与x轴有两个交点
C. y的值随x值的增大而增大D. 当x>1时，y<0
体育测试中，2名女生仰卧起坐的成绩如下(次/分钟)：45，45，38，42，42，43，45，则这组数据的众数是( )
A. 38B. 42C. 43D. 45
如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论一定正确的是( )
A. 四边形EFGH是矩形
B. 四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和
C. 四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和
D. 四边形EFGH的面积等于四边形ABCD的面积的14
如图，菱形ABCD的对角线与坐标原点重合，点A(-2,5)，则过点C的直线y=kx-3的解析式为( )
A. y=2x-3
B. y=-2x-3
C. y=-x-3
D. y=x-3
某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s(单位：千米)与所需费用x(单位：元)的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为( )
A. 30x=10x-0.5B. 30x-0.5=10xC. 30x=10x+0.5D. 30x+0.5=10x
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE//AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE=5，DF=3，则下列结论错误的是( )
A. BF=1B. DC=3C. AE=5D. AC=9
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
函数y=x-1x-2中，自量变x的取值范围是______ ．
若7-x为整数，x为正整数，则x的值为______．
甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.9，S丙2=0.6，S丁2=0.2，则射击成绩比较稳定的是______．
如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6.利用尺规在BC，BA上分别截取BE、BF，使BE=BF；分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H.则DH的长为______．
三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题10.0分)
(1)计算：(312-213+48)÷23．
(2)先化简，再求值：(1-2a+1)2÷a2-2a+1a+1，其中a=3-1．
(本小题12.0分)
(1)已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7；
①求出y与x之间的函数关系式；
②当x=-1时，求y的值；
(2)如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成如图2所示的“赵爽弦图”，得到大小两个正方形．
①用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长；
②当a=3时，该小正方形的面积是多少？
(本小题10.0分)
如图，过点A作AF//BC交CE的延长线于点F，∠FBA=∠DAB，∠BAC=90°，D是BC的中点．
(1)求证：四边形ADBF是菱形；
(2)若AB=8，菱形ADBF的面积为40.求AC和BC的长．
(本小题10.0分)
如图，已知直线y=kx+b经过点A(4,0)，B(1,3)，交y轴于点D．
(1)直线AB的解析式为______，AD=______；
(2)若直线y=2x-5与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x-5>kx+b的解集．
(本小题12.0分)
某村为了发展特色产业，花费4000元集中采购了A种果树苗500株，B种果树苗400株，已知B种果树苗单价是A种果树苗单价的1.25倍．
(1)求A、B两种果树苗的单价分别是多少元？
(2)由于天气干旱，部分树苗出现枯黄，该村决定再购买同样的果树苗100株用于补充栽种，其中A种果树苗不多于25株，在单价不变且总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
(本小题12.0分)
如图，用四根木条订成矩形木框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形木框，矩形木框的形状就会发生改变．
(1)矩形木框的形状会发生改变的原因是______；
(2)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB是由AB转动得到的，所以EB=AB，我们还可以得到FC=______，EF=______；
(3)进一步观察，我们还会发现EF//AD，请证明这一发现的结论；
(4)已知BC=30cm，DC=80cm，若BE恰好经过原矩形木框ABCD的DC边上的中点H，HG//BC交CF于点G．
①EH=______；
②四边形EFGH为何种特殊的平行四边形______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：(A)原式=3，故A不是最简二次根式；
(B)原式=23，故B不是最简二次根式；
(D)原式=33，故D不是最简二次根式；
故选C．
根据最简二次根式即可求出答案．
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式进行化简，本题属于基础题型．
2.【答案】A
【解析】解：A.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵一次函数y=2x+b(b≥0)，
∴k=2>0，
∴一次函数y=2x+b(b≥0)的图象一定经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
根据一次函数图象的特点分析即可．
本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．
4.【答案】B
【解析】解：A、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；
B、72+122≠152，不符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；
C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；
D、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，
∴AC⊥BD，AO=OC=8，BO=DO=6，AD=DC=BC=AB，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD=AO2+OD2=36+64=10，
即AD=DC=BC=AB=10，
∴菱形ABCD的周长=AD+DC+BC+AB=40，
故选：B．
由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=OC=8，BO=DO=6，由勾股定理可求AD的长，即可求解．
本题考查了菱形的性质和勾股定理，能熟记菱形的性质的内容是解此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A.原式=2×3=6，所以A选项不符合题意；
B.原式=23-3=3，所以B选项不符合题意；
C.原式=3-2=1，所以C选项符合题意；
D.原式=3×22×2=62，所以D选项不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的乘法法则对A进行判断，根据二次根式的减法对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；利用分母有理化对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵10分钟甲比乙步行的路程多，25分钟丁比丙步行的路程多，
∴甲的平均速度>乙的平均速度，丁的平均速度>丙的平均速度，
∵步行3千米时，乙比丙用的时间少，
∴乙的平均速度>丙的平均速度，
∴四人中走得最慢的人是丙，
故选：C．
当时间一样的时候，分别比较甲、乙和丙、丁的平均速度；当路程都是3千米的时候，比较甲、丁的平均速度即可得出答案．
本题考查了函数的图象，通过控制变量法比较平均速度的大小是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵对角线BD的垂直平分线MN交AD于点M，交BC于点N，
∴MB=MD=5，
在Rt△AMB中，
AM=BM2-AB2=52-42=3，
∴AD=AM+MD=3+5=8．
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质，求出DM=BM=5，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出AM，即可得AD的长．
此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
9.【答案】D
【解析】解：根据勾股定理得：
AB=22+52=29，
AC=32+52=34，
BC=32+22=13，
∴边长为无理数的边个数为3，
故选：D．
根据勾股定理分别求出三角形ABC三边的长即可判断．
本题考查了勾股定理的应用，无理数的定义，借助于直角三角形，用勾股定理求解是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：将数据10，9.8，9.6，9.9，9.7按照从小到大排列是：9.6，9.7，9.8，9.9，10，
∴这组数据的中位数是9.8，
故选：B．
先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．
本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．
11.【答案】D
【解析】解：A.当x=-1时，y=-1×(-1)+1=2≠2，
∴函数y=-x+1的图象不经过点(-1,0)，选项A不符合题意；
B.当y=0时，-x+1=0，
解得：x=1，
∴函数y=-x+1的图象与x轴交于点(1,0)，选项B不符合题意；
C.∵k=-1<0，
∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；
D.当x>1时，y<-1+1=0，选项D符合题意．
故选：D．
A.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数y=-x+1的图象不经过点(-1,0)；
B.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数y=-x+1的图象与x轴交于点(1,0)；
C.利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小；
D.代入x>1，即可得出y<0．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：这组数据中45出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数为45，
故选：D．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
13.【答案】C
【解析】解：A.如图，连接AC，BD，

在四边形ABCD中，
∵点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，
∴EH//BD，EH=12BD，FG//BD，FG=12BD，
∴EH//FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，故A选项错误；
B.∵四边形EFGH的内角和等于360°，四边形ABCD的内角和等于360°，故B选项错误；
C.∵点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，
∴EH=12BD，FG=12BD，
∴EH+FG=BD，
同理：EF+HG=AC，
∴四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和，故C选项正确；
D.四边形EFGH的面积不等于四边形ABCD的面积的14，故D选项错误．
故选：C．
根据三角形中位线定理可得四边形EFGH是平行四边形，进而逐一判断即可．
本题考查了中点四边形，矩形的判定，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理．
14.【答案】C
【解析】解：∵菱形ABCD的对角线与坐标原点重合，点A(-2,5)，
∴C(2,-5)，
∵直线y=kx-3过点C，
∴-5=2k-3，
∴k=-1，
∴y=-x-3，
故选：C．
根据菱形的中心对称性，求得C的坐标，然后利用待定系数法即可求得．
本题考查了菱形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求得C点的坐标是解题的关键．
15.【答案】D
【解析】解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为(x+0.5)元，
根据题意得：30x+0.5=10x．
故选：D．
设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为(x+0.5)元，根据路程=总费用÷每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
16.【答案】A
【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DF⊥AB，
∴∠1=∠2，DC=FD，∠C=∠DFB=90°，
∵DE//AB，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE，
∵DE=5，DF=3，
∴AE=5，CD=3，故选项B、C正确；
∴CE=DE2-CD2=4，
∴AC=AE+EC=5+4=9，故选项D正确；
∵DE//AB，∠DFB=90°，
∴∠EDF=∠DFB=90°，
∴∠CDF+∠FDB=90°，
∵∠CDF+∠DEC=90°，
∴∠DEC=∠FDB，
∵∠C=∠DFB，CD=FD，
∴△ECD≌△DFB(AAS)，
∴CE=BF=4，故选项A错误；
故选：A．
根据角平分线的性质和和勾股定理，可以求得CD和CE的长，再根据平行线的性质，即可得到AE的长，从而可以判断B和C，然后即可得到AC的长，即可判断D；再根据全等三角形的判定和性质即可得到BF的长，从而可以判断A．
本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17.【答案】x≥1且x≠2
【解析】解：根据题意得，x-1≥0且x-2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
根据二次根式的被开方数大于或等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
18.【答案】3或6或7
【解析】解：由题意得，7-x≥0．
∴x≤7．
∵x为正整数，
∴x可能为1、2、3、4、5、6、7．
∵7-x为整数，
∴x=3或6或7．
故答案为：3或6或7．
根据算术平方根的定义解决此题．
本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解决本题的关键．
19.【答案】丁
【解析】解：∵S甲2=0.4，S乙2=0.9，S丙2=0.6，S丁2=0.2，
∴S丁2∴射击成绩最稳定的是丁；
故答案为：丁．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20.【答案】4
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，CD=AB=10，AB//CD，
∴∠CHB=∠ABH，
由作图知，BH平分∠ABC，
∴∠CBH=∠ABH，
∴∠CHB=∠CBF，
∴CH=BC=6，
∴DH=CD-CH=4，
故答案为：4．
根据平行四边形的性质得到BC=AD=6，CD=AB=10，AB//CD，求得∠CHB=∠ABH，根据角平分线的定义得到∠CBH=∠ABH，求得∠CHB=∠CBF，根据等腰三角形的性质得到CH=BC=6，于是得到结论．
考查了作图-基本作图及角平分线的定义、矩形的性质等知识，解题的关键是根据图形确定BP平分∠ABD．
21.【答案】解：(1)(312-213+48)÷23
=(63-233+43)÷23
=2833÷23
=143；
(2)(1-2a+1)2÷a2-2a+1a+1
=(a-1)2(a+1)2⋅a+1(a-1)2
=1a+1，
当a=3-1时，
原式=13-1+1=33．
【解析】(1)先化简二次根式，去括号，最后计算除法，约去公因式即可；
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的计算及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：(1)①∵y+3与x+2成正比例，
∴y+3=k(x+2)，
∵当x=3时，y=7，
∴7+3=5k，
∴k=2，
∴y=2x+1；
②当x=-1时，y=2×(-1)+1=-1；
(2)①由图形知，图2中小正方形的边长为(2a+3)-a=a+3；
②当a=3时，边长为a+3=6，
∴正方形的面积为36．
【解析】(1)①根据y+3与x+2成正比例，设y+3=k(x+2)，将x=3时，y=7代入即可；
②将x=-1代入①中函数解析式即可；
(2)①根据图象的剪拼可得图2中小正方形的边长为(2a+3)-a=a+3；
②当a=3时代入①中，即可计算正方形的面积．
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，图形的剪拼等知识，表示出小正方形的边长是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵∠FBA=∠DAB，
∴BF//AD，
∵AF//BC，
∴四边形ADBF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=12BC=BD，
∴平行四边形ADBF是菱形；
(2)解：∵S菱形ADBF=40，
∴S△ABD=12S菱形ADBF=20，
∵D是BC的中点，
∴S△ABC=2S△ABD=40，
又∵∠BAC=90°，
∴S△ABC=12AB⋅AC，
∴12×8×AC=40，
∴AC=10，
∴BC=AB2+AC2=82+102=241，
即AC=10，BC=241．
【解析】(1)证BF//AD，再证四边形ADBF是平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线性质得AD=12BC=BD，即可得出结论；
(2)由菱形的性质和三角形面积关系得S△ABC=2S△ABD=40，则AC=10，然后由勾股定理求出BC的长即可．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】y=-x+4 42
【解析】解：(1)∵直线y=kx+b经过点A(4,0)，B(1,3)，
∴4k+b=0k+b=3，
解得k=-1b=4，
则直线AB的解析式为y=-x+4，
∴当x=0时，y=4，
∴D点坐标为(0,4)，
∴AD=OA2+OD2=42+42=42．
故答案为：y=-x+4，42；
(2)解方程组y=2x-5y=-x+4，
解得x=3y=1，
则点C的坐标为(3,1)；
(3)由图象可知，关于x的不等式2x-5>kx+b的解集为x>3．
(1)利用待定系数法求出直线AB的解析式，根据解析式求出D点坐标，然后利用勾股定理求出AD；
(2)将两条直线的解析式联立组成方程组，解方程组求出点C的坐标；
(3)利用数形结合思想解答．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得，
y=1.25x500x+400y=4000，
解得x=4y=5，
答：A种树苗每株4元，B种树苗每株5元；
(2)设购买A种树苗a株，则购买B种树苗(100-a)株，总费用为w元，
由题意得：a≤25，w≤480，
∵w=4a+5(100-a)=-a+500，
∴-a+500≤480，
解得：a≥20，
∴20≤a≤25，
∴a是整数，
∴a取20，21，22，23，24，25，
∴共有6种购买方案，
方案一：购买A种树苗20株，购买B种树苗80株，
方案二：购买A种树苗21株，购买B种树苗79株，
方案三：购买A种树苗22株，购买B种树苗78株，
方案四：购买A种树苗23株，购买B种树苗77株，
方案五：购买A种树苗24株，购买B种树苗76株，
方案六：购买A种树苗25株，购买B种树苗75株，
∵w=-a+500，k=-1<0，
∴w随a的增大而减小，
∴a=25时，w最小，
∴第六种方案费用最低，最低费用是475元．
答：共有6种购买方案，费用最省的购买方案是购买A树苗25株，B种树苗75株，最低费用是475元．
【解析】(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据题意得到等量关系建立方程组求出其解即可；
(2)设A种树苗购买a株，则B种树苗购买(100-a)株，总费用为w元，根据题意得w=-a+500，然后根据一次函数性质即可解决问题．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式的运用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组，找出不等关系列出不等式．
26.【答案】四边形具有不稳定性 CD AD 30 菱形
【解析】(1)解：矩形木框的形状会发生改变的原因是四边形具有不稳定性，
故答案为：四边形具有不稳定性；
(2)解：通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB是由AB转动得到的，所以EB=AB，我们还可以得到FC=CD，EF=AD，
故答案为：CD，AD；
(3)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，AD//BC，
由题意得：
EB=AB，CD=CF，AD=EF，
∴EB=CF，EF=BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
∴EF//BC，
∵AD//EF；
(4)解：①∵点H是CD的中点，
∴CH=12CD=40(cm)，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∴BH=BC2+CH2=302+402=50(cm)，
由(3)得：CF=CD=BE=80cm，
∴EH=BE-BH=30(cm)，
②∵BC//EF，HG//BC，
∴EF//HG，
∵四边形BCFE是平行四边形，
∴EH//FG，
∴四边形EHGF是平行四边形，
∵EF=EH=30cm，
∴四边形EHGF是菱形，
故答案为：①30，
②菱形．
(1)根据四边形具有不稳定性，即可解答；
(2)由推动矩形框时，矩形ABCD的各边的长度没有改变，即可解答；
(3)根据矩形的性质可得AD=BC，AB=CD，AD//BC，再根据题意可得EB=AB，CD=CF，AD=EF，从而可得EB=CF，EF=BC，然后证明四边形BCFE是平行四边形，即可解答；
(4)①根据线段中点的性质可得CH=40cm，再利用矩形的性质可得∠BCD=90°，然后在Rt△BCH中，利用勾股定理可求出BH，从而求出EH，即可解答；
②根据已知和(3)的结论可得EF//HG，再利用平行四边形的性质可得EH//FG，从而证明四边形EHGF是平行四边形，然后利用①的结论即可证明四边形EHGF是菱形．
本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质，以及菱形的判定是解题的关键．
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