高中湘教版（2019）3.2 函数的基本性质练习题

课时作业(二十)　函数的单调性与最值

 [练基础]

1．函数y＝f(x)在区间[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的增区间是(　　)

A．[－2，0]    B．[0，1]

C．[－2，1]    D．[－1，1]

2．下列函数中，在(0，2)上为增函数的是(　　)

A．y＝－3x＋2     B．y＝

C．y＝x2－4x＋5    D．y＝3x2＋8x－10

3．函数f(x)＝，x∈[1，2]，则f(x)的最大值为(　　)

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

4．函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是(　　)

A．(－∞，0]，(－∞，1]    B．(－∞，0]，(1，＋∞)

C．[0，＋∞)，(－∞，1]    D．[0，＋∞)，[1，＋∞)

5．“a＞0”是“函数f(x)＝ax＋b(a≠0)单调递增”的(　　)

A．充分不必要条件    B．充要条件

C．必要不充分条件    D．既不充分也不必要条件

6．(多选)若函数f(x)＝－x2＋2ax(a∈Z)在区间[0，1]上单调递增，在区间[3，4]上单调递减，则a的取值为(　　)

A．4    B．3    C．2    D．1

7．已知f(x)＝|x－3|，则函数的单调递增区间是________．

8．函数f(x)＝在[1，b](b>1)上的最小值是，则b＝________．

9．已知函数f(x)＝

(1)在图中画出函数f(x)的大致图象．

(2)写出函数f(x)的单调递减区间．

10．判断并证明函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上的单调性．

[提能力]

11．(多选)已知函数f(x)在区间[－1，2]上递增，在区间[2，5]上递减．下列命题中正确的是(　　)

A．f(0)<f(2)

B．f(0)＝f(3)

C．f(x)在区间[－1，5]的最大值是f(2)

D．f(x)在区间[－1，5]的最小值是f(5)

12．若函数f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围为(　　)

A．

B．

C．

D．∪

13．已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，则x的取值范围是________．

14．已知二次函数y＝2x2－mx在[1，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围是________．

15．已知函数f(x)＝.

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义加以证明．

[培优生]

16．已知函数f(x)＝ax2－3x＋4(a>0).

(1)若y＝f(x)在区间[0，2]上的最小值为，求a的值；

(2)若存在实数m，n使得y＝f(x)在区间[m，n]上单调且值域为[m，n]，求a的取值范围．