人教版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天实验5研究平抛运动学案

实验五　研究平抛运动

知识点1　力的分类

一、实验目的

1．用实验的方法描绘出平抛运动的轨迹。

2．用实验轨道求解做平抛运动物体的初速度。

二、实验原理

使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式：x＝v0t和y＝gt2，解得v0＝x。

三、实验器材

斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺。

谨记部分器材用途

四、实验步骤

1．按实验原理图甲安装实验装置，使斜槽末端水平。

2．以斜槽水平部分端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。

3．使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，用铅笔在该位置标记为一点。用同样的方法，在小球运动轨迹上描下若干点。

4．将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描绘出一条平滑的曲线，如实验原理图乙所示。

五、数据处理

1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线

(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则应以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，且轨迹上各点的坐标满足y＝ax2的关系，且同一运动轨迹上a是一个特定的值。

(2)验证方法

方法一：代入法

用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，判断a值在误差允许的范围内是否为一常数。

方法二：图像法

建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a的值。

2．计算平抛运动的初速度

(1)平抛运动轨迹完整(即含有抛出点)

在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0。因x＝v0t，y＝gt2，故v0＝x。

(2)平抛运动轨迹残缺(即无抛出点)

如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以t＝，初速度v0＝＝x。

六、误差分析

1．斜槽末端没有调节成水平状态，导致初速度未沿水平方向。

2．坐标原点不够精确等。

七、注意事项

1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度沿水平方向。

2．固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。

3．为保证小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。

4．要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。

5．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。

6．计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。

核心考点·重点突破

HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO

考点一　教材原型实验

例1　(2020·四川峨眉二中月考)在“研究物体平抛运动”的实验中，如图甲所示装置可以测出小球经过曲线上任意

位置的瞬时速度。

(1)实验简要步骤如下，补全横线处内容：

A．让小球多次从斜槽的同一位置滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置。

B．安装好器材，注意斜槽的末端切线水平，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线。

C．测出曲线上某点的坐标x、y。

D．取下白纸，以O为原点，以水平线和竖直线为轴建立坐标系xOy，用平滑曲线画平抛轨迹。

(2)上述实验步骤的合理顺序是BADC。

(3)如图乙所示，是一个小球做平抛运动的闪光照相相片的一部分，图中方格的边长均为5 cm，如果取g＝10 m/s2，则小球运动中水平分速度的大小是1.5 m/s。

[解析]　(1)让小球从斜槽的同一位置由静止滚下，保证小球平抛运动的初速度相同；安装好器材，注意让斜槽末端切线水平，保证小球初速度水平，做平抛运动。

(2)实验过程为先安装实验装置，然后让小球从斜槽的同一位置多次滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置，然后取下白纸画平抛轨迹，最后根据轨迹建立坐标系求解，故顺序为BADC。

(3)在竖直方向上有Δh＝gt2，

其中Δh＝(5－3)×5 cm＝10 cm＝0.1 m，

代入求得t＝ s＝0.1 s，

小球在水平方向匀速运动，有s＝v0t，其中s＝3l＝15 cm＝0.15 m。

代入解得v0＝m/s＝1.5 m/s。

考点二　实验拓展创新

例2　(2020·湖南长沙一中月考)某小组设计了一个研究平抛运动的实验装置，在抛出点O的正前方，竖直放置一块毛玻璃。他们利用不同的频闪光源，在小球抛出后的运动过程中光源闪光，会在毛玻璃上出现小球的投影点，在毛玻璃侧面用照相机进行多次曝光，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片如图甲所示，小明在O点左侧用水平的平行光源照射，得到的照片如图丙所示；如图乙所示，小红将一个点光源放在O点照射重新实验，得到的照片如图丁所示。已知光源的闪光频率均为31 Hz，光源到玻璃的距离L＝1.2 m，两次实验小球抛出时的初速度相等。根据上述实验可求出：(结果均保留两位小数)

(1)重力加速度的大小为9.61 m/s2，投影点经过图丙中M位置时的速度大小为0.62 m/s。

(2)小球平抛时的初速度大小为9.30 m/s。

[解析]　(1)若用平行光照射，则根据球在毛玻璃上的投影可求出小球竖直方向上的位移，由Δh＝gT2得g＝9.61 m/s2，

投影点经过图丙中M位置时的速度大小

v＝g×＝0.62 m/s。

(2)设小球在毛玻璃上的投影NB＝Y，则经过时间t后小球运动的水平位移为x＝v0t；竖直位移为y＝gt2，由相似三角形得＝，则Y＝·t，结合题图丁可得vY＝＝0.62 m/s，v0＝9.30 m/s。

2年高考·1年模拟

2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI

1．(2020·天津，9(1))某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。

图1

　　图2

①为了正确完成实验，以下做法必要的是AB。

A．实验时应保持桌面水平

B．每次应使钢球从静止开始释放

C．使斜面的底边ab与桌边重合

D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面

②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，示意如图2。重力加速度g＝10 m/s2，钢球平抛的初速度为2 m/s。

③图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是方便将木板调整到竖直平面。

[解析]　①钢球从桌面飞出，必须使钢球初速度沿水平方向，做平抛运动，故需要保持桌面水平，A项正确；钢球必须每次从同一位置由静止滚下，这样才能使每次做平抛运动的初速度相同，B项正确；斜面底边ab不可与桌边重合，若重合，钢球到达斜面底边后，将不再做平抛运动，C项错误；钢球所受斜面的摩擦力大小对实验没有影响，只要保证每次钢球从桌边开始做初速度相同的平抛运动即可，D项错误。

②设每次木板向远离桌子的方向移动的距离为x，相邻两落点的竖直间距差为Δy，间隔时间为T，则由匀加速直线运动规律有Δy＝gT2，可得T＝ ＝0.1 s，故初速度v0＝＝2 m/s。

③在实验中要保持木板处于竖直状态，悬挂铅垂线，便于将木板调整到竖直平面。

2．(2019·北京卷，21)用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。

图1

(1)下列实验条件必须满足的有BD。

A．斜槽轨道光滑

B．斜槽轨道末段水平

C．挡板高度等间距变化

D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球

(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。

a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的球心(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时需要(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行。

图2

b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则大于(选填“大于”“等于”或者“小于”)。可求得钢球平抛的初速度大小为x(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。

(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是AB。

A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹

B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹

C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹

(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体B。

A．在水平方向上做匀速直线运动

B．在竖直方向上做自由落体运动

C．在下落过程中机械能守恒

(5)牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。

同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因。

物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力——重力，做平抛运动，例如上面(4)中的从同一炮台水平发射的炮弹做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星。

[解析]　(1)实验中没必要要求斜槽轨道光滑，因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证小球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证小球初速度水平且相同，因此选项A错误，选项B、D正确。挡板高度可以不等间距变化，故选项C错误。

(2)a.因为钢球侧面在白纸上挤压出的痕迹点与球心等高，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。

b．由于平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，竖直方向上相邻相等时间内的位移之比为1︰3︰5︰…，故两相邻相等时间内的位移之比越来越大，因此大于；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立两式解得v0＝x 。

(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔笔尖与笔尾受力不同，铅笔将不能保持始终垂直于竖直的白纸板运动，而发生倾斜，所以不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C错误。故选AB。

(4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，平抛运动的时间由高度决定，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故选项B正确。

(5)物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力——重力，做平抛运动，例如上面(4)中的从同一炮台水平发射的炮弹做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星。