初中人教版24.1.3 弧、弦、圆心角优秀练习

2022-2023年人教版数学九年级上册24.1.3

《弧、弦、圆心角》课时练习

一              、选择题

1.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是(    )

A.75°        B.70°        C.65°        D.35°

2.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=(　　)

A．54°       B．64°      C．27°      D．37°

3.下列语句中正确的是（     ）

  A.长度相等的两条弧是等弧

  B.平分弦的直径垂直于弦

  C.相等的圆心角所对的弧相等

  D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

4.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（  ）

A．42°              B．28°              C．21°              D．20°

5.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（  ）

A．60°                   B．70°                   C．120°      D．140°

6.如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（　　）

              A.30°                    B.45°                       C.60°                      D.75°

7.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（　　）

              A.25°                      B.50°                         C.60°                           D.80°

8.如图，▱ABCD的顶点A.B.D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，

连接AE，则∠AEB的度数为（　　）

A.36°        B.46°       C.27°           D.63°

9.如图，在⊙O中，若C是弧BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（    ）

A.1个       B.2 个        C.3个        D.4个

10.如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（　　）

A.15°       B.20°       C.25°     D.30°

11.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=(     )

A.25°     B.35°     C.55°     D.70°

12.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)

A.OC∥BD      B.AD⊥OC     C.△CEF≌△BED       D.AF=FD

二              、填空题

13.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=        度.

14.如图,⊙O的半径为2,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB,OC,若∠BOC与∠BAC互补,则弦BC的长为_________.

15.如图，点A, B, C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°，

则∠ADC的度数为          .

16.如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______．

17.如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为　　．

18.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为　　　　　．

三              、解答题

19.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE.

20.如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°，延长BO交⊙O于D点.

(1)试求∠BAD的度数；

(2)求证：△ABC为等边三角形.

21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.

(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；

(2)求证：∠1=∠2.

22.如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线.

(1)求证：△ABD为等腰三角形；

(2)若∠DCE=45°，BD=6，求⊙O的半径.

23.如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°

(1) 若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小

(2) 若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小

参考答案

1.B.

2.C.

3.D

4.B

5.D

6.C

7.B．

8.A.

9.C

10.D

11.B

12.C.

13.答案为：60.

14.答案为：2；

15.答案为：110°

16.答案为：72°

17.答案为：50°

18.答案为：60°．

19.证明：如图，∵AB∥CE，

∴∠ACE=∠BAC.

又∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠C=∠CAD，

∴=，

∴+=+，

∴=，

∴AD=CE.

20.解：(1)∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD=90°(直径所对的圆周角是直角).

(2)证明：∵∠BOC=120°，

∴∠BAC=∠BOC=60°.

又∵AB=AC，

∴△ABC是等边三角形.

21.解：(1)∵BC=DC，

∴∠CBD=∠CDB=39°，

∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，

∴∠BAD=∠BAC＋∠CAD=39°＋39°=78°；　

(2)证明：∵EC=BC，

∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2＋∠BAE，∠CBE=∠1＋∠CBD，

∴∠2＋∠BAE=∠1＋∠CBD，

∵∠BAE=∠CBD，

∴∠1=∠2.

22.解：(1)证明：

∵CD平分∠ECA，

∴∠ECD=∠DCA.

∵∠ECD＋∠DCB=180°，∠DCB＋∠BAD=180°，

∴∠ECD=∠DAB.

又∵∠DCA=∠DBA，

∴∠DBA=∠DAB.

∴DB=DA.

∴△ABD是等腰三角形.

(2)∵∠DCE=∠DCA=45°，

∴∠ECA=∠ACB=90°.

∴∠BDA=90°.∴AB是直径.

∵BD=AD=6，

∴AB=6.

∴⊙O的半径为3.

23.解：