小学数学青岛版 (五四制)五年级上册三 包装盒——长方体和正方体教案

《测量不规则物体的体积》教学设计

教学内容：青岛版小学数学五年级上册第3单元：测量不规则物体的体积。

教学目标: 

    知识与技能: 使学生通过观察比较认识“不规则物体”，发现、验证并运用“排水法”。  

过程与方法: 引导学生通过一系列数学实践活动，学会用“排水法”测量出不规则物体的体积。  

情感态度与价值观: 逐步向学生渗透转化的数学思想，使学生乐学会学数学的同时，体验到数学作用之广泛。（即从数学中获得理性的思想、理性的力量，可以帮助学生摆脱实际的束缚，使学生的力量更强大。） 

教学重点: 发现、验证并运用“排水法”。  

教学难点: 在理解“上升的水的体积就是浸入水中物体的体积”的基础上，感悟“转化”的数学思想。 

教学方法：实验、探究、发现、练习等教学方法相结合。

教学准备：水、苹果、雪花梨、量杯、课件等。

教学过程 ：

（一）“魔方”引旧知，揭示新“课题”

  师： 同学们，老师昨天在整理房间的时候从宝宝的玩具箱里发现了这样一件玩具---出示魔方。我特别喜欢。从数学的角度来讲魔方是一个——正方体（学生抢答）。那你们能求出它的体积吗？

生：用它的棱长×棱长×棱长。 板书V正=a3

师：这个魔方的棱长是6cm它的体积是多少？ 生：216 cm3。

师：除了正方体你还会求哪些立体图形的体积？ 板书V长=abh

师：像刚才同学们所说的长方体、正方体和以后我们还会陆续学到的圆柱、圆锥、球等立体图形能够通过公式直接求出体积的物体，通常我们把它们称为规则物体。板书：（规则物体）

 师：现在请同学们再观察老师手中的魔方看它发生了什么变化？旋转魔方使其变形 。

生：发生了旋转变化。

师:它的什么变了?

生:它的样子变了。原来它是一个非常标准的正方体。现在不是正方体了而是一个说不上来的形状。

师：像现在这样无法用语言准确说出具体形状的这一类物体。通常被我们称为“不规则物体”。（板书补充不）

师:在生活中你还见过哪些不规则物体？生1苹果、 生2梨、 3饮料瓶、 生4牛、 生5钢笔。

    师:看来不规则物体在我们生活中随处可见。(课件出示不规则物体图)

师：那现在老师手中拿的这个不规则物体它的体积是多少?出示变形后的魔方 。

生:还是216cm3

师:你是怎么想的?

生:因为老师手中现在拿的这个不规则物体是由规则的正方体转化来的.我们还可以将它转化成规则的正方体.虽然它的形状改变但体积不变。

师：非常好！刚才你们发现不规则魔方的体积就是规则魔方的体积，这是一种转化思想。在本节课里，转化的意思，就是要把不规则的物体体积变成相等的规则物体的体积。

（出示雪花梨）它也是一个不规则物体，它的体积又该怎样求呢？这节课我们一起来研究如何测算不规则物体的体积。

（补充板书：的体积）

二、引人入胜的“主旋律”

1、启发引导：

师：怎样知道这些不规则物体的体积呢？大家不用急，我们一起来回忆一下“曹冲称象”的故事，或许你们就能从中受到一些启发。

师：想起这个故事，你想对老师和同学说些什么呢

生1：想起这个故事，我知道曹冲很聪明，他将大象的重量转化为石头的重量，然后再通过逐次称石头的重量，得到石头的总重，进而求出了大象的重量。

生2：我从中受到了启发，我想：我们能不能也用这种替换的方法来求这些不规则物体的体积呢？

师：你们的思维真敏捷！可见，我们在遇到新问题时，千万不要气馁，要学会转化，降低难度，从而将问题解决。同学们能做到吗？

生齐说：“能！”

师：真有自信，那下面请同学们选择自己喜欢的一样物体来测量它的体积，有什么问题可以举手，老师愿意为你们解难。

生1：我们组需要一个长方体容器、水。

生2：我们组需要一个量杯、水。

……

师：在实验之前，我们一起来看操作要求。（课件出示）

2、实验感悟

组长分好工，开始实验。 

（1）学生分工合作，实验，教师巡回指导。

（2）各小组汇报：

生1：我们组是：先往量杯里装入部分水，记下水面高度，再将苹果沉入水中，这时水面会上升。

师：水面为什么会上升？

生：苹果也要占据空间，水的体积也就要增加，所以水面会上升。

师：增加部分水的体积与苹果的体积有什么关系？

生1：增加部分水的体积也就是苹果的体积。

生2我们组是：先把苹果放入量杯中，再往里面倒水，苹果完全浸没后，再把苹果取出，下降的水的体积就是苹果的体积。

师：你们可真不简单，刚好跟第二组是互逆思维！若两个组课后加强合作意识，你们的潜力是不可估量的.

师:大家看，老师也做了一个实验：先将石块放入盛满水的容器中，再将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出水的体积。其实溢出水的体积也就是石块的体积。

（3）归纳实验方法：

师：太棒了，老师真是佩服你们，想出了这么多种方法来测量这些不规则物体的体积。实际上我们在刚才的实验过程中借助量杯这个转化工具完成了一次转化，（板书转化）。谁能说说 ？

师：实际上是将什么转化成什么了？

生：将苹果还有石块的体积转化成了圆柱的体积。

师：对。实质上我们是把不规则物体——转化成了规则物体——圆柱。像刚才这样测量不规则物体体积的方法我们把它叫做“排水法”。（板书排水法 ）

师：根据刚才的实验，我们一起来总结一下规律吧

课件演示：

总结：

不规则物体的体积=( 升水法 ) 上升部分水的体积

不规则物体的体积= ( 降水法 ) 下降部分水的体积

不规则物体的体积= ( 溢水法)  溢出部分水的体积

总结：一个物体不管有多复杂，当它完全浸没在水中时，它所上升（下降、溢出）的水的体积正好等于该物体本身的体积。

师：现在各小组用转化的方法，测量出了苹果的体积。大家做得都很不错。如果没有体积刻度，换成是长方体容器，不规则物体的体积又该怎样计算呢？

师：下面老师为大家准备了一个长方体容器.(出示实物课件显示数据长15厘米宽10厘米高10厘米)，根据大屏幕所给出的数据，谁能说说它的体积是多少?生：交流想法。

师：现在我们从里面测量数据如下（课件出示数据长15厘米宽10厘米水的高度10厘米）现在我把西红柿放里面，可以了吧。生：可以。（课件显示） 师：大家睁大眼睛看仔细，什么发生变化？生：水面的高度高了。（课件显示）

师：下面就请同学根据大屏幕显示的数据算出西红柿的体积。

生1：我们先用15×10×12=1800立方厘米。求出西红柿放入水里后的体积。然后用15×10×10=1500立方厘米，求出西红柿放入水前后的体积，再求出它们的差300立方厘米就是这个西红柿的体积。

生2：我们所计算的西红柿的体积也是300立方厘米。我们的计算过程是用它的底面积也就是15×10=150平方厘米乘以现在的高度与原来高度的差（12-10）厘米就等于300立方厘米。 （课件显示两种方法）

师：通过刚才实验的过程，谁发现了在运用排水法进行测量时，需要注意什么问题？

生1一定要先把长、宽、高量出来。

生2要从里面把长、宽、高量出来。

生3在测量的时候一定不要让其它物体浸入水中以免影响测量的精确度。（课件显示注意事项）

师：刚才，在我们的共同努力下，测得了西红柿的体积。在这次实验中我们又完成了一次“转化”。谁能说说？

生：上升那部分水的体积就是西红柿的体积。

师：这一次转化的实质是把不规则物体——西红柿转化成了规则物体——长方体。那老师要考考大家,珊瑚石的体积是多少?大家不能计算出它的体积。 生：能。

师：通过几次的实验过程，谁发现了排水法的实质是什么？

生：把不规则物体转化成规则物体。

师：通过这2次实验，我们都是借助转化工具把不规则物体转化成规则物 。

（板书：转化——规则物体）。通过求规则物体的的体积得出不规则物体的体积。这就是排水法的实质。

 三、“余音绕梁”的终曲

师：我们可以利用排水法解决许多生活中的实际问题，大家想挑战吗？ 生：想。

1、将一个正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出后，水面下降0.5厘米。长方体容器的底面积是10平方厘米，这块正方体的体积是多少？

2、把一个体积为460立方厘米的石块放入一个装满水的容器里，此时溢出一部分水，你知道溢出部分的水的体积是多少吗？

四.随堂练习

1、一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米,放入一个苹果后,水面升高了0.2分米,这个苹果的体积是多少?

2、妈妈买了体积是11200立方厘米的假山、水草等饰物，放进鱼缸，水面升高了多少？

五.反思总结，体验成功

 师：同学们，快乐的四十分钟马上就要过去了，回顾这节课，你想对自己或同学、老师说些什么呢？可以是收获，可以是感受，也可以是遗憾。

生1：这节课我们通过动手实验，求出了不规则物体的体积，我觉的学数学真的很有趣。

生2：我学会了用3种方法测量不会变形的不规则物体的体积，我觉的数学知识真的很深奥！

生3：我们小组的收获是，生活中的不规则物体可以转化成规则物体来测量它的体积，我们在计算时要思考如何变通知识，应用已学的知识来研究新的内容。

   生4：我们的收获是，我们可以把不规则的物体放入长方体的水槽中，利用水面的上升或下降来计算不规则物体的体积。 

  生5：我们认为数学中的“转化”对于我们的学习很有作用，这节课我们主要利用转化来进行研究的不规则物体的体积的。

  生6：我认为，转化在数学中非常重要。在这节课中我们第一次实验将不规则物体苹果转化成了规则物体圆柱。第二次实验将不规则物体西红柿转化成了规则物体长方体。从而求出了它们的体积。我们运用转化解决了很多实际生活中的问题。

师：看来同学们的收获还真不少，你们的收获也是老师最大的收获。

六.课后作业

延伸：生活中还有很多不规则的物体需要我们去发现、去探索，课后留给大家思考的问题：如何测量一颗黄豆的体积？

板书设计：

不规则物体的体积

V正=a 3

V长=abh

排水法

不规则物体——转化——规则物体