人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组第1课时教案设计

这是一份人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组第1课时教案设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。


1．理解一元一次不等式组及其解集的概念；
2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)
3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．(难点)
一、情境导入
你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？
二、合作探究
探究点一：在数轴上表示不等式组的解集
不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜3，,x≥1))的解集在数轴上表示为( )
解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤x＜3.故选C.
方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
探究点二：解一元一次不等式组
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3≥1，,x＋2＜2x；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（x＋2）＞x＋8，,\f(x,4)≥\f(x－1,3).))
解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分．
解：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3≥1，①,x＋2＜2x.②))解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＞2.
所以这个不等式组的解集为x＞2.
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（x＋2）＞x＋8，①,\f(x,4)≥\f(x－1,3).②))解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4.
所以这个不等式组的解集是1＜x≤4.
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
探究点三：求不等式组的特殊解
求不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－x≥0，,\f(x－1,2)－\f(2x－1,3)＜\f(1,3)))的整数解．
解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可．
解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－x≥0，①,\f(x－1,2)－\f(2x－1,3)＜\f(1,3).②))
解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x的整数解为－2，－1，0，1，2.
方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题
探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围
若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋a≥0，,1－2x＞x－2))无解，则实数a的取值范围是( )
A．a≥－1 B．a＜－1
C．a≤1 D．a≤－1
解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1.因为不等式组无解，所以－a≥1，解得a≤－1.故选D.
方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
三、板书设计
eq \a\vs4\al(一元一次,不等式组)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(概念,解法,不等式组的解集\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(利用数轴确定解集,利用口诀确定解集))))
解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分．教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证