初中数学6.3 实数习题

这是一份初中数学6.3 实数习题，共7页。
【例1】(1)4的算术平方根是( )
A.2 B.-2 C.±2 D.
(2)的平方根是( )
A.4 B.±4 C.2 D.±2
(3)的相反数是( )
A.2 B.-2 C. D.-
【分析】(1)因为22=4,所以4的算术平方根是2;
(2)=4，4的平方根是±2，所以的平方根是±2；
(3)因为23=8,所以=2,2的相反数是-2,所以的相反数是-2.
【解答】(1)A (2)D (3)B
【方法归纳】求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简,然后结合它们的意义求解.只有非负数才有平方根和算术平方根,而所有实数都有立方根,且实数与其立方根的符号一致.
1.求下列各数的平方根：
(1); (2)2; (3)(-2)2.
2.求下列各式的值：
(1)； (2)-.
考点二 实数的分类
【例2】把下列各数分别填入相应的数集里.
-,-,,,0.324 371,0.5,,-,,0.808 008 000 8…
无理数集合｛ …｝;
有理数集合｛ …｝;
分数集合｛ …｝;
负无理数集合｛ …｝.
【分析】根据实数的概念及实数的分类,把数填到相应的数集内即可.
【解答】无理数集合｛-,,,-,0.808 008 000 8…,…｝;
有理数集合｛-,,0.324 371,0.5,,…｝;
分数集合｛-,0.324 371,0.5,…｝;
负无理数集合｛-,-,…｝.
【方法归纳】我们学过的无理数有以下类型：π，等含π的式子;，等开方开不尽的数;0.101 001 000 1…等特殊结构的数.注意区分各类数之间的不同点,不能只根据外形进行判断,如误认为是无理数.
3.下列实数是无理数的是( )
A.-1 B.0 C.π D.
4.实数-7.5,,4,,-π,,中,有理数的个数为a,无理数的个数为b,则a-b的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.把下列各数分别填入相应的集合中：
+17.3，12，0，π，-3，，9.32%，-,-25
考点三 实数与数轴
【例3】在如图所示的数轴上,AB=AC,A，B两点对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是( )
A.1+ B.2+ C.2-1 D.2+1
【分析】由题意得AB=-(-1)=+1,所以AC=+1.所以C点对应的实数为+(+1)=2+1.
【解答】D
【方法归纳】实数与数轴上的点一一对应.求数轴上两点间的距离就是用右边的数减去左边的数；求较小的数就用较大的数减去两点间的距离;求较大的数就用较小的数加上两点间的距离.
6.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是( )
A.a＜1＜-a B.a＜-a＜1 C.1＜-a＜a D.-a＜a＜1
7.实数在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )
A.a|b| C.-a0
8.实数m，n在数轴上的位置如图所示，则|n-m|＝__________.
考点四 实数的运算
【例4】计算：-+.
【分析】将被开方数化简,然后根据算式的运算顺序求解.
【解答】原式=-+=-+=-1.
【方法归纳】当被开方数是小数时通常将其化成分数,然后求其方根;当被开方数是带分数时通常将其化成假分数，然后求方根;当被开方数是a2时通常先计算出a2的值，然后求方根.
9.计算：-+.
10.计算：(-2)3×+×()2-20×|-1|.
复习测试
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列说法正确的是( )
A.-2是-4的平方根 B.2是(-2)2的算术平方根
C.(-2)2的平方根是2 D.8的平方根是4
2.下列语句正确的是( )
A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
3.下列各式错误的是( )
A.=0.2 B.=- C.=± D.=-102
4.在3.125 78，-，，，5.27，，-1中，无理数的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
6.估计+1的值( )
A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间
7.如图，数轴上点P表示的数可能是( )
A. B.- C.-3.2 D.-
8.若+=0，则a与b的关系是( )
A.a=b=0 B.a与b相等 C.a与b互为相反数 D.a=
9.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是( )
A.3 B.5 C.15 D.25
10.求1+2+22+23+…+22 014的值，可令S=1+2+22+23+…+22 014，则2S=2+22+23+…+22 015，因此2S-S=22 015-1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52 014的值为( )
A.52 014-1 B.52 015-1 C. D.
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.已知a、b是两个连续的整数，且a