2021-2022学年山西省晋中市榆次区七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山西省晋中市榆次区七年级（下）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算的正确结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池中进行蓄水以便在播种之前灌溉农田，如图为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

3. 下列运算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，取两根木条，，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条，转动木条，当增大时，下列说法正确的是(    )

A. 增大 B. 增大 C. 增大 D. 减小

5. 北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠的定位、导航、授时服务，其授时精度为纳秒，纳秒为秒的十亿分之一，用科学记数法表示其授时精度为(    )

A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒

6. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，下列条件中，能判断直线的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分如图沿虚线剪开，按图方式拼接成一个长方形无缝隙不重合则该长方形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 一支蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧掉厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度厘米与点燃时间时的关系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 海拔高度千米与此高度处气温之间有下面的关系：

下列说法错误的是(    )

A. 其中是自变量，是因变量
B. 海拔越高，气温越低
C. 气温与海拔高度的关系式为
D. 当海拔高度为千米时，其气温是

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 已知一个长方形的面积为，长为，则它的宽为______．
12. 已知圆锥的底面半径是，那么圆锥的体积与高的关系式是______ ．
13. 若，，则______．
14. 一个角的余角比它的补角的多，则这个角为______．
15. 如图，两个正方形的边长分别为，，若，，则阴影部分的面积为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

16. 综合与实践
    【问题情境】
    在一次综合与实践课上，老师让同学们以平行线为主题，进行相关问题的探究，进一步感受平行线在寻找角之间的关系的作用，以下是智慧小组的活动过程，请你加入他们小组一起完成探究．
    
    【初步探究】
    如图，，当，时，试求的大小；
    【深入探究】
    经过探究发现，图中的，，之间存在着一定的数量关系，下列选项中能正确表示这种关系的是______；
    A.
    B.
    C.
    D.
    【拓展应用】
    如图，一条公路经过三次拐弯后又回到原来的方向，若第一次的拐角，第三次的拐角，则第二次的拐角______．

四、解答题（本大题共7小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
18. 本小题分
    下面是小李同学数学计算本上一道题的解答过程．请认真阅读并完成相应任务．
    
    第一步
    第二步
    第三步．
    任务一：第一步的计算过程中用到的乘法公式是______；
    任务二：第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
    任务三：请直接写出该题的正确运算结果：______；
    任务四：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式乘法运算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
19. 本小题分
    如图，已知，，试说明：．
    请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
    解：因为， ______，
    所以．
    所以 ______．
    所以 ______．
    又因为，
    所以 ______．

20. 本小题分
    据统计，某公交车每月的支出费用为元，每月利润利润票款收入支出费用元与每月的乘车人数人的变化关系如下表所示公交车票价固定不变．

在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
观察表中数据可知，每月乘车人数达到______人以上时，该公交车才不会亏损；
由表中数据可推断出该公交车的票价为______元；
求每月乘车人数为人时的每月利润．

21. 本小题分
    如图，．
    尺规作图：过点作直线要求：不写作法，保留作图痕迹；
    若，点是直线上的一点不与点重合，则______

22. 本小题分
    年月日“天宫课堂”第二课开讲．传播普及空间科学知识，激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情．小明在周末从家骑自行车到晋中市科技馆探索科技的奥秘，他骑行了一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，使继续前往科技馆．小明离科技馆的距离与离家的时间的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
    小明家到晋中市科技馆的距离是______；
    小明等待红绿灯所用的时间为______；
    图中点表示的意义是______；
    小明在整个途中，哪个时间段骑车速度最快？，最快速度是______．
    小明在整个途中，共行驶了______

23. 本小题分
    阅读与思考
    请你仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．

任务一：补全上面小丽的解答过程：______；______．
任务二：小丽继续探究发现，个位数字是的两位数平方后，除了末尾两个数有规律外，其它数位上的数也有规律，并且与原两位数的十位数字有关．
请直接写出：______；
请用代数式表示小丽发现的这一规律：______．
任务三：类比小丽的探索思路，观察：，，，的计算结果，请用代数式表示你发现的规律：______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：原式
，
故选：．
根据同底数幂的乘法运算法则进行计算便可．
本题考查了同底数幂的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由垂线段最短，得
四条路段，，，，如图所示，其中最短的一条路线是，
所以为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是点，
故选：．
根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．
本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，．
A.当增大时，由，，那么减少，故A不符合题意．
B.当增大时，，那么增大，那么符合题意．
C.当增大时，由，那么减少，故C不符合题意．
D.当增大时，由，那么减少，故D不符合题意．
故选：．
根据对顶角、邻补角的定义解决此题．
本题主要考查对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角、邻补角的定义是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：纳秒秒秒．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，不能用平方公式计算，故A不符合题意．
B、，不能用平方公式计算，故B不符合题意．
C、，故C符合题意．
D、不能用平方差公式，故D不符合题意．
故选：．
两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．．
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：、根据能判断直线，不能判断直线，故本选项不符合题意．
B、根据不能判断直线，故本选项不符合题意．
C、根据能判断直线，不能判断直线，故本选项不符合题意．
D、根据“内错角相等，两直线平行”知，由能判断直线，故本选项符合题意．
故选：．
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意，长方形的面积为，
故选：．
由图形可知长方形的长为两正方形的和，宽为两长方形的差，据此可得答案．
本题主要考查平方差公式的几何背景，根据图形的变化得出面积上的等量关系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设蜡烛点燃后剩下厘米时，燃烧了小时，
则与的关系是为，即越大，越小，
符合此条件的只有．
故选：．
可以列出蜡烛点燃后，剩下的长度与点燃时间的函数关系式，利用函数的性质判断图象．
本题主要考查了函数的图象，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
 

10.【答案】 

【解析】解：、其中是自变量，是因变量，说法正确，不符合题意；
B、海拔越高，气温越低，说法正确，不符合题意；
C、气温与海拔高度的关系式为，说法错误，符合题意；
D、当海拔高度为千米时，其气温是，说法正确，不符合题意；
故选：．
根据表中的数据写出函数关系式，进而判断即可．
本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据题意列出算式，再利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：圆锥的体积公式为
圆锥的底面半径是，
．
故答案为：．
由圆锥的体积公式得圆锥的体积与高的关系式，从而求解．
本题主要考查了函数关系式，本题的关键是熟记圆锥的体积公式．
 

13.【答案】 

【解析】解：当，时，





．
故答案为：．
利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

14.【答案】 

【解析】解：设这个角的度数为．
由题意得，．
．
这个角为．
故答案为：．
根据余角和补角的定义解决此题．
本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：




，；
原式


故答案为：．
把阴影部分的面积转化成两个正方形的面积之和减去的面积再减去的面积，形成关于，的代数式，再逆用完全平方公式把代数式转化成与的形式，然后代入求值．
该题考查了不规则图形面积的求法与完全平方公式的逆用，解题的关键是把不规则图形面积转化为规则图形的面积减去规则图形的面积．
 

16.【答案】   

【解析】

解：如图，延长交于，
，
，
，
，
，
，
，
，，

如图，延长交于，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
如图，延长交于，
，
，
，
，
，

，，
．
故答案为：
，由得即可解决问题；
由得即可选出答案．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得出相关的等式．
 

17.【答案】解：原式


；
原式

． 

【解析】原式先算零指数幂、负整数指数幂，再算乘法，最算减法即可得到结果；
原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，以及零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】  二  漏乘   

【解析】解：任务一、第一步的计算过程中用到的乘法公式是，
故答案为：；
任务二、小李的计算过程在第二步开始出错，错误原因是漏乘，
故答案为：二，漏乘；
任务三、原式

．
故答案为：；
任务四、平时计算时还要注意不要用错乘法公式．
任务一、根据小李的解答过程可得答案；
任务二、根据小李的解答过程可得答案；
任务三、按照多项式的计算可得正确的结果；
任务四、根据自己平时的计算可得建议．
本题考查整式的计算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题关键．
 

19.【答案】已知  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等  同位角相等．两直线平行 

【解析】解：，已知，
．
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
又，
同位角相等．两直线平行．
故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同位角相等．两直线平行．
由已知条件可得，从而可判定，则有，可求得，即可判定．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
 

20.【答案】每月的乘车人数  每月利润     

【解析】解：自变量是：每月的乘车人数，因变量是：公交车每月的利润；
故答案为：每月的乘车人数；每月利润；
从表格中的数据变化可知，当时，乘车人数，因此每月乘车人数在人以上时，不亏损；
故答案为：；
从表格中数据变化可知，每月乘车人数每增加人，其每月的利润就增加元，
因此每位乘客坐一次车需要元，
故答案为：；
当时，元，
答：当每月乘车人数为人时，每月利润为元．
根据表格中的数量变化可得答案；
根据表格中数据变化，当时，得出的取值范围即可得出答案；
根据乘坐人数与每月的利润的变化关系可求出每位乘客坐一次车需要的钱数；
把代入函数关系式求出的值即可．
本题考查常量与变量，函数关系式，理解表格中两个变量的变化关系是正确解答的关键．
 

21.【答案】或 

【解析】解：如图，直线为所求作．

如图，

，
，
，
，
直线，
，
．
故答案为：或．
利用尺规作出图形即可；
利用平行线的性质求解即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

22.【答案】    小明在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，继续前往科技馆，此时小明离家，离科技馆的距离为     

【解析】解：根据题意和函数图象可知小明家到晋中市科技馆的距离为
故答案为：；
根据函数图象可知线段，路程没有发生变化，
小明等待红绿灯所用的时间为，
故答案为：；
由图象可知点表示小明在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，然后继续前往科技馆，此时小明离家，离科技馆的距离为，
故答案为：小明在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，继续前往科技馆，此时小明离家，离科技馆的距离为；
由图可知，
小明在时间段内速度为：，
小明在时间段内速度为：，
小明在时间段内速度为：，
小明在时间段内速度为：，
所以小明在时间段内速度最快，
故答案为：，；
根据图象可知总路程为：，
故答案为：．
根据题意和函数图象可以得到小明家到晋中市科技馆的距离；
根据函数图像可知线段，路程没有发生变化，此时在等红绿灯；
根据题意，可知点表示，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，然后继续前往科技馆，横坐标为，纵坐标为，据此即可求解：
分别求得各时段的速度即可求解；
根据总路程加上折返的路程即可求解．
本题考查了函数图象，根据函数图象获取信息，明白图中各个点的意义是解题的关键．
 

23.【答案】         

【解析】解：任务一：，
则个位数字是的两位数平方后末尾的两个数是，
故答案为：；；
任务二：，
；
故答案为：；；
任务三：，
，
，

当十位数的数字为的整数时，


．
故答案为：．
任务一：对所给的式子进行平方运算，从而可求解；
任务二：根据任务一的形式进行求解即可；
根据所给的等式的形式进行分析即可；
任务三：计算出所给的式子的结果，再分析规律即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．