2021-2022学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列哪些图形是通过平移可以得到的(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列实数中，是无理数的为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是第象限．(    )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

4. 若是方程的解，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 一个正方形的面积为，估计它的边长大小为(    )

A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间

7. 以下命题：的平方根是；；若，则；的绝对值是；比较大小：其中真命题有(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，将一个宽度相等的纸条沿折叠一下，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，直径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动无滑动两周到达点，则点表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，直线，点、分别为直线、上的点，点为两平行线间的点，连接、，过点作平分，交直线于点，过点作，交直线于点，若，则的角度等于(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 计算： ______ ．
12. 命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式______．
13. 如图，两条直线，相交，，则______．

14. 若点在轴上，则点的坐标是______．
15. 如图，已知，为上一点，，若，则的度数为______．

16. 已知，在计算：的过程中，如果存在正整数，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的正整数为“本位数”例如：和都是“本位数”，因为没有进位，没有进位：和都不是“本位数”，因为，个位产生进位，，十位产生进位．根据上面给出的材料：在所有三位数中，“本位数”一共有______个．

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算或解方程
    ；
    ．
18. 本小题分
    已知的平方根为，的算术平方根为，求的平方根．
19. 本小题分
    如图，已知，，可推得理由如下：
    已知，
    且______
    等量代换
    ______
    ____________
    又已知
    等量代换
    ______

20. 本小题分
    三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示：
    分别写出下列各点的坐标： ______，______，三角形的面积为______；
    三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？
    若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标______．

21. 本小题分
    如图，，，．
    求______；
    若是的平分线，试判断与的位置关系，并说明理由．

22. 本小题分
    已知：如图，，，，，．
    求证：；
    求的度数．

23. 本小题分
    阅读理解：
    例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
    解：设另一个因式为，得，
    ，
    ，
    由等式恒等原理可知：，，
    由解得：，，
    另一个因式为，的值为．
    活学活用：
    若，则______；
    若二次三项式有一个因式是，求另一个因式．
24. 本小题分
    如图，直线上有一点，过点在直线上方作射线将一直角三角板的直角顶点放在点处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方．将直角三角板绕着点按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为秒．
    当直角三角板旋转到如图的位置时，恰好平分，此时，与之间有何数量关系？并说明理由；
    在旋转的过程中，若射线的位置保持不变，且．
    当边与射线相交时如图，则的值为______；
    当边所在的直线与平行时，求的值．
     

25. 本小题分
    在平面直角坐标系中，，，．
    当，时，
    如图，连接、，则三角形的面积为______；
    如图，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由；
    如图，若，，点、、在同一条直线上，则，与的数量关系是______．
    【温情提示】应用面积法解题：
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、通过旋转得到，故本选项不合题意；
B、通过平移得到，故本选项符合题意；
C、通过轴对称得到，故本选项不合题意；
D、通过旋转得到，故本选项不合题意．
故选：．
根据图形平移、旋转、轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移、旋转、轴对称的性质是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是有理数，故选项错误；
B、是有理数，故选项错误；
C、是有理数，故选项错误；
D、是无理数，正确；
故选：．
由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的概念，一定要同时要掌握有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
 

3.【答案】 

【解析】解：点的横坐标小于，纵坐标大于，故点所在的象限是第二象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：是方程的解，
，
解得，
故选：．
将代入方程，求即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，，故本选项符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、，，故本选项不符合题意；
D、，，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一个正方形的面积为，
正方形的变长为：，
估计它的边长大小为：，
故选：．
首先求出正方形的边长，进而估算其边长的取值范围．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出正方形的边长是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：的平方根是，原命题是假命题；
，是真命题；
若，则，是真命题；
的绝对值是，原命题是假命题；
比较大小：，是真命题；
故选：．
根据平方根、立方根、绝对值和实数的大小比较判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根、立方根、绝对值和实数的大小比较等知识，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图：

宽度相等的纸条沿折叠一下，
纸条两边互相平行，
，，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质和折叠性质求解即可．
本题考查平行线的性质和折叠性质，熟知各性质并准确识图是解答的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了实数及对数轴的理解，任何一个实数，都可以用数轴上的点来表示．
根据实数的运算，直径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动，点表示的数加两个圆周即可得点，再根据数轴上的点与实数一一对应，可得点表示的数．
【解答】
解：点表示的数加两个圆周长，可得点，
即．
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：过点作，则，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
过点作，则，由平行线的性质得，进而由平分和得，再由得，进而由外角定理得结果．
本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角定理．关键是求得．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接进行同类二次根式的合并，即可得出答案．
本题考查了实数的运算，掌握合并同类二次根式的法则是解答本题的关键．
 

12.【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角相等 

【解析】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角相等，那么这两个角的余角相等”．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等．
命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
此题比较简单，解答此题的关键是找出原命题的题设和结论．
 

13.【答案】 

【解析】解：，与是邻补角，
，即，
，
由邻补角的定义得．
故答案为：．
根据邻补角的定义，可得的度数，再根据邻补角的定义，可得答案．
本题考查了邻补角、对顶角，利用了邻补角的定义，熟记邻补角的定义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得，
点的坐标是．
故答案为：．
根据轴上的点的特征纵坐标为解答即可．
本题考查了点的坐标，掌握轴上的点的特征是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过作，

，
，
，，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先过作，根据平行线的性质可得，据此求出，，再根据角的和差及平行线的性质得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 

16.【答案】 

【解析】解：设三位数中“本位数”的个位数为，十位数为，百位数为，则这个三位数为．
．
是“本位数”，
可能为、或，可能为或或或，可能为或或．
的个数为个．
故答案为：．
设三位数中“本位数”的个位数为，十位数为，百位数为，则这个三位数为，再根据“本位数”的定义解决此题．
本题主要考查整式，熟练掌握三位数的表示方法以及整式的加法运算法则是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：

；
．
，
，
或，
或． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用平方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：的平方根为，
，解得，，
；
的算术平方根为，
，即，
解得，
，
的平方根为：． 

【解析】先根据的平方根为，的算术平方根为求出的值，再求出的值，由平方根的定义进行解答即可．
本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．
 

19.【答案】对顶角相等  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  内错角相等，两直线平行 

【解析】解：已知，
且对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行．
首先确定是对顶角，利用等量代换，求得，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：．
此题考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用．
 

20.【答案】       

【解析】解：，，；
故答案为：，，；
  先向左平移个单位，再向下平移个单位；
或：先向下平移个单位，再向左平移个单位；
由题图可知：三角形向左平移个单位，再向下平移个单位得三角形，
三角形内部的点向左平移个单位，再向下平移个单位得三角形内部的对应点，
故答案为：．
根据，，的位置写出坐标即可．
利用平移变换的性质判断即可．
利用平移变换的规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：；
，理由如下：
，
，
，，
，
，
，
是的平分线，
，
，
．
由平行线的性质得，则可求；
由平行线的性质可求得，再由角平分线的定义可求得，从而可判断，即可判定．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是对平行线的性质的掌握与灵活运用．
 

22.【答案】证明：，，
，
，
，
，
；
解：，
，
，，
，
，
由得：，
． 

【解析】根据题意得出，根据平行线的性质和等量代换得到，即可判定；
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
，
，
由等式恒等原理可知：，，
由解得：，，
；
故答案为：；
设另一个因式为，得，
，
，
由等式恒等原理可知：，，
由解得：，，
另一个因式为．
将展开，根据所给出的二次三项式即可求出、的值，代入计算即可；
设另一个因式为，得，可知，，继而求出和的值及另一个因式．
本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．
 

24.【答案】 

【解析】解：，理由如下：
，
，，
平分，
，
；
，
，
，，
，
的值为．
故答案为：；
，
，
如图，当在直线上方时，
，
，
，
直角三角板绕点按每秒的速度旋转，
；
Ⅱ解法一：如图，当在直线下方时，
，
，
，，
直角三角板绕点旋转的角度为，
直角三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转，
，
解法二：如图，在Ⅰ的基础上，继续将直角三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转，得到直角三角板，此时，，
直角三角板绕点旋转的角度为，
直角三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转，
，
综合ⅠⅡ得：或．

由题意可得，，再由角平分线的定义得，从而得；
由平角的定义可求得，结合题目的条件可得，，从而可求得；
分两种情况讨论：当在直线上方时；Ⅱ当在直线下方时，再结合平行线的性质及角的和差进行求解即可．
本题主要考查平行线的性质，余角与补角，解答的关键是对的位置进行讨论，并结合图形分析清楚角之间的关系．
 

25.【答案】   

【解析】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，延长线交延长线于点，
则四边形为长方形，
当，时，，，
，，，，，
，，，，
，
故答案为：；
存在，理由如下：
如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则，
四边形为梯形，
设，
当，时，，，
，，，，
，，
，
Ⅰ当时，如图，
则，，，，
，，
不合题意舍去；
Ⅱ当时，如图，
则，，，，
，，
，
解得：；
Ⅲ当时，如图，
则，，，，
，，
，
解得：；
综上所述，或；
过点作轴于点，过点作轴于点，则，如图所示：
四边形、四边形、四边形都为梯形，
，，，
，，，，，，
，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
过点作轴于点，过点作轴于点，延长线交延长线于点，由题意得，，，，，则，，，，再由，即可得出答案；
过点作轴于点，过点作轴于点，则，四边形为梯形，设，求出，分三种情况：Ⅰ当时，Ⅱ当时，Ⅲ当时，分别由面积法求解即可；
过点作轴于点，过点作轴于点，则，四边形、四边形、四边形都为梯形，再由，即可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了坐标与图形性质、平行线的判定、三角形面积公式、长方形面积公式、梯形面积公式、面积法以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键，属于中考常考题型．