2021-2022学年吉林省白城市洮北区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年吉林省白城市洮北区七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共12分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. “天气预报”报道，今天的最低气温是，最高气温是，则今天气温的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列生活现象中，属于平移的是(    )

A. 足球在草地上滚动 B. 拉开抽屉
C. 荡秋千 D. 钟摆的摆动

3. 下列方程中，是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，下列各点属于第三象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 一元一次不等式组的解集为，那么的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是(    )

A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短
C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

7. 实数的算术平方根是______．
8. 若是关于、的方程的一个解，则的值为______．
9. 调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，宜采用______调查的方式用“全面”或“抽样”填空．
10. 已知点，过点向轴作垂线，垂足为，则点的坐标为______．
11. 如图，，点在直线上，若，则的大小为______．

12. 儿童节期间，欧亚超市想要打折促销一款玩具．该玩具成本是元，定价为元，要使利润率不低于，则该玩具最多可以打______折
13. 命题“若，则”的逆命题是______．
14. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图．，这个比值介于整数和之间，则的值是______．

三、解答题（本大题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    计算：．
16. 本小题分
    解方程组：．
17. 本小题分
    解不等式：，并在数轴上表示解集．
18. 本小题分
    如图，已知直线、、相交于点，，，求与的度数．

19. 本小题分
    中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何马、牛单价各是多少两？”
20. 本小题分
    如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为点．
    画出，线段扫过的图形的面积为______；
    在的右侧找到一个格点，使的面积和的面积相等．

21. 本小题分
    现有元和角的硬币共枚，这些硬币的总币值小于元．根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：
    小强：______，小刚：______．
    小强同学所列的不等式中，表示的是______硬币的枚数；小刚同学所列的不等式中，表示的是______硬币的枚数；
    在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式；
    任选其中一个不等式，求可能有几枚角的硬币．
22. 本小题分
    某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制订“大阅读”星级评选方案以整数评分，每月评选一次．为了了解活动开展情况，某星期学校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取名学生阅读的积分情况进行分析：
    【收集数据】名学生的“大阅读”积分如下单位：分：
    
    【整理数据】
    请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．

根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．
填空：______，______；
补全频数分布直方图；
【得出结论】
估计该校八年级名学生中获得绿星级以上的人数．
已知该校八年级学生小艺的积分为分，是绿星级；小贤的积分为分，是青星级．如果俩人的积分均未出现在样本中，那么的最大值是______．

23. 本小题分
    完成下面的推理过程：
    如图，已知，，试说明：与平行．
    解：已知，
    又______邻补角意义，
    ______同角的补角相等．
    ______内错角相等，两直线平行．
    ____________
    已知，
    ______等量代换．
    ____________

24. 本小题分
    观察表格，回答问题：

表格中______，______；
从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
已知，则______；
已知，若，用含的代数式表示，则______；
试比较与的大小．
当______时，；当______时，；当______时，．

25. 本小题分
    如图，已知，且，点是射线上一动点不与点重合，，分别平分和，交射线于点，．
    求的度数；
    当点运动到使时，求的度数；
    在点运动过程中，与之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．

26. 本小题分
    为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买型和型两种公交车共辆，其中每台的价格，年载客量如表：

若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．
求，的值；
如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次．请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据今天的最低气温是可得：，
根据最高气温是可得：，
则气温范围是：，
故选：．
根据题目中的关键语句：由今天的最低气温是可得：，最高气温是可得：，再找出的公共解集即可．
此题主要考查了由实际问题列不等式，关键是抓住关键词“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
 

2.【答案】 

【解析】解：足球在草地上滚动，可以看作是旋转，因此选项A不符合题意；
B.拉开抽屉，可以看作是平移，因此选项B符合题意；
C.荡秋千，可以看作是旋转，因此选项C不符合题意；
D.钟摆的摆动，可以看作是旋转，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据平移、旋转的定义，结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查生活中的平移现象，掌握平移的定义是正确判断的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：该方程是二元一次方程，故符合题意；
B.该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意；
C.该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故不符合题意；
D.该方程不是整式方程，故不符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：在第二象限，故本选项不符合题意；
B.在第四象限，故本选项不符合题意；
C.在第三象限，故本选项符合题意；
D.在第一象限，故本选项不符合题意．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：一元一次不等式组的解集为，
，
故选：．
根据不等式组取解集的方法确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是：垂线段最短．
故选：．
利用垂线段最短求解．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．
 

7.【答案】 

【解析】解：，且的算术平方根为．
实数的算术平方根是．
故答案为：．
直接根据算术平方根的意义进行解答．
本题考查了算术平方根意义，解答本题的关键是明确，求的算术平方根．实际上是求的算术平方根．
 

8.【答案】 

【解析】解：把代入关于、的方程得，
，
解得，
故答案为：．
根据二元一次方程的解的定义代入计算即可．
本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的定义是正确解答的前提．
 

9.【答案】全面 

【解析】解：调查神舟十四号飞船各设备的运行情况，宜采用全面调查的方式．
故答案为：全面．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

10.【答案】 

【解析】解：点，轴，
点的纵坐标为，
点在轴上，
点的横坐标为，
点的坐标为．
故答案为：．
根据垂直于轴的直线上的点纵坐标都相等，轴上的点的横坐标为，即可得出答案．
本题考查坐标与图形．要熟记：垂直于轴的直线上的点的纵坐标都相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
，
．
．
，
．
故答案为：．
根据平角和垂直求出，，再根据平行线的性质求出．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
 

12.【答案】 

【解析】解：设该玩具可以打折，
由题意得：，
解得：，
该玩具最多可以打折，
故答案为：．
设该玩具可以打折，由利润售价折扣成本价，结合利润率不能低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

13.【答案】若，则 

【解析】解：命题“若，则”的逆命题时“若，则”，
故答案为：若，则．
直接将命题“若，则”的题设和结论互换即可．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，

，为整数，
．
故答案为．
先估计，再求值．
本题考查无理数的估计，正确判断的范围是求解本题的关键．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

17.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：，
解集表示在数轴上，如图所示：
． 

【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把系数化为，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
． 

【解析】利用垂直定义可得，然后再利用对顶角相等可得，再利用角的和差关系计算出的度数即可．
此题主要考查了垂线，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：设马的单价为两，牛的单价为两，
依题意得：，
解得：．
答：马的单价为两，牛的单价为两． 

【解析】设马的单价为两，牛的单价为两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求，线段扫过的图形的面积四边形的面积．
故答案为：；
如图，点即为所求答案不唯一，图中的黑点，都满足条件．

利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可，线段扫过的图形的面积四边形的面积；
利用等高模型解决问题即可．
本题考查作图应用与设计作图，三角形的面积，坐标与图形变化平移等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】    元  角 

【解析】解：根据题意小强、小刚两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
小强：，
小刚：，
小强：表示有元硬币的枚数；小刚：表示有角硬币的枚数，
故答案为：元；角；

由知小强：，
小刚：，
故答案为：、；

设小刚可能有角的硬币枚，
根据题意得出：，
解得：，
是自然数，
可取、、．
答：小刚可能有角的硬币枚，枚，枚．
根据这些硬币的总币值小于元，结合两人所列不等式可得；
由可得答案；
解不等式得出的范围，从而得出答案．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意得出不等关系是解题关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：由样本数据得：的有人，的有人，
，，
故答案为：；；

补全频数分布直方图如下：


样本中，积分在绿星级以上的人数，占抽样人数的，
人．
答：估计该校八年级名学生中获得绿星级以上的人数约为人．

由题意知，的最大值为，的最小值为，
的最大值为，
故答案为：．
整理样本中的数据，得满足的共个；满足有共个；即可得到答案；
根据中所得的数据，绿星级对应的频数是，青星级对应的频数是，画图即可；
总人数乘以样本中绿星级以上的人数所占比例即可；
找到的最大值、的最小值，相减即可得出答案．
本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

23.【答案】        两直线平行，内错角相等      同位角相等，两直线平行 

【解析】解：已知，
又邻补角的意义，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：；；；；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定方法和平行线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
 

24.【答案】          或   

【解析】解：，．
故答案为：；；
根据题意得：．
结果扩大倍，则被开方数扩大倍，
．
故答案为：；；
当或时，；
当时，；
当或时，；
当时，，
故答案为：，或，．
由表格得出规律，求出与的值即可；
根据得出的规律确定出所求即可；
分类讨论的范围，比较大小即可．
此题考查了实数的比较，弄清题中的规律是解本题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
，
，
，分别平分和，
，，
；
，
，
，
，
，
由得：，，
；
存在，，理由如下：
，
，，
平分，
，
． 

【解析】由平行线的性质可求得，再根据角平分线的定义和整体思想可求得的度数；
由平行线的性质可得到，由已知得出，得出，由得：，，即可得出；
由平行线的性质得出，，由角平分线定义得出，即可得出．
本题主要考查平行线的性质、角平分线定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

26.【答案】解：依题意得：，
解得：．
答：的值为，的值为．
总费用最少的购买方案为：购买型公交车辆，型公交车辆，理由如下：
设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以为，，．
当时，，购买总费用为万元；
当时，，购买总费用为万元；
当时，，购买总费用为万元．
答：总费用最少的购买方案为：购买型公交车辆，型公交车辆． 

【解析】利用总价单价数量，结合“购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
总费用最少的购买方案为：购买型公交车辆，型公交车辆，设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，根据“购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数，即可得出的值，再利用总价单价数量，可求出各购买方案所需总费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．