初中数学人教版九年级上册23.2.2 中心对称图形当堂达标检测题

2022-2023学年度人教版九年级数学章节培优训练试卷

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第二十三章　旋转

23.2　中心对称

23.2.2　中心对称图形

一、选择题

1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A　B　C　D

2. 观察如图所示的脸谱图案,下列说法正确的是(　　)

A.它是轴对称图形,不是中心对称图形

B.它是中心对称图形,不是轴对称图形

C.它既是轴对称图形,也是中心对称图形

D.它既不是轴对称图形,也不是中心对称图形

3.下列函数图象中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

A　B　C　D

4.如图所示的是一个中心对称图形,点A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,BC=1,则BB'的长为(　　)

A.4　　B.　　C.　　D.

5. 以下有关勾股定理证明的图形中,不是中心对称图形的是(　　)

6.如图所示的是将一块弓形绕点O旋转一定的角度得到的图形,旋转角分别是30°、45°、60°、72°,如果将图②③④中的弓形继续旋转得到像图①一样完整的图形,那么图①②③④中,中心对称图形的个数是(　　)

A.1　　B.2　　C.3　　D.4

二、填空题

7.下面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是　　　. 

A　B　C　D

8.下列图形:①等腰梯形;②菱形;③函数y=x2的图象;④函数y=kx+b(k≠0)的图象.其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　　　.(填序号) 

9.有下列平面图形:线段、等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆,其中轴对称图形有a个,中心对称图形有b个,则a2+b3的值为　　　　. 

10.在一次数学社团活动中,小明设计了一个社团标识,如图所示,正方形ABCD与折线DE—EF—FB构成了一个中心对称图形,且DE⊥EF,AD=50,DE比EF长25,那么EF的长是　　　. 

三、解答题

11.(1)写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的图形;

(2)写出两个是轴对称图形而不是中心对称图形的图形;

(3)写出两个不是轴对称图形而是中心对称图形的图形.

12.如图,△ABC中,D是BC上一点,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.

(1)求证:四边形AEDF是中心对称图形;

(2)若AD平分∠BAC,求证:点E、F关于直线AD对称.

13.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.

(1)在图1中,画出一个三角形,使它的三边长都是无理数,并通过旋转或轴对称作出一个中心对称图形;

(2)在图2中,画出一个直角三角形,使它的三边长都是整数,并通过旋转或轴对称作出一个中心对称图形;

(3)在图3中,画出一个中心对称图形.

答案全解全析

一、选择题

1.答案　B　选项A中图形是轴对称图形,不是中心对称图形;选项B中图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;选项C中图形不是轴对称图形,是中心对称图形;选项D中图形是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B.

2.答案　A　该图案是轴对称图形,不是中心对称图形.故选A.

3.答案　A　选项A中函数图象既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;

选项B中函数图象是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意;

选项C中函数图象是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意;

选项D中函数图象不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.故选A.

4. 答案　D　∵∠C=90°,∠B=30°,∴AB=2AC.∵BC=1,∴由勾股定理可得AB=,又题图为一个中心对称图形,点A为对称中心,∴BB'=2AB=.故选D.

5. 答案　A　选项A中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形;选项B、C中的图形是中心对称图形,不是轴对称图形;选项D中的图形既是中心对称图形,又是轴对称图形.

6. 答案　C　得到的完整图形中,图①由12个弓形组成,图②由8个弓形组成,图③由6个弓形组成,图④由5个弓形组成,所以图①②③是中心对称图形,图④不是中心对称图形.故选C.

二、填空题

7.答案　C,D

解析　A中图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;B中图形不是轴对称图形,是中心对称图形;C中图形是轴对称图形,不是中心对称图形;D中图形是轴对称图形,不是中心对称图形.

8.答案　②④

解析　①等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形;②菱形既是轴对称图形又是中心对称图形;③函数y=x2的图象是轴对称图形,不是中心对称图形;④函数y=kx+b(k≠0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.所以,既是轴对称图形又是中心对称图形的为②④.

9. 答案　161

解析　轴对称图形:线段、等腰直角三角形、等边三角形、长方形、正方形、圆,共6个,∴a=6;

中心对称图形:线段、平行四边形、长方形、正方形、圆,共5个,

∴b=5.∴a2+b3=62+53=161.

10. 答案　10

解析　如图,连接BD,与EF交于点O,

∵正方形ABCD与折线DE—EF—FB构成了中心对称图形,

∴OE=EF,OD=BD,∵AD=50,

∴BD==50,

∴OD=25.设EF=2x,则OE=x,DE=2x+25,在Rt△DOE中,

x2+(2x+25)2=(25)2,解得x=5或x=-25(舍去),

∴EF=5×2=10.

三、解答题

11.解析　答案不唯一.(1)既是轴对称图形又是中心对称图形的图形:正方形、菱形.

(2)是轴对称图形而不是中心对称图形的图形:等腰梯形、等腰三角形.

(3)不是轴对称图形而是中心对称图形的图形:一般的平行四边形(非矩形、菱形、正方形)、太极图(不考虑颜色).

12.解析　(1)证明:∵DE∥AC,DF∥AB,

∴四边形AEDF是平行四边形,

∴四边形AEDF是中心对称图形.

(2)∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD.

又∵DE∥AC,

∴∠CAD=∠ADE,

∴∠BAD=∠ADE,

∴AE=DE.

又∵四边形AEDF是平行四边形,

∴四边形AEDF是菱形,

连接EF,则AD垂直平分EF,

∴点E、F关于直线AD对称.

13.解析　(1)答案不唯一,如三边长分别为2、、,如图1.

(2)三边长分别为3、4、5,如图2.

(3)答案不唯一,如画一个平行四边形,如图3.