吉林省白城市洮北区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

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2021-2022学年吉林省白城市洮北区八年级（下）期末

数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共6小题，共12分）

1. 使有意义的的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列根式中，不是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若是正比例函数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数单位：分及方差如表所示：

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

6. 如图，，，，那么图中和面积相等的三角形不包括有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本题共8小题，共24分）

7. 计算：______．
8. 任意一个四边形的中点四边形是______．
9. 请写出一个图象不经过第三象限的一次函数解析式______．
10. 如图，在菱形中，与相交于点，，，则菱形的面积是______．

11. 直线与直线平行，则______．
12. 如图，正方形中，，，则数轴上点表示的数是______．

13. 如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为______．

14. 甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品件时，乙加工了______件．

三、解答题（本题共12小题，共84分）

15. 计算：．
16. 已知，，求代数式的值．
17. 如图，每个小正方形的边长都为．
    求的周长．
    求的大小．

18. 等腰三角形的周长是，求出底边长与一腰长的函数关系式，并求出自变量的取值范围？
19. 如图，在▱中，为边上一点，且．
    求证：≌；
    若，，求的度数．

20. 如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面，荡秋千到的位置时，下端距静止位置的水平距离等于，距地面，求秋千的长．

21. 某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级名学生，统计得到该名学生参加志愿者活动的次数如下：
    ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
    根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

表格中的 ______ ， ______ ；
在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为______ ，中位数为______ ；
若该校初三年级共有名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为次的人数．

22. 如图四边形是一个正方形花园，、是它的两个门，且，要修建两条路和，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．
     

23. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液已知瓶型消毒液和瓶型消毒液共需元，瓶型消毒液和瓶型消毒液共需元．
    这两种消毒液的单价各是多少元？
    学校准备购进这两种消毒液共瓶，且型消毒液的数量不少于型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
24. 如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．
    求点的坐标；
    求直线的解析表达式；
    求的面积；
    在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．

25. 如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点．
    求证：是等腰三角形；
    如图，过点作，交于点，连接交于点．
    判断四边形的形状，并说明理由；
    若，，求的长为______．
     

26. ，，三地在同一条公路上，地在，两地之间，且到，两地的路程相等甲、乙两车分别从，两地出发，匀速行驶甲车到达地并停留小时后以原速继续前往地，到达地后立即调头调头时间忽略不计，并按原路原速返回地停止行驶，乙车经地到达地停止行驶在两车行驶的过程中，甲、乙两车距地的路程单位：千米与所用的时间单位：小时之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
    直接写出，两地的路程和甲车的速度；
    求乙车从地到地的过程中与的函数关系式不用写自变量的取值范围；
    出发后几小时，两车在途中距地的路程之和为千米？请直接写出答案．

答案

1-6 CBCCAB  

7.【答案】 

8.【答案】平行四边形 

9.【答案】答案不唯一 

10.【答案】 

11.【答案】 

12.【答案】 

13.【答案】 

14.【答案】 

15.【答案】解：原式

． 

16.【答案】解：，，
，
． 

17.【答案】解：由勾股定理得：，，，
所以的周长为；
，，，
，，
，
是直角三角形，
即． 

18.【答案】解：等腰三角形的周长是，
，
，
，且，
解得，
． 

19.【答案】证明：在平行四边形中，，，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌．
解：，
，
，
，
≌，
． 

20.【答案】解：设，
由题意可得出：，
，
在中，，
，
解得：，
答：秋千的长为． 

21.【答案】解：；；
；；
人．
答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为次的人数有人． 

22.【答案】解：，；
理由：四边形是正方形，
  
，
，
，
又，，
≌
，，
，，
，

．
故BE，． 

23.【答案】解：设型消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元，
，
解得，
答：型消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元；
设购进型消毒液瓶，则购进型消毒液瓶，费用为元，
依题意可得：，
随的增大而减小，
型消毒液的数量不少于型消毒液数量的，
，
解得，
当时，取得最小值，此时，，
答：最省钱的购买方案是购进型消毒液瓶，购进型消毒液瓶，最低费用为元． 

24.【答案】解：由，令，得，
，
；

设直线的解析表达式为，
由图象知：，；，，代入表达式，
，
，
直线的解析表达式为；
由，
解得，
，
，
；
与底边都是，面积相等所以高相等，高就是点到直线的距离，即纵坐标的绝对值，
则到距离，
纵坐标的绝对值，点不是点，
点纵坐标是，
，，

，
所以． 

25.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质可知：，，

是等腰三角形
四边形是菱形．
理由：，，
四边形是平行四边形
又，
四边形是菱形
设，则，

在中，
，
解得：，
，
在中，，，

四边形是菱形，
，，，
在中，
，即，
，
．
故答案为：．
26.【答案】解：当时，甲车和乙车距地为，
两地的路程为：，
设甲车经过用了，
则：，
，
则甲车速度为：；
设乙车从地到地的过程中与的函数关系式为：，
将，代入，
得：，
解得：，
乙车从地到地的过程中与的函数关系式为：；
由图可知，分别在个时间段可能两车在途中距地路程之和为，
甲车从地到地，乙车从到，
，
解得：；
甲车从到，乙车从到，
，
记得：；
甲车从到，乙车从到，
，
解得：．
总上所述：分别在，，这三个时间点，两车在途中距地的路程之和为．