北师大版九年级下册1 圆综合训练题

北师大版数学九年级下册第 3 章《圆和圆的位置关系》同步检测试

题 2（附答案）

1.  （2011 浙江省163 分）如图图①中圆与正方形各边都相切 设这个圆的周长为 C1; 图②中的四个圆的半径相等 并依次外切 且与正方形的边相切 设这四个圆的周长为 C2；图③中的九个圆的半径相等并依次外切且与正方形的边相切设这九个圆的周长为 C3；……依次规律当正方形边长为 2 时则 C1+ C2+ C3+…C99+ C100=                

2.  （2011 江苏南通  18   3 分）已知：如图 三个半圆以此相外切它们的圆心都在 x 轴的 正半轴上并与直线 y＝   x 相切设半圆 C1、半圆 C2、半圆 C3 的半径分别是 r1、r2、r3

3

则当 r1＝1 时r3＝   ▲    

3.  （2011 山东枣庄174 分）如图小圆的圆心在原点 半径为 3大圆的圆心坐标为（a

0）半径为 5．如果两圆内含那么 a 的取值范围是         .

4.  （2011 江西208 分）有一种用来画圆的工具板（如图所示）工具板长 21cm上面 依次排列着大小不等的五个圆（孔）共中最大圆的直径为 3cm其余圆的直径从左到右依 次递减 0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1.5cm最小圆的右侧距工具板右侧边缘 1.5cm 相邻两圆的间距 d 均相等。

⑴直接写出其余四个圆的直径长；

⑵求相邻两圆的间距。

5. (2011 江苏南京268 分)如图在 Rt△ABC 中∠ACB=90° AC=6㎝ BC=8㎝P 为 BC

的中点．动点 Q 从点 P 出发沿射线 PC 方向以 2㎝/s 的速度运动以 P 为圆心PQ 长

为半径作圆．设点 Q 运动的时间为 t s．

⑴当 t=1.2 时判断直线 AB 与⊙P 的位置关系并说明理由；

⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆若⊙P 与⊙O 相切求 t 的值．

【

答案

1.  （2011 浙江省163 分）如图图①中圆与正方形各边都相切 设这个圆的周长为 C1;

图②中的四个圆的半径相等 并依次外切 且与正方形的边相切 设这四个圆的周长为 C2；图③中的九个圆的半径相等并依次外切且与正方形的边相切设这九个圆的周长为 C3；……依次规律当正方形边长为 2 时则 C1+ C2+ C3+…C99+ C100=                

【答案】10100

2.  （2011 江苏南通183 分）已知：如图三个半圆以此相外切 它们的圆心都在 x 轴的

正半轴上并与直线 y＝   x 相切设半圆 C1、半圆 C2、半圆 C3 的半径分别是 r1、r2、r3

3

则当 r1＝1 时r3＝   ▲    

【答案】9.

3.  （2011 山东枣庄174 分）如图小圆的圆心在原点 半径为 3大圆的圆心坐标为（a

0）半径为 5．如果两圆内含那么 a 的取值范围是         .

【答案】－2<a<2

4.  （2011 江西208 分）有一种用来画圆的工具板（如图所示）工具板长 21cm上面 依次排列着大小不等的五个圆（孔）共中最大圆的直径为 3cm其余圆的直径从左到右依 次递减 0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1.5cm最小圆的右侧距工具板右侧边缘 1.5cm 相邻两圆的间距 d 均相等。

⑴直接写出其余四个圆的直径长；

⑵求相邻两圆的间距。

【答案】（1）其余四个圆的直径长分别为 2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm；

（2）因为工具板长 21cm左、右侧边缘 1.5cm

所以的五个圆（孔）及相邻两圆的间距之和为 21-3=18（cm）.

d=[18-(3+2.8+2.6+2.4+2.2)]÷4= 5 （cm）.

4

5. (2011 江苏南京268 分)如图在 Rt△ABC 中∠ACB=90° AC=6㎝ BC=8㎝ P 为 BC 的中点．动点 Q 从点 P 出发沿射线 PC 方向以 2㎝/s 的速度运动以 P 为圆心 PQ 长为半径作圆．设点 Q 运动的时间为 t s．

⑴当 t=1.2 时判断直线 AB 与⊙P 的位置关系并说明理由；

⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆若⊙P 与⊙O 相切求 t 的值．

【答案】解：⑴直线 AB 与⊙P 相切．

如图过点 P 作 PD⊥AB, 垂足为 D．

在 Rt△ABC 中∠ACB＝90° ∵AC=6cm BC=8cm

∴ AB  10cm ．∵P 为 BC 的中点∴PB=4cm．

∵∠PDB＝∠ACB＝90° ∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC．

∴ PD PB ,即 PD 4

∴PD =2.4(cm) ．

AC AB

当 t 1.2 时

6 10

PQ 2t 2.4 (cm)

∴ PD PQ 即圆心 P 到直线 AB 的距离等于⊙P 的半径．

∴直线 AB 与⊙P 相切．

⑵ ∠ACB＝90°∴AB 为△ABC 的外切圆的直径．∴ OB 

1

1 AB 5cm ．

2

连接 OP．∵P 为 BC 的中点∴ OP 

AC 3cm ．

2

∵点 P 在⊙O 内部∴⊙P 与⊙O 只能内切．

∴ 5 2t 3 或 2t 5 3 ∴ t =1 或 4．

∴⊙P 与⊙O 相切时t 的值为 1 或 4．