初中数学第三章 圆1 圆课后测评

北师大版数学九年级下册第 3 章《圆锥的侧面积》同步检测试题 1

（附答案）

一、填空题：

1.已 知圆锥的母线长是 10cm,侧 面开展图的面积是 60cm2,则 这个圆锥的底面半径是

      cm.

2.已知圆锥的底面半径为 2cm,母线长为 5cm,则它的侧面积是     cm2.

3. 一个 圆锥形的烟囱帽的底面直径是 80cm,母线长是 50cm,则这个烟囱帽的侧面展开图的 面积是               cm2.

4.一个扇形的半径为 6cm,圆心角为 120°,用它做成的一个圆锥的 S

侧面,  这个圆锥的底面半径为       .

5.如 图,圆锥的底面 半径 OA=3cm,高 SO=4cm,则 它的侧面积为

     cm2.

6.一个扇形的圆心角为 120°,以这个扇形围成一个无底圆锥,  所 得

圆锥的底面半径为 6cm,则这个扇形的半径是     cm. A

二、选择题:

7.圆锥的母线长为 5cm,底面半径为 3cm,那么它的侧面展开图 的 圆心角是( )

A.180° B.200° C.225° D.216° B

8.圆锥的底面半径为 2cm,母线长为 3cm,则它的侧面积为( ) A.2cm2; B. 3cm2;              C. 12cm2;              D. 6cm2;

9.如图,已知 Rt△ABC 的斜边 AB=13cm,一条直角边 AC=5cm,以直线 BC

为轴旋转一周得一个圆锥,则 这个圆锥的表面积为( )cm2

A.6 5

B.90

C.156

D.300

10.小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为 9cm,圆心角为 240 ° A C

的扇形纸板制成的,还需要用一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的 直径为( )

1. 5cm B.12cm C.10cm D.9cm

11.圆锥的底面直径为 30cm,母线长为 50cm,  那 么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( ) A.10 8°              B.120°              C.135°              D.216°

12.将一个半径为 8cm,面积为 32cm2 的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),那 么这 个圆锥形容器的高为(              )

A.4 cm B.4 cm C.4 cm D.2 cm

三、解答题

13.已知圆锥的底面半径是 8,母线的长是 15,求这个圆锥的侧面展 开图的圆心角.

14.在半径为 27m 的圆形广场中 央点 O 的上空安装了一个 照明光源 S,S 射向地面的光束呈

圆锥形,如图所示,若光源对地面的最大张角(即图中∠ASB 的度数是 120°时,效果最大,试求 光源离地面的垂直高度 SO 为多少时才符合要求?(精确到 0.1 m)

S

A B

15.如图,一块三角形铁皮,其中∠B=30°,∠C=45°,AC=12 cm,  工人师傅利用这块铁皮做了

一个侧面积最大的圆锥,求这个圆锥的底面直径.

A

B C

16.在一边长为 a 的正方形铁皮上剪下一块圆形 和一块扇形铁皮(如图),使之恰好做成一个圆 锥模型,求它的底面半径.

答案：

1.6 2.10

3.2000

4.2cm 5.15

6.18 7.D 8.D 9.B 10.B 11.A 12.B

13.侧面展开图的弧长为 28 16,设其圆心角为 n °,则 个圆锥的侧面展开图的圆心角是 192°.

n 15 16 ,故 n=192, 即这

180

14.可 得 △SAO≌△SBO,故 ∠AS O=∠BSO=60°,∠SBO=30°,由  BO=27,  tan  ∠SBO= tan   30°=

SO SO ,得 SO= 27 

3 9

≈15.6m,即光源离地面的垂直高度约为 15.6m 时才符合

BO 27 3

要求.

15.过 A 作 AD⊥BC,则 由∠C=45°,得 AD=DC=12cn,AB=2AD=24cm,BD= 12 ,

从而 BC=  12

 12 ,以 A 为圆心的扇形面积为 105 122   42 cm2,以 B 为圆心的扇

360

形面积为

30  242   48cm2 ,以 C 为圆心的扇形面积为

360

45 (12

360

)2   36cm2 ,  故

以 B 为圆心取扇形作圆锥侧面 时,圆锥的侧面积最大,设此时圆锥的底面半径为 r,则

2r 

30 24 , r=2cm,直径为 4cm.

180

16.设圆的半径为 r,扇形的半径为 R,则 1 2R  2r ,故 R=4r,又 R+r+ r 

4

R=4r 代入,可求得 r= 5  2 2 a ≈0.22a.

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a ,将