2021学年5 二次函数与一元二次方程当堂检测题

这是一份2021学年5 二次函数与一元二次方程当堂检测题，共3页。试卷主要包含了所以 AC=3-1=2,AB=等内容，欢迎下载使用。
北师大版数学九年级下册第 2 章《二次函数与一元二次方程》同步检测试题 1（附答案）  1.求下列二次函数的图象与 x 轴的交点坐标,并作草图验证.1(1)y= x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+42       2.一元二次方程 x2+7x+9=1 的根与二次函数 y=x2+7x+9 的图象有什么关系?试把方程的根在 图象上表示出来.       3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0; (3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0.    4.已知二次函数 y=-x2+4x-3,其图象与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于 A,C 两点.求△ABC 的周长和 面积.       5.在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的 一部分(如图),若这个男生出手处 A 点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处 B 点的坐标为 B(6,5).(1)求这个二次函数的表达式; (2)该男生把铅球推出去多远?(精确到 0.01 米).  x
6.如 图 ,已 知 抛 物 线 y=-x2+bx+c 与 x 轴 的 两 个 交 点 分 别 为 A(x1,0),B(x2,0) ,  且 x1+x2=4,x1    1 .(1)求抛物线的代数表达式;x2 3(2)设抛物线与 y 轴交于 C 点,求直线 BC 的表达式;(3)求△ABC 的面积.      7.试用图象法判断方程 x2+2x=- 2 的根的个数.x
答案:1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点 (-1,0);(4)有两个交点( 1,0),( 4 ,0),草图略.32.该方程的根是该函数的图象与直线 y=1 的交点的横坐标.3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0.64.令 x=0,得 y=-3,故 B 点坐标为(0, -3).解方程-x2+4x-3=0,得 x1=1,x2=3. 
故 A、C 两点的坐标为(1,0),(3,0).所以 AC=3-1=2,AB=
 ,BC=
3 ,
 OB=│-3│=3.1 1C△ABC=AB+BC+AC= 2  3 . S△ABC= AC·OB= ×2×3=3.
25.(1)设 y=a(x-6)2+5,则由 A(0,2),得 2=a(0-6)2+5,得 a= 112
2.故 y= 112
(x-6)2+5
(2)由
1 (x-6)2+5=0,得 x1= 6 212
, x2  6 2
.结合图象可知:C 点坐标为( 6 2
,0)
 故 OC= 6 2 ≈13.75(米) 即该男生把铅球推出约 13.75 米 
x1  x2  4
12
b c 0
6.(1)解方程组 x1    1
, 得 x1=1,x2=3.故  ,32  3b c 0
 2解这个方程组,得 b=4,c=-3. 所以,该抛物线的代数表达式为 y=-x2+4x-3. (2)设直线 BC 的表达式为 y=kx+m.由(1)得,当 x=0 时,y=-3,故 C 点坐标为(0,-3). 
m 3所以 3k m 0
k 1,  解得 m 3
∴直线 BC 的代数表达式为 y=x-3
1 1(3)由于 AB=3-1=2, OC=│-3│=3.故 S△ABC= AB·OC= ×2×3=3.2 27.只有一个实数根.