初中数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时导学案

这是一份初中数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，温故知新，自主探究 合作展示，双基检测，学习反思等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标
1、掌握轴对称的性质；
2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。
二、温故知新
下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。
图（1）
2、如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，那么这两个图形有什么关系？
三、自主探究 合作展示
探究（一）
1、如图(1)，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度
（2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？

2、垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
3、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。
探究（二）
1、作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线，在上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
2、作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．
总结线段垂直平分线的性质 ：
3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？
图（2）
如图（2），直线，垂足是，点在上。
求证：
探究（三）
作线段AB，取其中点P，过P作，在上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有哪些可能?要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？由此你得到什么结论？
你能证明这个结论吗？
新知应用：
例题：如图（3），在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。
图（3）
例题反思：
四、双基检测
1、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ）
A． PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P到∠ABC的两边距离相等
2、下列说法错误的是（ ）
A. D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BE
B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线
C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上
图（4）
D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线
3、如图（4），AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。