初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式第1课时课后测评

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式第1课时课后测评，共3页。试卷主要包含了分解因式，在实数范围内因式分解，老师在黑板上写出三个算式等内容，欢迎下载使用。

课前预习
要点感知 a2－b2＝________，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的________．
预习练习 (岳阳中考)分解因式：x2－9＝____________________________________
当堂训练
知识点1 直接运用平方差公式因式分解
1．分解因式：
(1)4x2－y2; (2)－16＋a2b2；
(3)eq \f(x2,100)－25y2; (4)(x＋2y)2－(x－y)2.
知识点2 先提公因式后运用平方差公式因式分解
2．分解因式：
(1)a3－9a；
(2)3m(2x－y)2－3mn2；
(3)(a－b)b2－4(a－b)．
课后作业
(云南中考)分解因式：3x2－12＝____________________________________
4．(梅州中考)分解因式：m3－m＝_________________________________________________________.
5．(孝感中考)若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．
6．在实数范围内因式分解：
(1)x2－3； (2)x4－4.
挑战自我
7．老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，…
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；
(2)用文字写出反映上述算式的规律；
(3)证明这个规律的正确性．
参考答案
要点感知 (a＋b)(a－b) 积
预习练习 (x＋3)(x－3)
当堂训练
1．(1)原式＝(2x＋y)(2x－y)． (2)原式＝(ab＋4)(ab－4)． (3)原式＝(eq \f(x,10)＋5y)(eq \f(x,10)－5y)． (4)原式＝[(x＋2y)＋(x－y)][(x＋2y)－(x－y)]＝3y(2x＋y)． 2.(1)原式＝a(a2－9)＝a(a＋3)(a－3)． (2)原式＝3m[(2x－y)2－n2]＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n)． (3)原式＝(a－b)(b2－4)＝(a－b)(b＋2)(b－2)．
课后作业
3．3(x－2)(x＋2) 4.m(m＋1)(m－1) 5.1 6.(1)原式＝(x－eq \r(3))(x＋eq \r(3))． (2)原式＝(x2＋2)(x2－2)＝(x2＋2)(x＋eq \r(2))(x－eq \r(2))．
挑战自我
7．(1)答案不唯一，如：112－92＝8×5，132－112＝8×6. (2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数． (3)证明：设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数；②当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数．