初中数学8上2017-2018学年广东省肇庆市高要市八年级上期中数学试卷含答案解析练习含答案

2017-2018学年广东省肇庆市高要市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（　　）

A．108° B．72° C．54° D．36°

3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（　　）

A．锐角三角形有三条高

B．直角三角形只有一条高

C．任意三角形都有三条高

D．钝角三角形有两条高在三角形的外部

4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（　　）

A．5或7 B．7或9 C．7 D．9

5．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（　　）

A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F

6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

7．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）

A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11

8．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（　　）

A．70° B．70°或55° C．40°或55° D．70°或40°

9．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）

10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（　　）

A．80° B．40° C．120° D．60°

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI　   　全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI　   　全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

12．（4分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1的坐标为　   　．

13．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC=　   　．

14．（4分）如图，已知AO=OB，若增加一个条件　   　，则有△AOC≌△BOC．

15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，则ED长为　   　．

16．（4分）如图，在△ABC中，AD=DE， AB=BE，∠A=92°，则∠CED=　   　．

三、计算题（本大题7小题，共66分）

17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的两边分别为3cm和7cm，试求三角形ABC的周长．

18．（8分）一个等腰三角形的周长为18cm．

（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长．

（2）已知其中一边长为4cm，求另两边长．

19．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：

（1）△ABC≌△DEF；  

（2）BE=CF．

20．（10分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．若点D是AE上任意一点，

请证明：△ABD≌△ACD．

21．（10分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各内角的度数．

22．（10分）如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF．

23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

（3）求△ABC的面积．

2017-2018学年广东省肇庆市高要市八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故错误；

D、是轴对称图形，故正确．

故选：D．

2．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（　　）

A．108° B．72° C．54° D．36°

【解答】解：∵等腰三角形底角为72°

∴顶角=180°﹣（72°×2）=36°

故选：D．

3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（　　）

A．锐角三角形有三条高

B．直角三角形只有一条高

C．任意三角形都有三条高

D．钝角三角形有两条高在三角形的外部

【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；

B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；

C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；

D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；

故选：B．

4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（　　）

A．5或7 B．7或9 C．7 D．9

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．

又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．

故选：B．

　[来源:学科网ZXXK]

5．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（　　）

A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F

【解答】解：A、添加BC=EF，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；

B、添加∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；

C、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；

D、添加∠C=∠F，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；

故选：C．

6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，

∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，

在Rt△ABC和Rt△ADC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），

∴∠2=∠3=60°．

故选：D．

7．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）

A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11

【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；

D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

故选：C．

8．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（　　）

A．70° B．70°或55° C．40°或55° D．70°或40°

【解答】解：分两种情况：

当70°的角是底角时，则顶角度数为40°；

当70°的角是顶角时，则顶角为70°．

故选：D．

9．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）

【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2），

故选：A．

10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（　　）

A．80° B．40° C．120° D．60°

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠D=∠A=80°，

∵∠E=40°，

∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°．

故选：D．

　[来源:学.科.网Z.X.X.K]

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI　一定　全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI　一定不　全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

【解答】解：根据全等三角形的传递性，△ABC和△GHI一定全等，三者有一对不重合则△ABC和△GHI一定不重合，则二者不全等．

故结果分别为一定，一定不．

12．（4分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1的坐标为　（﹣1，﹣2）　．

【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1的坐标为（﹣1，﹣2），

故答案为：（﹣1，﹣2）．

13．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC=　40°　．

【解答】解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC，

∵∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=∠DAE﹣∠CAE，

∴∠BAD=∠CAE=40°，

∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，

∴∠DAC=BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣40°﹣40°=40°．

故答案为40°．

14．（4分）如图，已知AO=OB，若增加一个条件　∠1=∠2　，则有△AOC≌△BOC．

【解答】解：∵AO=OB，∠1=∠2，OC=OC，

∴△AOC≌△BOC．

故答案为：∠1=∠2．

15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，则ED长为　3cm　．[来源:Z+xx+k.Com]

[来源:学.科.网]

【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB于点E，

∴DE=CD，

∵CD=3cm，

∴DE=3cm．

故答案为3cm．

16．（4分）如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，则∠CED=　88°　．

【解答】解：∵在△ABD和△EBD中

，

∴△ABD≌△EBD（SSS），

∴∠BED=∠A=92°，

∴∠CED=180°﹣∠DEB=88°，

故答案为：88°．

三、计算题（本大题7小题，共66分）

17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的两边分别为3cm和7cm，试求三角形ABC的周长．

【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜7cm，不符合三角形三边关系，故舍去；

当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm．

故该三角形的周长为17cm．

18．（8分）一个等腰三角形的周长为18cm．

（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长．

（2）已知其中一边长为4cm，求另两边长．

【解答】解：（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，

∵三角形的周长是18cm，

∴2a+2a+a=18，

∴a=，

2a=．

答：等腰三角形的三边长是cm， cm， cm．

（2）当4cm为腰，设底边为xcm，可得：4+4+x=18，

解得：x=10，

三角形的三边长是4cm，4m，10cm，

不符合三角形的三边关系定理，

当4cm为底，设腰为xcm，可得：x+4+x=18，

解得：x=7，

三角形的三边长是7cm，7cm，4cm，

符合三角形的三边关系定理，

所以另两边长7cm，7cm．

19．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：

（1）△ABC≌△DEF；  

（2）BE=CF．

【解答】证明：（1）∵AC∥DF

∴∠ACB=∠F

在△ABC与△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF

（2）∵△ABC≌△DEF

∴BC=EF

∴BC﹣EC=EF﹣EC

即BE=CF

20．（10分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．若点D是AE上任意一点，

请证明：△ABD≌△ACD．

【解答】证明：∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△BAD≌△CAD（SAS）

21．（10分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各内角的度数．

【解答】解：设∠B=α

∵AB=AC，

∴∠C=α，

∵BD=BA，

∴∠BAD=α，

∵∠ADC为△ABC外角，

∴∠ADC=2α，

∵AC=DC，

∴∠CAD=2α，

∴∠BAC=3α，

∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°，

∴α=36°，

∴∠B=∠C=36°，

∴∠CAB=108°．

22．（10分）如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF．

【解答】证明：∵AF=DB，

∴AF+FB=DB+FB，

∴AB=DF，

在△ACB和△DEF中，

，

∴△ACB≌△DEF（SSS），

∴∠ABC=∠EFD，

∴CB∥EF．

23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

（3）求△ABC的面积．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

点C1的坐标（3，﹣2）[来源:学。科。网]

（2）如图，△A2B2C2即为所求；点C2的坐标 （﹣3，2）．

（3）S△ABC=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=2.5．