初中数学8上2017-2018学年河南省新乡市八年级上学期期末考试数学试卷练习含答案

2017---2018学年上学期期末考试

八年级数学试题

2018年元月

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A                 B                    C                     D

2.下列计算正确的是（    ）

A．6x³÷(-3x²)=-2x B. a²·a³=a6 

C．(a³)²=a5D．(2a2b)³=2a6b³

3.若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（    ）

A.4 或-6      B. 4          C. 6 或4         D.-6

4.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（  ）

A.BD=DC ,AB=AC     B.∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD 

 C.∠B=∠C, BD=DC   D.∠B=∠C ,∠BAD=∠CAD

5．下列各多项式相乘：①（-2ab+5x）(5x+2ab);②(ax－y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有 （     ）

A.4个       B.3个      C.2个       D.1个

6.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（　　）

A．SAS       B．SSS      C．AAS        D．HL

7．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（    ）第6题图

A六边形． B五边形．  C．四边形  D．三角形

8．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为20°，则此三角形顶角为（    ）一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（    ）

A．40   B．50   C．40或50    D．不能确定

9.若分式的值为0，则x的值为(   ).

A.-1      B.1       C.1         D.不等于1的数

10．如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持不动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为(   )

A.   B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11._某种细胞的直径0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学计数法表示为_____________.  

12.分解因式 -2a2+8ab-8b2=______________.                                                                                

13若点P（a+1,2a-3）关于x轴的对称点在第一象限内，则a的取值范围是________________

14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13， △ABC的周长为19，

则AE＝__________

第14题图                        第15题图

15．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＝60°,BC=2cm,点D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，在边AB上沿A→B→A的方向运动，设E点的运动时间t秒（0≤t<6），连接DE,当△BDE是直角三角形时，t的值为____________.

三、解答题（共75分）

16.计算下列各题(10分）.

（1）（-）-2+（2018-π）0-（-3）2

（2）（2x+y）2+(x+y)(x-y)-5x(x-y)

17.(8分)先化简，再求值然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

18．（8分）解分式方程

19.（8分）在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF

20．本题10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A的坐标为(－2，3)、点B的坐标为(－3，1)、点C的坐标为(1，-2)

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′

（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）                                                                    

(2) 直接写出A′、B′、C三点的坐标

(3)在x轴上求作一点P，使PA+PB的值最小。

（简要写出作图步骤）

21（10分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低10元。

（1）这两次各购进这种衬衫多少件？

（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

22．（本题10分）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P

(1) 求∠CPD的度数

(2) 若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长.

23.（本题11分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．

①填空：当点A位于　　       时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　　       （用含a，b的式子表示）.

（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值．

2017---2018上学期八年级数学期末试题参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．9.5x10-7 12．-2(a-2b)213-1<a <14．3    15．2,3.5,4.5 

三、解答题（共75分）

16（10分）

解：（1）原式=9+1-9=1 （5分）

(2)原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy

=9xy    (5分)

17.（8分）

解：原式

=•

=﹣•

=，（6分）

∵x≠ 1，-1，0且x为正数。∴x只能取2，-2.

当x=2时，原式==﹣2．(当x=－2时，原式=－ （8分）

18. （8分）

解：方程两边同乘（x-2）得：1-3（x-2）= － (x-1)  

解得：x=3    （5分）

检验：当x=3时，x-2≠0

∴x=3是原分式方程的解。（8分）

19．（8分）

证明: 连接AD   ∵AB=AC,点D为BC的中点．

∴AD平分∠BAC  (4分）

又∵DE⊥ AB  DF⊥ AC

∴DE=DF （8分）（或者证明△BDE≌△CDF）

20. 解：（1），如图所示△A′B′C′  (3分）

(2) A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2)  (6分）

(3)如图所示P点即为所求

找到点B关于x轴的对称点B′′,连接AB′′交x轴于点P,此时PA+PB的值最小.（10分）

21.解：（1）设第一批 T 恤衫每件进价是 x 元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得： 

解得：x=150，经检验 x=150 是原方程的解，

答：第一批 T 恤衫每件进价是 150 元，第二批每件进价是 140 元，

4500÷150=30（件），2100÷140=15（件），

答：第一批 T 恤衫进了 30 件，第二批进了 15 件；(5分)

（2）设第二批衬衫每件售价 y 元，根据题意可得：

30×(200-150)+15（y﹣140）≥1950，

解得：y≥170，

答：第二批衬衫每件至少要售170元．（10分）

22．解：证明：（1）∵∠B=60°，∠B +∠BAC +∠ ACB=180°

∴∠BAC+∠ACB=180°-∠B=180°-60°=120°

∵AD ,CE分别平分∠BAC  ,∠ACB

∴∠PAC= ∠BAC,∠PCA=∠ACB 

∠PAC+∠PCA=∠BAC+∠ACB=(∠BAC+∠ACB)=60°

∴∠ CPD=∠PAC+∠PCA=60°

∴∠CPD=60°     (5分)

（2）如图，在AC上截取线段AF=AE,连接PF 

∵AD,CE分别平分∠BAC ,∠ACB,

∴∠ PAE = ∠PAF    ∠ PCD=∠PCF

∵AP=AP

∴△PAE≌△PAF（SAS）

∴∠ APE= ∠APF  （8分）

 由（1）：得∠ CPD=60°

∵∠APE =∠CPD

∴∠ APE=∠APF =60°

∴∠CPF=60°∴∠CPD=∠CPF

∵PC=PC

∴△PCD≌△PCF （ASA）

∴ CD=CF

∵AE=3  CD=7

∴AC=AF+FC=AF+CD=3+7=10

∴  线段AC的长为 10.   (10分)

23．解：（1）如图1，∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，

∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b．

故答案为：CB的延长线上。（2分）a+b。（4分）

（2）①CD=BE．

理由：如图2，∵等边三角形ABD和等边三角形ACE，

∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，

即∠CAD=∠EAB，（6分）

在△CAD和△EAB中，∵AD=AB,AC=AE

∴△CAD≌△EAB（SAS），）

∴CD=BE；（9分）

②线段BE长的最大值为4．（11分）

理由：∵线段BE长的最大值=线段CD长的最大值，

∴当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，

此时CD=3+1=4，

∴BE=4．