初中数学8上2017-2018学年山东省临沂市蒙阴县八年级上学期期末考试数学试题练习含答案

2017—2018学年度上学期期末教学质量检测试题

八年级数学

注意事项：

1. 本试卷共120分.考试时间90分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，只将答题卡收回.

2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（2，3）    B．（﹣2，3）    C．（2，﹣3）      D．（﹣2，﹣3）

2．京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（　　）

A．1个      B．2个             C．3个              D．4个

3．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）

A．x≠2     B．x≠﹣1        C．x=2              D．x=﹣1

4．下列运算正确的是（　　）   

A．x4+x4=x8     B．x6÷x2=x3       C．x·x4=x5           D．（x2）3=x5

5．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（　　）

A．3，3，3   B．3，4，5        C．5，6，10         D．4，5，9

6．下列分解因式正确的是（　　）   

A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）  

C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2          D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 

7．如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；                       第10题图

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）

A．1组         B．2组           C．3组           D．4组

8. ．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）   

A．17         B．15           C．13             D．13或17

9．化简结果正确的是（　　）

A．ab          B．﹣ab           C．a2﹣b2          D．b2﹣a2

10．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，

CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（　　）

     A．30°             B．36° 

C．40°              D．45°                      第10题图

11．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，

垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（　　）

①PA平分∠BAC；       ②AS=AR；

③QP∥AR；             ④△BRP≌△CSP．

A．4个         B．3个       C．2个      D．1个           第11题图

12．对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为（      ）

A．           B．          C．        D．

二．填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）

13．计算：（﹣3a2b3）2的结果是           ．

14．计算： =             ．

15．若关于x的分式方程无解，则m的值是           　．       

16．边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　      　．

 17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=　　　　　　．

18．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件　　　　　　．（只需写出符合条件一种情况）

                      第17题图                          第18题图     

19．观察给定的分式；，猜想并探索规律，第n个分式是　         　．

三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）

20.计算（每小题5分，共10分）：

⑴；           (2) .

21.因式分解（每小题5分，共10分）：

  （1）；　                                         （2）a3b−2a2b2+ab3．

22.解方程与化简(每小题5分，共10分)

（1）解方程: ； （2）当x＝－2，求分式：的值．

23. (本题满分10分) 某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．

(1)求甲、乙进货价；

(2)甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？

24. (本题满分11分) 如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证：AD=AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

                                                        第24题图 

25. (本题满分12分) 如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A沿AB方向，点Q从顶点B沿BC方向同时出发，且它们的速度都为1cm/s，

（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

（2）何时△PBQ是直角三角形？

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

                               第25题图

温馨提示：请仔细认真检查，千万不要因为自己的粗心大意造成失误而后悔哟！

2017—2018学年度上学期期末教学质量检测试题

八年级数学试题参考答案

说明：解答题或证明题只给出一种解法或证法，学生若有其他方法请酌情给分.

一、选择题(本题有12个小题，每小题3分，满分36分)

1~5 ACACD    6-10  BCABB  11-12  BA

二、填空题(每小题3分，共24分)请将答案直接写在题中横线上．

13． 9a4b6      14．      15．3          16．70　          17．48°    

18．AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA．（只需写出符合条件一种情况）        

 19. .

三．解答题(本大题共6小题，共63分.解答应写出必要的文字说明、计算过程或推演步骤）

20. 计算：(本题共2小题，满分10分)

解：（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3） 

=a2+4a﹣12﹣a2﹣3a………………………………………3分 

=a﹣12；………………………………………5分

(2)   ……………………………………4分 

=．………………………………………5分 

21．解：（1）：＝………………………………2分

＝………………………………5分

（2）a3b−2a2b2+ab3=ab(a2−2ab+b2) ………………………………2分

= ab(a-b)2………………………………5分

22. (1) 解： =1+，

2x=x﹣2+1，………………………………………2分

x=﹣1，………………………………………3分

经检验x=﹣1是原方程的解，………………………………………4分

则原方程的解是x=﹣1．………………………………………5分

 (2)解：原式＝·………………………………………1分

            ＝………………………………………3分

            ＝－．………………………………………4分

    当x＝－2时，原式＝．………………………………………5分

（注：直接代入求值也可以）

23. (本题满分10分)

解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，………………………………………1分

由题意得：，

解得x=15，

则x+10=25，………………………………………3分

经检验x=15是原方程的根，………………………………………4分

答：甲进货价为25元，乙进货价15元．………………………………………5分

（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100-a）件，………………………………………6分

由题意得：

解得55＜a＜58，………………………………………8分

所以整数a=56，57，则100－a=44，43．

有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；

或进甲种文具57件，则乙种文具43件．………………………………………10分

24. (本题满分11分)

解：（1）证明：在△ACD与△ABE中，

∵，

∴△ACD≌△ABE，………………………………………4分

∴AD=AE．………………………………………5分

（2）答：直线OA垂直平分BC．………………………………6分

理由如下：连接BC，连接AO并延长交BC于F，………7分

在Rt△ADO与Rt△AEO中，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），

∴∠DAO=∠EAO，

即OA是∠BAC的平分线，…………………………………10分

又∵AB=AC，

∴OA⊥BC且平分BC．………………………………………11分

25. (本题满分12分)

解：（1）∠CMQ=60°不变．………………………………………1分   

∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°   

又由条件得AP=BQ，   

∴△ABQ≌△CAP（SAS），   

∴∠BAQ=∠ACP，   

∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．

………………………………………4分   

（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t 

①当∠PQB=90°时， 

∵∠B=60°，

∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t=；………………………………………6分

②当∠BPQ=90°时，   

∵∠B=60°，   

∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=；   

∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．………………………………………8分

（3）∠CMQ=120°不变．………………………………………9分 

∵在等边三角形中，BC=AC，∠B=∠CAP=60°   

∴∠PBC=∠ACQ=120°，   

又由条件得BP=CQ，   

∴△PBC≌△QCA（SAS）   

∴∠BPC=∠MQC   

又∵∠PCB=∠MCQ，   

∴∠CMQ=∠PBC=180°﹣60°=120° ………………………………………12分