2022-2023学年河南省郑州五十七中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省郑州五十七中八年级（上）开学数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省郑州五十七中八年级（上）开学数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 在下面四个垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为米，用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 在下列中，正确画出边上的高的图形是(    )A.  B.
C.  D. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，若，则图中的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 适合下列条件的中，直角三角形的个数为(    )
，，，；，；，，，，．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个将一个正方形和一个正方形，按照图摆放，则可得图中的阴影面积为；若将两个正方形，按照图放到一个正方形里面，则可得图中的阴影面积为，则一个正方形的面积是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，动点从点出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点时停止不含点和点，则的面积随着时间变化的函数图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 小刚同学用一个边长为的正方形做成的七巧板如图拼成了一头牛的图案如图，则牛头部所占的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：；；；其中正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15分）计算：的平方根是______．如图，带阴影的矩形面积是______．
如图是正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是______．
 如图，用每张长的纸片，重叠粘贴成一条纸带，纸带的长度与纸片的张数之间的关系式是______．
如图，三角形中，，，点是边上的定点，点在边上运动，沿折叠三角形，点落在点处．当三角形的三边与三角形的三边有一组边平行时，______． 三、解答题（本大题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算．本小题分
先化简，再求值，其中，．本小题分
如图，，，，将求的过程填写完整．
解：______
______ ______
又，______
______
______ ______
______ ______
又______
______ ______
本小题分
如图为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷．
小明如果踩在图中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是______ ；
如图，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字，它表示与这个方格相邻的个小方格图黑框所围区域，设为区域中埋藏着个地雷．
若小明第二步选择踩在区域内的小方格，则踩中地雷的概率是______ ；
小明与小亮约定：若第二步选择踩在区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利，请通过计算说明．
本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点即三角形的顶点都在格点上
在图中作出关于直线对称的点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点；
在直线上画出点，使最小；
直接写出的面积为______．
本小题分
如图所示，、两地相距千米，甲于某日下午时骑自行车从地出发驶往地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从地出发驶往地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午时间之间的关系．
根据图象回答下列问题：
甲和乙哪一个出发更早？早出发多长时间？
甲和乙哪一个更早到达城，早多长时间？
乙出发大约用多长时间就追上甲？
描述一下甲的运动情况．
请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．
本小题分
如图所示，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
本小题分
已知：小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为即的角尺来作的角平分线．
如图，他先在边和上分别取，再移动角尺使，然后他就说射线是的角平分线．试根据小新的做法证明射线是的角平分线；
如图，小新在确认射线是的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段和仍然相等．请问小新的观点是否正确，为什么？
如图，在的基础上，若角尺旋转后恰好使得，请判断线段与的数量关系，并说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 2.【答案】 【解析】解：选项B、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 4.【答案】 【解析】解：、不是边上的高，不符合题意；
B、是边上的高，不是边上的高，不符合题意；
C、不是边上的高，不符合题意；
D、是边上的高，符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
 5.【答案】 【解析】解：把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，
，，
，，
，
，
，
由折叠的性质得，
，
，
，
故选：．
根据矩形的性质得出，，可得，可得，根据折叠的性质得出，根据平行线的性质即可求解．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．
 6.【答案】 【解析】解：，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；
，不是成为直角三角形的必要条件，故不是；
，则第三个角度数是，故是；
，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；
，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．
故选：．
计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定即可．
本题考查了直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 7.【答案】 【解析】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意得：
，
，得，
即一个正方形的面积是．
故选：．
设正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意列方程组解答即可解．
本题考查了整式的混合运算，用含有、的代数式正确表示出相关阴影的面积是解答本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由点的运动可知，当点在、边上时的面积不变，则对应图象为平行于轴的线段，则、C错误．点在、、上运动时，的面积分别处于增、减变化过程．故D排除
故选：．
分析动点在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．
本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．
 9.【答案】 【解析】解：图的正方形的边长为，
正方形的面积是，
由牛的拼法可知，牛的头部占正方形的，
牛头部所占的面积是，
故选：．
由图的正方形的边长为，可求正方形的面积，再根据牛头所占面积为正方形面积的可得答案
此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．
 10.【答案】 【解析】解：，，
是等腰直角三角形，
，故正确；
在和中，
，，且，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
；故正确；
平分，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又由，知，
；故正确；
连接．

是等腰直角三角形，
，
又，
垂直平分，
，
在中，
是斜边，是直角边，
，
，
，故错误．
故选：．
根据，可得出，利用判定≌，从而得出，则，即；再利用判定≌，得出，又因为，所以，连接因为是等腰直角三角形，即又因为，那么垂直平分即在中，是斜边，是直角边，所以，即．
本题考查三角形全等的判定方法．在复杂的图形中有的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．
 11.【答案】 【解析】解：
的平方根．
故答案为：．
根据平方根的定义，结合即可得出答案．
本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
 12.【答案】 【解析】解：如图，由勾股定理知：阴影部分的长为：，
故带阴影的矩形面积是：
故答案是：．
首先根据勾股定理推出直角三角形斜边的长度为，然后根据矩形的面积公式即可推出结果．
本题主要考查矩形的性质，矩形的面积公式，勾股定理的应用等知识点，关键在于正确的运用勾股定理求出斜边的长度．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意，从其余个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，使整个涂黑部分为轴对称图形，这样的小方格有个，如图，
所以使整个涂黑部分为轴对称图形的概率．
故答案为．
利用轴对称图形的定义找出使整个涂黑部分为轴对称图形的小方格的个数，然后根据概率公式计算．
本题考查了概率公式：某事件的概率某事件所占的结果数除以所有结果数．也考查了轴对称图形．
 14.【答案】 【解析】解：根据纸带的长度随着纸片的张数的变化规律得，
，
故答案为：．
根据纸带的长度随着纸片的张数的变化规律，得出相应的函数关系式．
本题考查列函数关系式的方法，理解题目中的数量关系是得出函数关系式的前提．
 15.【答案】或或或或 【解析】解：如图，当时，则；

如图，当时，；

如图，当时，；

如图，当时，

则，，
由折叠可知，，
，
；
如图，当时，
则，

如图，

，
，
，
由折叠性质得：，
，
，
；
综上，其他所有情况下的度数为或或或或．
故答案为：或或或或．
分，，，，五种情形，分别画出图形，利用平行线的性质可得答案．
本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，翻折的性质等知识，运用分类思想分别画出符合题意的图形是解题的关键．
 16.【答案】解：

． 【解析】分别根据完全平方公式以及平方差公式展开即可．
本题考查了二次根式的混合运算以及乘法公式，掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键．
 17.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 【解析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则以及合并同类项法则把原式化简，把、的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 18.【答案】已知    两直线平行，同位角相等  已知  等量代换    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补  已知    等式性质 【解析】解：已知
两直线平行，同位角相等
又，已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
又已知
等式性质
故答案为：已知；，两直线平行，同位角相等；已知，等量代换，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；已知，，等式性质．
根据平行线的判定与性质进行填空即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 19.【答案】  【解析】解：在个小方格的雷区中，随机地埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷．
小明如果踩在图中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是；
故答案为：；

由题意，可得若小明第二步选择踩在区域内的小方格，则踩中地雷的概率是；
故答案为：；

约定对于小亮有利．理由如下：
由题意，可得
小明获胜，
小亮获胜，
因为，小明获胜小亮获胜，
所以约定对于小亮有利．
根据概率公式，用地雷的颗数除以小方格总数即可；
由显示数字，表示与这个方格相邻的个小方格图黑框所围区域，设为区域中埋藏着个地雷，直接利用概率公式求解即可求得答案；
根据概率公式，分别求出小明获胜与小亮获胜的概率，再比较即可．
此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 20.【答案】 【解析】解：如图，为所作；
如图，点为所作；

的面积为．
故答案为．
利用网格特点画出、、关于直线的对称点、、，从而得到；
利用交直线于，则，则根据两点之间线段最短可判断点满足条件；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了两点之间线段最短．
 21.【答案】解：甲比乙出发更早，要早小时；

乙比甲早到城，早了个小时；

由图可知：，，，
设直线的函数表达式为，直线的函数表达式为，
将各点坐标代入对应的表达式，得：
，
，
，，
联立两式可得直线、的交点的坐标为
所以乙出发半小时后追上甲；

甲开始以较快的速度骑自行车前进，点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午时抵达城；

乙的速度为千米时，甲的平均速度为千米时． 【解析】时间应看横轴，在前面的就是早出发的．
路程应看轴．
相遇时间看甲和乙的函数图象交点处的时间即可．
函数图象的走势较陡的应该是速度较快．
让各自的总路程各自的总时间
本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，注意相遇时间看甲和乙的函数图象交点处的时间即可．以及平均速度的算法．
 22.【答案】解：连接，
，，
，
又，，

． 【解析】连接，根据已知分别求得的面积与的面积，即可求四边形的面积．
此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．连接，是关键的一步．
 23.【答案】证明：如图中，

在和中，
，
≌，
．

解：结论正确．
理由：如图中，过点作于，于．

，，
，
，
，
平分，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
．

解：结论：．
理由：如图中，在上取一点，使得，连接．

平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
． 【解析】根据证明≌，可得结论．
结论正确．如图中，过点作于，于证明≌，可得结论．
结论：如图中，在上取一点，使得，连接想办法证明，，可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．